高中数学人教版选修2-2教学设计2.2.1《综合法和分析法》教案

1112112n1111n22221112112n1111n2222数学：2.2.1《综合和分析法》教案第课

2.2.1

综合法和分析法（一）教要结已经学过的数学实例解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法解分析法和综合法的思考过程、特教重：会用综合法证明问题；解综合法的思考过.教难：根据问题的特点，结合合法的思考过程、特点，选择适当的证明方教过：一复准：1已“若a,a，，请结论推广猜1（答案：若.......，a，n2）a已,，a，求证：a先完成证明→讨：证明过程什么特点？二讲新：教学题①出例1已知bc是全相等的正数证a(b

+)+c

+

)+c(

2

+

2

)>6abc.分析：运用什么知识来解决？（基本不等式）→板演证明过程（注意等号的处理）→讨论证明形式的特点②提综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成框图表示：要点：顺推证法；由因导果.ba③练：已知ab，c是不相等的正实数，求证ab④出例2在，三个内角AB、C的对边分别为ab，且B、C成差数列，a、b、c等比数求：为△边三角形.分析：从哪些已知，可以得到什么结论？如转化三角形中边角关系？→板证明过程→讨：明过程的特.→小结文字语言转化为符号言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）练习①AB为锐角，且tanB

tanA

证：B（提示：算tan(A)）11②已,求证：aba小结合法是从已知的P出到系列的结论Q,1

到最后的结论是.

运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问.三巩练：求：对于任意，cos

cos2

（教材P练题）100（两人板演→订正→小：用三角公式进行三角变换、思维过程）的个内角,BC成差数列，求证：作：教材P组2、3题.102-1-

11a

第课

2.2.1

综合法和分析法（二）教要结已经学过的数学实例解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法解分析法和综合法的思考过程、特教重：会用分析法证明问题；解分析法的思考过.教难：根据问题的特点，选择当的证明方.教过：一复准：提：基本不等式的形式？a讨：如何证明基本不等式(2（讨论→板演→分思维特：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）二讲新：教学题①出例1求证35.讨论：能用综合法证明吗？→如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？→板演明过程（注格式）→再讨：能用综合法证明吗→比：两种证法②提分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为框图表示：

要点：逆推证法；执果索.③练：设>，y0证明不等式：(

y

)

x

)

先讨论方法→分别运用分析法、综合法证④出例2见教材P.97⑤出例3见教材P.99

讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）练习证明通过水管放水，当流速相时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量.l提示：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，面积为ll2l的正方形边长为，面积为()2，题只需证：)>()2.44

l

)，长为l小结分析由要证的结论思，一步步探求得到所要的已知P12,所有的已知P成立；

，直到比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知(析)，从“已知”推“可知管下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径图示意）三巩练：

（框设c是ABC三，三角形的面积，求证：

2

2

2

3.略证：正弦、余弦定理代入得：abcosabC，即证：2C3sin，：3sinCC，证：作：教材P练习2、3题100-2-

6

)（立.

第课

2.2.2反法教要结已经学过的数学实例解接证明的一种基本方法——反证法解证法的思考过程、特点.教重：会用反证法证明问题；解反证法的思考过.教难：根据问题的特点，选择当的证明方.教过：一复准：讨：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）提问题：平面几何中，我们知道这样一个命题同直线上的三点、、不能作圆”.讨如何证明这个命题？给证法：先假设可以作一个⊙O过A、、三，则在AB的垂线l上又C的垂线上

A即是l与m的交点。但∵、、共，∴l∥m矛)

OP

D∴过在一直线上的三点A、B、不能作圆

C

B二讲新：教学证概及骤①练：仿照以上方法，证明：如果ab，那么a②提反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成证明基本步骤设原命题的结论不成立→从设出发推理论证得到矛盾→矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立应用关键在确的推理下得出与已知条件矛盾与假设矛盾与定义公理、定理、事实矛盾等）.方法实质反证法是利用互为逆的命题具有等价性来进行证明的由个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真注：结合准备题分析以上知教学题①出例1求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分析：如何否定结论？→如从假设出发进行推理？→得到怎样的矛盾？与教材不同的证法：反设AB、被P平，不圆心，连结，则由垂径定理OPOPCD，则过有条直线与垂直（矛盾不被平分②出例求是理数（同上分析→板证明提有理数可表示为mn）证：假设是理数，则不妨设m/n（n为互质正整数从而：(/n)

，

n

，可见m是的数设m（是正整数3n，见n也3倍数.这样，,不是互质的正整数（矛盾.∴m/n不能，∴是理数-3-

③练：如果为理数，求证是理数.提示：假设a为理数，则可示为p/q（p,q为