贵州省铜仁市松桃县2022年中考适应性考试数学试题（含答案与解析）

2022年贵州省铜仁市松桃县中考适应性考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清

楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题纸上答题无效.

4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D

四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.

1.在—、反，一2,2四个实数中，最小的是（）

3.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了

0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A.22x10-10B,2.2x10-10C.2.2xl0'9D.2.2X10-8

4.如图，Zl+Z2=180°,N3=l（）3°,则N4的度数是（）

A.73°B.83°C.77°D.87°

5.数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128

分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”.在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理

的是（）

A.小明的分数比小华的分数低B.小明的分数比小华的分数高

C.小明分数和小华的分数相同D.小华的分数可能比小明的分数高

6.小红按如下操作步骤作图：

①作线段AB；

②分别以点A、B为圆心，以线段d（内LAB）的长为半径画弧，分别相交于点C、。两点;

2

③连接AC、BC、AD,BD.

则四边形AQBC一定是（）

C.正方形D.以上都不对

7.已知反比例函数＞=或与一次函数y=x+2的图象没有交点，则攵的值可以是（）

x

C.0D.1

8.如图，在AABC中，NC=90°,是AABC的角平分线，DE1AB,垂足为E，DE=1，

8/）=2,若E是A3的中点，则A8的长为（）

A.2GB.3C.V3+1D.6+2

9.在直径为4B的半圆。上有一动点尸从点A出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点8,然后以相同的

速度沿着直径回到点月后停止，线段。P的长度4与运动时间f之间的函数关系用图象描述大致是（）

10.己知二次函数y=—V+"+C的图象经过（一2,0）与（1,0）两点，若当（西<工2）是关于工的一元

二次方程—f+区+c+加2=o的两根，则下列结论中正确的是（）.

A.-2<Xj<x2<1B.x]<-2<1<x2

C.%1<-2<1<x2D,-2<Xj<x2<1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.一元二次方程3x+2=0的解是;

12.一个正多边形的一个外角为30。，则它的内角和为.

13.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可

使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是

14.如图，在AABC中，。、E分别是边AB、AC的中点，若的面积是1,则AABC的面积是

/r4r5

15.有一组单项式依次为，-/，七，一±，±_,--……则第”个单项式是:

2345

16.图，正方形48C。的边长为2,点。是对角线AC、80的交点，点E在C£>边上，且OE=2CE,过点

C作C/LBE于点F,连接。凡则0歹=.

三、解答题：(本题共8个题，第17、18、19、20、21、22每题10分、23题12分、24每题

14分，共86分，要有解题的主要过程)

(11、a—X—140

17.先化简一-——-,然后从不等式组12的整数解中选择一个合适的数作为。的

\a-ia+\)2a'-2./

-3x<6

值代入求值.

18.如图，在平行四边形A8CO中，E、尸是对角线4c上两点，且CE=A/.图中有多对全等三角形，

请选择其中的一对，并加以证明.

(1)你选的一对全等三角形是：______且______；

(2)写出证明过程.

19.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重

(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5-46.5；B：46.5〜53.5；C：53.5-60.5；D：60.5-67.5；

E：67.5-74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

解答下列问题：

(1)这次抽样调查的样本容量是,并补全频数分布直方图；

(2)C组学生的频率为,在扇形统计图中D组的圆心角是度；

(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

20.如图，已知一次函数y=〃2x+〃(m.o)的图象与反比例函数y=K(左声0)的图象相交于4(-2,4)、

8(48)两点，与y轴相交于点C.

（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若点。与点C关于x轴对称，求AABD面积.

