2022年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

5.A.

B.x2

C.2x

D.

6.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

7.

8.

9.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

10.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

11.

12.

13.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

14.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散15.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

16.

17.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面18.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

19.

20.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x二、填空题(20题)21.22.y'=x的通解为______．23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

37.

38.

39.

40.

sint2dt=________。三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.

46.

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求微分方程的通解．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.59.证明：60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.求微分方程的通解．

67.68.计算

69.

70.五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.C

3.B解析：

4.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

5.C

6.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

7.B

8.D

9.B

10.D解析：

11.D

12.A

13.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

14.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

15.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

16.C

17.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

18.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

19.C

20.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．21.1

22.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

23.

24.

25.(00)

26.x=2x=2解析：

27.

28.2

29.11解析：

30.

31.

32.[-11]

33.3yx3y-13yx3y-1

解析：34.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

35.

36.1

37.338.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

39.

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.由等价无穷小量的定义可知44.函数的定义域为

注意

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.

则

56.

列表：

说明

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取极大值L(500