课程教学大纲-高等数学B上

《高等数学B》上课程教学大纲一、教师信息办公室：电话：电子信箱：答疑时间：二、课程基本信息二、课程基本信息课程名称（中文）：高等数学(上)课程名称（英文）：AdvancedMathematics(I)课程性质：公共必修课□专业必修课□限选课□任选课□实践性环节课程类别*：学术知识类□方法技能类□研究探索类□实践体验类课程代码：2410064周学时：4总学时：64学分：4先修课程：初等数学建议开设专业：对数学要求不高的理工科专业，建工学院的工程管理专业，数理学院的教育技术专业，生环学院的环境工程专业，信机学院的机械中美专业，汽车服务（中德）专业。三、课程简介高等数学是理工科学生的一门重要的基础课程，它的思想方法已经渗透到自然科学和工程技术的各个分支之中。本课程的主要内容包括一元函数微分学，一元函数积分学的相关知识。通过本课程的学习，为以后的专业学习打下良好的基础，并进一步培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。四、课程目标本专业学生学习高等数学的目的是：掌握高等数学的理论和方法，为后续课程的学习准备必要的数学工具；进一步培养学生逻辑思维的能力和应用数学解决实际问题的能力。通过本课程的学习，要求学生掌握一元函数微分学，一元函数积分学，微分方程的知识，为以后的专业学习打下良好的基础，并能用所学的数学知识解决生产实践中的应用问题。五、教学内容与进度安排*函数与极限(16课时)一、主要知识点：第一节函数