21.为了完成“综合与实践”作业任务，小明和小华利用周末时间邀约一起去郊外一处空旷平坦草地上

放风筝，小明负责放风筝，小华负责测量相关数据.如图，当小明把风等放飞到空中点P处时，小华分别

在地面的点A、3处测得NPAB=45°,NP84=30°,AB=200米，请你求出风筝的高度PC（点C

在点P的正下方，A、B、C在地面的同一条直线上）（参考数据：0=1.414,百,1.732）

22.松桃县的苗绣工艺享誉海内外，某苗绣工艺厂设计了一款成本为每件30元的产品，并投放市场进行试

销，按规定销售单价不低于成本单价，但又不能高于每件50元，试销过程中厂家记录了每天的销售量y

（件）与销售单价X（元/件）的几组对应数据，如下表:

v（元/件）4041424344454647

y（件）500490480470460450440430

（1）请根据初中所学习的函数知识，求出y与x的函数关系表达式，并写出自变量x的取值范围.

（2）销售单价定为每件多少元时，该厂每天获取的利润最大？最大利润是多少？

23.图，AB是的直径，点C在上，连接4C、8C,点3在54的延长线上，且

ZDCA^ZABC,点E在QC的延长线上，且

c

（1）求证：oc是。。的切线;

(2)若tan/£>=•*■,BE=6+1，求QA长.

2

24.如图，在RfAABC中，N8AC=90。，AB=AC,点。是8c边上一动点，连接AO,把4。绕点A逆时针

旋转90。，得到AE.连接CE、DE,点尸是OE的中点.

图1

(1)求证：BD=CE；

(2)如图1所示，在点。运动的过程中，连接CRCF的延长线与A8交于点P,连接。P,试猜想。P

与CE的位置关系和数量关系，并证明你猜想的结论.

（3）如图2所示，在点。运动的过程中，当3D=2CZ）时，连接CF,CF的延长线与84的延长线交于点

G,求一史的值.

CE

参考答案

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D

四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.

1.在—J2，、后，一2,2四个实数中，最小的是（）

A.-72B.-2C.2D.72

【答案】B

【解析】

【分析】根据实数的大小关系解决此题.

【详解】解：根据实数的大小关系，得-2＜-也＜血＜2.

...在-、历，、历，-2,2四个实数中，最小的是-2.

故选：B.

【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小关系是解决本题的关键.

2.如图所示圆柱的左视图是（）

【答案】C

【解析】

【详解】解：找到从左面看所得到的图形即可，此圆柱的左视图是一个矩形

故选C.

3.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了

0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A.22x1010B.2.2x1010C.2.2x109D.2.2x108

【答案】D

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X105,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数事，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000000022=2.2xlQ8.

故选：D.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟悉相关性质是解题的关键.

4.如图，Nl+N2=180°,Z3=l（）3°,则N4的度数是（）

A.73°B.83°C.77°D.87°

【答案】C

【解析】

【分析】求出N5=N2,根据平行线的判定得出。〃儿根据平行线的性质得出即可.

【详解】解：如图，

VZ1+Z2=18O°,Zl+Z5=180°,

・•・Z2=Z5,

:.ahb,

AZ4=Z6,

VZ3=104°,

AZ6=180°-Z3=77°,

・・・N4=77。，

故选C.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确利用定理进行推理是解此题的关键.

5.数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128

分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”.在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理

的是（）

A.小明的分数比小华的分数低B.小明的分数比小华的分数高

C.小明的分数和小华的分数相同D.小华的分数可能比小明的分数高

【答案】D

【解析】

【分析】根据平均数的定义进行分析即可求解.

【详解】解：根据平均数的定义可知，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平

均成绩是126分”.在不知道小明和小华成绩的情况下，小明的分数可能高于128分，或等于128分，也

可能低于128分，小华的分数可能高于126分，或等于126分，也可能低于126分，

所以上述说法比较合理的是小华的分数可能比小明的分数高.

故选：D.

【点睛】本题考查的是算术平均数，它是反映数据集中趋势的一项指标.

6.小红按如下操作步骤作图：

①作线段AB；

②分别以点A、8为圆心，以线段或a1AB）的长为半径画弧，分别相交于点C、D两点;

2

③连接AC、BC、AD.BD.

