高考数学复习学案：球的切与接

球的且与接微专题（1）A:补形1.已知,,,是球表面上的不同点,平面,,,,若球的表面积为,则2.一个三棱锥内接于球,且,,,则此球的表面积为。B:研究球截面图形的几何性质3..将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的内切球的半径为.4.表面积为的球内切于正方体,则平面截球的截面面积为。C:多面体内切球的半径5.已知正四棱锥的底面边长为，体积为，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为。6.图是棱长为的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球是该正八面体的内切球，则球的表面积为.D:球的截面问题7.已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,,且圆与圆所在平面所成角为,则球的表面积等于..8.已知球的直径,,是该球球面上的两点,若,,则棱锥的表面积为.9.已知四面体的顶点都在球的球面上,且,,,,,平面垂直平面,则球的体积为__________.10.在三棱锥中,,,.当三棱锥体积最大时,其内切球的表面积为.

球的且与接微专题A:补形1.已知,,,是球表面上的不同点,平面,,,,若球的表面积为,则解：

根据已知把补成如图所示的长方体,因为球的表面积为,所以球的半径,,解得.2.一个三棱锥内接于球,且,,,则此球的表面积为。解：该三棱锥可纳入长方体,分别设,,,,①+②+③,∴该外接球的表面积.B:研究球截面图形的几何性质3..将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的内切球的半径为.解:设球心为，球的半径为，由，知，故选D.4.表面积为的球内切于正方体,则平面截球的截面面积为。解：设球的半径为,由球得表面积为,得,则,即正方体棱长为,根据题意知,平面是边长为的正三角形,且球与以点为公共点的三个面的切点恰为三角形三边的中点,故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积,则由图得,内切圆的半径是,则所求的截面圆的面积是.C:多面体内切球的半径5.已知正四棱锥的底面边长为，体积为，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为。解：如图,设正四棱锥的高为,内切球与外接球的半径分别为,由题设可得,即,因,故.由于,因此,故,6.图是棱长为的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球是该正八面体的内切球，则球的表面积为.解:如图所示，设已知的正八面体，易知平面于球心，且点为正方形的中心，设球心与正四棱锥的侧面相切于点，连接并延长，交于点，可知为的中点，连接，，则，，，由，得，即正八面体内切球的半径为，所以内切球的表面积为.D:球的截面问题7.已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,,且圆与圆所在平面所成角为,则球的表面积等于..解：

如右图,设为两圆的公共弦,为的中点,则,,结合题意可知,又,∴为正三角形,∴.又,∴.∴.∴.8.已知球的直径,,是该球球面上的两点,若,,则棱锥的表面积为.解:∵,且为直径,∴与均为等腰直角三角形.,.又,∴平面.中,，,∴,同理,∵.∴棱锥的表面积为.9.已知四面体的顶点都在球的球面上,且,,,,,平面垂直平面,则球的体积为__________.解:

∵四面体的顶点都在球的球面上,且,,,,,平面垂直平面,∴,,取中点,则,∴球的球心为中点,球半径,∴球的体积,故答案为.10.在三棱锥中,,,.当三棱锥体积最大时,其内切球的表面积为.解:本题考查空间几何体的内切球、球的表面积.由题意可得的面积为定值,故点到平面的距