2023届高三数学二轮复习高考大题专攻练8立体几何(B组)理新人教版_第1页
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PAGEPAGE2高考大题专攻练8.立体几何(B组)大题集训练，练就慧眼和标准，占领高考制胜点！1.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1(1)求证：平面ABB1A1⊥(2)求直线B1D与平面ACC1A1【解析】(1)取AB中点O，连接OD，OB1.因为B1B=B1A，所以OB1⊥AB.又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD.因为OD⊂平面B1OD，所以AB⊥OD.由，BC⊥BB1.又OD∥BC，所以OD⊥BB1.因为AB∩BB1=B，所以OD⊥平面ABB1A1又OD⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABB1A1(2)由(1)知，OB，OD，OB1两两垂直.以O为坐标原点，OB→的方向为x轴的正方向，|由题设知B1(0，0，3)，D(0，1，0)，A(-1，0，0)，C(1，2，0)，C1(0，2，3)，那么B1D→=(0，1，-3)，AC→设平面ACC1A1的法向量为nn·AC→=0，n·CC可取n=(3，-3，1)，设直线B1D与平面ACC1A1所成角为θ故sinθ=2172.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1(1)求证：AB1∥平面BDC1.(2)求二面角C1-BD-C的余弦值.【解析】(1)连接B1C，与BC1因为BCC1B1是矩形，所以O是B1C又D是AC的中点，所以OD∥AB1，因为AB1⊄平面BDC1，OD⊂平面BDC1，所以AB1∥平面BDC1.(2)建立如下图的空间直角坐标系，那么C1(0，0，0)，B(0，3，2)，C(0，3，0)，D(1，3，0)，设n=(x，y，z)是平面BDC1的一个法向量，那么QUOTEn·C1B→令x=1，那么n=1,-那

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