则四边形4D8C一定是（）

C.正方形D.以上都不对

【答案】B

【解析】

【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形AOBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形.

【详解】解：•••分别以4和8为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于c、D,

2

：.AC=AD=BD=BC,

四边形A。8c一定是菱形，

故选:B.

【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键.

7.已知反比例函数>=人与一次函数y=x+2的图象没有交点，则A的值可以是（）

x

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

【解析】

【分析】联立反比例函数与一次函数解析式，根据一元二次方程根的判别式求解即可.

【详解】解：•••反比例函数y=&与一次函数y=x+2的图象没有交点，

X

k

y=-

'X

y-x+2

整理得：x2+2x—k=0

A=22+4^<0

k<-l

故选A

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，转化为一元二次方程根的判别式问题是解题的关

键.

8.如图，在AABC中，NC=90°,A。是AABC的角平分线，DE1AB,垂足为E，DE=1，

BD=2,若E是A3的中点，则A8的长为（）

c

D

A.273B.3C.V3+1D.6+2

【答案】A

【解析】

【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AO,勾股定理求得AE，即可求得A8的长.

【详解】解：DELAB，E是AB中点，80=2

:.BD=AD=2

DE=1

AE=^ACr-DE1=上

AB=2AE=2>/3

故选A

【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距

离相等是解题的关键.

9.在直径为4B的半圆。上有一动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点8,然后以相同的

速度沿着直径回到点A后停止，线段0P的长度”与运动时间f之间的函数关系用图象描述大致是（）

【答案】C

【解析】

【分析】先根据圆的半径为定值可知，在当点尸从点4到点8的过程中0P的长度为定值，当点P从点8

到点。的过程中0P逐渐缩小，从点。到点A的过程中。尸逐渐增大，由此即可得出结论.

【详解】解：♦.♦圆的半径为定值，

在当点尸从点A到点B的过程中0P的长度为定值，

当点P从点B到点0的过程中0P逐渐缩小到0,

从点。到点A的过程中0P逐渐增大到半径长，

观察选项只有C符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键.

10.已知二次函数y=+云+C的图象经过(_2,0)与(1,0)两点，若是关于X的一元

二次方程—》2+云+,+4=0的两根，则下列结论中正确的是().

A.-2<%]<x2<1B,X]<-2<l<x2

C.%[<-2<1<x2D.-2<x,<x2<1

【答案】C

【解析】

【分析】先把关于X的一元二次方程-/+法+c+/„2=o的解转化为直线和抛物线的交点，再结合图形

进行判断.

【详解】解：关于x的一元二次方程一/+云+c+/„2=0的解就是直线尸评与函数>=-*2+灰+。的

两个交点的横坐标，

.•.把(-2,0)与(1,0)代入y=—f+bx+c得

f-2-b+c=0[b=-2

\八，解得《八

c=0[c=0

抛物线开口向下，

,,,x,<x2,

如图所示：

.•.玉<-2<1<x2

故选：C.

【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，以及直线与抛物线的交点问题，解题关键是把一元二次方程的根

转化为直线和抛物线的交点.

卷n

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11.一元二次方程炉―3x+2=0的解是;

【答案】xi=l，X2=2

【解析】

【分析】利用因式分解法求解.

【详解】解：由题意可得：

(jc-1)(x-2)=0,

/.x-l=0或x-2=0,

X2=2.

【点睛】本题考查一元二次方程的求解，根据方程的特点灵活选择合适的方法求解是解题关键.

12.一个正多边形的一个外角为30。，则它的内角和为.

【答案】1800。

【解析】

【详解】解：根据题意得：这个正多边形的边数为效=12,

30

所以这个正多边形的内角和为(12-2)x180°=1800°.

故答案为1800°.

13.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可

使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是一.

【解析】

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率

公式即可求得答案.

【详解】画树状图得：

Z\/1\Z\z4\

BCDACDABDABC

•.•共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，

•••小灯泡发光的概率为：二=(.