第二节数列的极限

第三节函数的极限

第四节无穷小与无穷大

第五节极限运算法则

第六节极限存在准则•两个重要极限

第七节无穷小的比较

第八节函数的连续性

第九节闭区间上连续函数的性质二、重点和难点：重点：函数极限的定义，函数极限的运算，函数连续的概念。难点：极限的定义，函数连续的概念。三、学生学习任务：理解函数的相关概念及函数的有界性，单调性，周期性与奇偶性等特性，熟练掌握基本初等函数的性质与图形，能建立简单实际问题中的函数关系。了解极限思想及极限的定义，熟练掌握极限的四则运算法则，理解夹逼准则和单调有限准则，熟练掌握两个重要极限，理解无穷小，无穷大的概念，熟练掌握无穷小的比较，会用等价无穷小代换法求极限，理解连续的概念，会判断间断点的类型，掌握闭区间上连续函数的性质。四、教学方法采用课堂讲授和讨论的方式对极限的定义，强化图形和描述性定义，不要求寻找或N。极限四则运算法则不要求会证，极限运算应以函数的极限为主。对于不定式求极限，本章不要求做过多的练习，因为后面还有洛必达法则。熟练掌握函数的左右极限求法，并能确定分段函数在分段点处的极限。五、课外学习要求让学生弄清极限与连续的关系，了解其历史，熟练掌握求极限的方法。导数与微分（12课时）主要知识点导数概念函数的求导法则高阶导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率函数的微分二、教学重点，难点：重点：导数与微分的概念，用导数描述一些物理量的变化率，导数的计算。难点：复合导数求导。三、学生学习任务理解导数和微分的概念、导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的关系。熟练掌握导数和微分的运算法则。理解高阶导数的概念。熟练掌握初等函数的一阶和二阶导数的计算，熟练掌握隐函数和参数式函数的一阶和二阶导数及复合函数导数的求法。四、教学方法采用课堂讲授和讨论的方式教学中可适当利用物理中的速度问题和几何中的切线问题来理解导数的概念，使学生认识到导数在实际问题中的重要作用。抽象函数的求导问题也需做一定练习。左右导数可用分段函数的例子加以说明。指出初等函数的导数仍是初等导数。导数公式可适当推导几个。导数运算要熟练。通过实际问题引出微分的概念。近似计算不要求做繁难题五、课外学习要求：弄清导数的概念及其历史，归纳求导数的方法。中值定理与导数的应用（12课时）一、主要知识点：1.中值定理2.洛必达法则3.泰勒公式4.函数单调性与曲线的凹凸性5.函数的极值与最大值最小值6.函数图形的描绘7.曲率8.方程的近似解二、教学重点和难点重点：用洛必达法则求函数极限，函数极值的计算及应用。难点：最大值，最小值的应用问题。三、学生学习任务：理解中值定理，熟练运用洛必达法则求未定式的极限，熟练掌握求函数的单调区间，极值，凹凸区间和拐点，会描绘较简单的函数图形，会解最大值，最小值的应用问题。四、教学方法采用课堂授课和讨论的形式要求学生理解中值定理的几何意义，会熟练的运用洛必达法则求未定式的极限。渐近线只要求铅直和水平两种。最大值，最小值应用的难点在于建立函数关系课外学习要求：弄清几个中值定理的关系，研究用中值定理证明题目的方法，归纳用导数方法解决实际问题的技巧。第四章不定积分（12课时）一、主要知识点：1.不定积分的概念与性质2.换元积分法3.分部积分法4.有理函数的积分5.积分表的使用教学重点、难点：重点：不定积分的概念，换元积分法，分部积分法。难点：换元积分法中变量代换的选择。学生学习任务：理解原函数与不定积分的概念。熟练掌握不定积分公式。熟练掌握换元积分法和分部积分法，掌握有理函数积分法。教学方法：主要采用课堂讲授的方法，通过典型例题，归纳不定积分的计算技巧，让学生掌握不同积分方法的使用范围和对象，也以小组竞赛的形式提高大家学习不定积分的兴趣。课外学习要求归纳求不定积分的题目类型，研究其中的一些技巧，如变式、换元等。定积分（12课时）主要知识点：1.定积分的概念与性质2.微积分基本公式3.定积分的换元法和分部积分法4.反常积分5.定积分的元素法6.定积分在几何学上的应用7.定积分在物理学上的应用二、重点：定积分的概念，换元积分法，分部积分法，变上限积分函数的求导，平面图形面积的求法，旋转体体积的求法。难点：换元积分法中变量代换的选择，几何与物理应用会找所解问题的微元三、学生学习任务：理解定积分的概念及性质，熟练掌握和运用牛顿——莱布尼兹公式，熟练掌握定积分的换元法，分部积分法。理解变上限定积分及其求导公式，掌握广义积分的计算方法。理解微元法的基本思想。掌握直角坐标系中平面图形的面积的求法。了解极坐标系中平面图形的面积的求法。掌握平行截面面积为已知的立体体积的求法。掌握旋转体体积的求法，会用微元法解一些几何和物理问题。四、教学方法：采用课堂教授+讨论的方式，讲清楚定积分的思想：大化小。常带变、近似和、求极限，归纳定积分与不定积分计算方法和性质的不同五、课外学习要求：了解阿基米德、牛顿、莱布尼兹等数学家的积分思想，归纳定积分的计算、证明方法。研究用定积分方法解决实际问题的技巧，如何把实际问题转化为积分问题。六、修读要求要求学生课前预习，上课认真听讲，积极回答问题，课后认真复习，按时完成课后作业，并深入钻研教师布置的思考题，考试测验时诚实守信，严格遵守考场纪律。七、学习评价方案1、学期总评成绩=期末成绩×50%+平时成绩×50%。2、平时成绩=考勤(10分)+作业(10分)+测验(20分)+课堂讨论和提问(10分)。考勤：基础分10分。扣完基础分为止。请假须由医院或辅导员开具假单，无假单按旷课处理。要求学生提前三分钟到课堂，迟到每次-2分；无故旷课每次扣5分，旷课两次扣10分，旷课三次按《学生手册》相关规定处理——“取消考试资格”；事假必须经辅导员批准，否则按旷课记；生病住院不再扣分。作业：基础分10分。不在老师规定的时间内交作业，每缺交一次-2分，扣完基础分为止。测验：由教研组根据教学进度安排测验或小论文，测验或小论文成绩计入期末总评成绩(占比20%)。课堂讨论和提问：任课教师根据学生在课堂上回答问题的情况给予加分，如果学生能在课堂上提出有创新的见解或者指出教师讲解中的错误或漏洞，每次给0-5分。课堂表现分10分封顶。八、课程资源使用教材：《高等数学》本科少学时类型（第三版