122

【点睛】本题考查了列表法与树状图法，能够根据题意画树状图是解题的关键.

14.如图，在AABC中，D、E分别是边48、AC的中点，若的面积是1,则AABC的面积是

A

【答案】4

【解析】

【分析】据三角形中位线定理得到。E〃BC,DE=^BC,得至iJziAOEsAABC,根据相似三角形的性质计

算即可.

【详解】解：：。、E分别是边A3、AC的中点，

：.DE//BC,DE二BC,

：.△AQEs/XABC,

.<c一匹、2」

,•）△AOE：o^ABC~（）——，

BC4

・•,AADE的面积是1，

AABC的面积是4

故答案为：4.

【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、三角形中位线定理的应用，掌握相似三角形的面积比等于相似

比的平方是解题的关键.

r3r4r5V6

15.有一组单项式依次为，-L,一土，L,—L……则第〃个单项式是；

2345

“+1

【答案】（—1）"上一

n

【解析】

【分析】根据题意找出规律，根据此规律即可得出结论.

【详解】解：•••第1个单项式为：（―—；

第2个单项式为：（一1）-、!一+|=二；

V'22

第3个单项式为：（-1,x-xV+i=一二

'，33

产1

・•.第”个单项式为（―1）“J

v«+l

故答案为：（-1）”J

n

【点睛】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键.

16.图，正方形ABCO的边长为2,点。是对角线4C、8。的交点，点E在C。边上，且。E=2CE,过点

C作b,BE于点尸，连接。尸，OF=

【答案】

55

【解析】

【分析】在BE上截取BG=CF,连接0G,证明丝△OCF,则OG=OF,NBOG=NCOF,得出等腰

直角三角形GOF,在RdBCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得0尸的长.

【详解】：如图，在BE上截取BG=CF,连接OG,

"Rt^BCE^,CF1BE,

：.ZEBC=ZECF,

■：NOBC=NOCD=45。,

：.NOBG=NOCF,

在ZiOBG与△OCF中

OB=OC

<ZOBG=ZOCF

BG=CF

：./\OBG^/\OCF(SAS)

：.OG=OF,ZBOG=ZCOF,

：.OGLOF,

在R/ABCE中，BC=DC=2,DE=2EC,

BE=NBC。+CE。=干+[JJ=:

ZBFC=ZBCE,ZFBC=ZCBE,

：.ABFCS4BCE,

.BFBC

"'~BC~~BE

:.BC=BF,BE,

则=解得：BF=-V10,

35

EF=BE-BF=-710--710=—,

ZBFC=ZEFC,NFBC=NFCE,

MBFCs&CFE,

.BFCF

"~CF~~EF

2

：.CF=BF-EF=X-V10=-

1555

Z.GF=BF-BG=BF-CF=-J\Q-=-J\Q,

555

在等腰直角AOGF中

OF=_GF=—x|V1O=|V5.

故答案为：—A/5.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及相似三角形的性质及判定、勾股定

理的应用.

三、解答题：（本题共8个题，第17、18、19、20、21、22每题10分、23题12分、24每题

14分，共86分，要有解题的主要过程）

17.先化简---------T+三一7,然后从不等式组《2的整数解中选择一个合适的数作为。的

IIzntIIJr/

-3x<6

值代入求值.

4

【答案】2

【解析】

【分析】先进行分式的混合运算将分式化简，然后解不等式组求出关于x的不等式的解集，找出解集中的

整数解，结合分式有意义的条件确定出合适X的值，将X的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的

值.

【详解】解:

a—1。+1J—2

2a

2>2(4-1)(4+1)

(a-l)(tz+l)a

4

=7

—x-1<0

解不等式组:2

-3x<6

解得-2＜后2,

不等式的整数解为-1,0,1,2,

和，a+\/0,«#0,

即日1,0

取a=2,

44

则原式=-=-=2.

a2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，不等式组的解法，解题的关键是掌握分式的运

算法则和注意分式有意义的条件.

18.如图，在平行四边形ABCD中，E、尸是对角线AC上两点，且CE=A厂.图中有多对全等三角形，

请选择其中的一对，并加以证明.

(1)你选的一对全等三角形是：______g______:

(2)写出证明过程.

【答案】(1)/三△3CE或者或者△4X7五。8A

(2)证明见解析.

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定即可证明.

【小问1详解】

△IMFMABCE或者AZ5FC=4BEA或者AAPC三CBA

【小问2详解】

••・488是平行四边形

：.AD//BC,AD=BC

:.ZDAF=NECB

'AD=BC

<NDAF=ZECB

AF=CE

:.^DAF^BCE（SAS）

•••ABC。是平行四边形

：.AB//CD,AB=DC

ZDCA=ZCAB

•.•AE=CE且E尸为公共边

.■■AE=CF

'AB=DC

v<ZDCA=Z.CAB

CF^AE

:.^DFC=^BEA（SAS）

•••ABC。是平行四边形

AD=BC,DC-AB

AD=BC

v<AC=CA

DC=AB

.-.AADC=ACBA（SSS）

【点睛】本题主要考查全等三角形判定、平行四边形的性质，解题的关键在于掌握平行四边形的对边平

等且平行，全等三角形的判定方法.

19.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重

（均为整数,单位:kg）分成五组（A：39.5-46.5；B：46.5〜53.5；C：53.5〜60.5；D：60.5-67.5；

E：67.5〜74.5）,并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

解答下列问题：

(1)这次抽样调查的样本容量是,并补全频数分布直方图；

(2)C组学生的频率为,在扇形统计图中D组的圆心角是度；

(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

【答案】(1)50；(2)0.32；72(3)360

【解析】

【分析】(1)根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可;

(2)由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；

(3)根据样本估计总体即可.

【详解】(1)这次抽样调查的样本容量是4+8%=50,B组的频数=50-4-16-10-8=12,

补全频数分布直方图，如图：

(2)C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=而又360。=72。；

(3)样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，

[8

该校初三年级体重超过60kg的学生=)xl00%xl000=360(人).

20.如图，已知一次函数y=〃(加W0)的图象与反比例函数y=1(kwO)的图象相交于4(-2,4)、

8(41)两点,与y轴相交于点C.

(1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式；

(2)若点。与点C关于x轴对称，求的面积.

8

【答案】（I）y----，y=~x+2

x

(2)12

【解析】

【分析】(D把A点坐标代入反比例函数解析式可求得上再把B点坐标代入可求得"再利用待定系数

法可求得一次函数解析式；

(2)可先求得。点坐标，再利用三角形的面积计算即可.

【小问1详解】

♦.•反比例函数y=：(ZHO)的图象过A(—2,4)

^=-2x4=-8,

Q

・・・反比例函数解析式为y=-一，

x

当％=4时，y=-2,

即8点坐标为(4,-2),

二•一次函数广(m^O)过4、8两点，

・••把A、3两点坐标代入可得

4771+72=—2

-2m+«=4，

m=-\

解得《

n=2

，一次函数解析式为y--x+2；

【小问2详解】

在y=-x+2中，当产0时，）=2,

.••C点坐标为（0,2）,

;点。与点C关于x轴对称，

点坐标为（0,-2）,

...8=4,

••S,MBD=SAACD+S/\8C£>=万x4x2+-x4x4=12.

【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式

是解题的关键.

21.为了完成“综合与实践”作业任务，小明和小华利用周末时间邀约一起去郊外一处空旷平坦的草地上

放风筝，小明负责放风筝，小华负责测量相关数据.如图，当小明把风等放飞到空中点P处时，小华分别

在地面的点A、8处测得NPAB=45°,ZPBA=30°,A5=200米，请你求出风筝的高度PC（点C

在点P的正下方，A、B、C在地面的同一条直线上）（参考数据：1.414，6~1.732）

【答案】风筝的高度PC为73.2米.

【解析】

【分析】设PC=x,根据三角函数关系表示出AC,BC,根据AC+8C=200建立方程，解方程求解即

可

【详解】解：设PC=x,•••NPAB=45°,ZPBA^30°,PCLAB,

PC

PCPCBC=

AC=tanZ.PBC导氐

tanZ.PACT

3

•.•AB=200,

x+\/3x=200，

解得：x=10073-100«173.2-100=73.2（米）.

答：风筝的高度PC为73.2米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.

22.松桃县的苗绣工艺享誉海内外，某苗绣工艺厂设计了一款成本为每件30元的产品，并投放市场进行试

销，按规定销售单价不低于成本单价，但又不能高于每件50元，试销过程中厂家记录了每天的销售量y

（件）与销售单价X（元/件）的几组对应数据，如下表：

X（元/件）4041424344454647

y（件）500490480470460450440430

（1）请根据初中所学习的函数知识，求出y与X的函数关系表达式，并写出自变量X的取值范围.

（2）销售单价定为每件多少元时，该厂每天获取的利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）y=900-10%,30<x<50

（2）销售单价定为50元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润是8000元

【解析】

【分析】（1）观察表格可知，当销售单价每提高1元，销售量降低10件，依此建立函数关系式，并结合销

售单价不低于成本单价，但又不能高于每件50元，写出自变量x的范围即可；

（2）设利润为W,根据“利润=（销售单价-成本单价）x销售量”建立函数关系式，并写出x的范围，然后

根据二次函数的性质求最大值即可.

【小问1详解】

解：观察表格可知，当销售单价每提高1元，销售量降低10件，

则>=500-（X-4O）X1O=9OO-10x,（30<x<50）,

即>与x的函数关系式为：y=900-10%,（30<x<50）；

【小问2详解】

解：设利润W,

则W=y（x—30）

=（900-10x）（x-30）

=-10x2+1200x-27000

=-10（X-60）2+9000,（30<X<50）,

a=-10<0,

.••当x<60时，W随x的增大而增大，

；30<x<50,

.••当x=5（）时，W取最大值，

这时W=—10（50-60）2+9000=8000,

答：销售单价定为50元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润是8000元.

【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的综合应用，熟练掌握相关方法及根据题意找出相应的关系

是解题关键.

23.图，AB是0。的直径，点C在。。上，连接AC、8C,点。在BA的延长线上，且

ZDCA=ZABC，点E在OC的延长线上，且BELDE.

(1)求证：0c是。。的切线；

(2)若tanN£)=J，BE=拈+1，求0A的长.

2

【答案】(1)证明见解析；

⑵DA=|(V5+1).

【解析】

【分析】(1)连结OC,由题意可以证得。CJ_OC,再根据OC是圆。的半径即可得到0c是圆。的切

线；

2

(2)由已知可得。4=D4,△DCOS[\DEB,再根据三角形相似的性质可以得到£>A=—BE,从而得解.

3

【小问1详解】

图，连接OC,

由题意可知：NAC8是直径AB所对的圆周角,

NACB=90。，

•：OC,OB是圆。的半径，

：.OC=OB,

：.ZOCB=ZABC,

5L,：ZDCA=ZABC,

：.NDCA=NOCB,

：.ZDCO-ZDCA+/ACO=ZOCB+ZACO=NACB=90。,

：.OC±DC,

又：。。是圆o的半径，

...OC是圆。的切线；

【小问2详解】

OC1

由已知可得：——=tanZD=~,

OD2

,OA1

••一，

OD2

OA_1

化简得OA^DA,

OA+DA~2

由⑴知,ZDCO=90°,

VBE1DC,即NOE8=90°,

ZDCO=ZDEB,

：.OC//BE,

.,.△DCOS/\DEB,

DOCO2OADA

——=——,a即n----=—

DBEB3OAEB

2

：.DA=-EB,

3

•/5E=V5+b

.-.DA=|（V