河北省承德市兴隆县2022年中考数学一模试题（含答案与解析）

河北省承德市兴隆县2022年中考一模试卷

数学

X注意事项：

1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清

楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题纸上答题无效.

4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题（本大题共16小题，共48分）

1.在一张透明的纸上画一条直线/,在/外任取一点Q,并折出过点。且与/垂直的直线.这样的直线能折

出（）

A.0条B.1条C.2条D.3条

2.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014-2018年，中央财政累计投入“全

面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数

法表示应为（）

A.O.1692xlO12B.1.692xlO12C.1.692x10"D.16.92x10'°

3.如图，点。在直线A8上，OC1OD.若NAOC=120。，则NBOD的大小为（）

C.50°D.60°

4.下列运算结果正确的是（）

A.V7-V5=V2B.2+6=2百

2

C.G0=3D.(V2-1)=3-272

5.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（)

A.日B.C

13

6解分式方程有=记诉可的结果为【】

A.1B.-1C.-2D.无解

7.把•张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图

所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）

①②③

Avv＞AB.＞：!＞：＜1：＜]C.D.

8.符号“/”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:

（1）/（1）=2,/（2）=4,/（3）=6.•••

（2呜=2,©3"晶4・・・・

利用以上规律计算：“2014）-嬴）等于（）

A.2013B.2014C.」一1

D.

20132014

9.如图，将正方形A8CZ）的一角折叠，折痕为AE,比/BAE大48。.设和的度数分别

为x。、＞。，那么x、y所适合的一个方程组是（）

y-x=48

J=2x

y-x=48x-y=48

y+2x=90x+2y=90

10.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参

加数学竞赛，那么应选去.

甲乙丙丁

平均分85909085

方差50425042

A甲B.乙C.丙D.T

A.m<2B.m-^C.mW2且m*D.m<2

13.如图，在口ABC。中，对角线AC的垂直平分线分别交A。、BC于点E、F,连接CE,若△CEO的周长

为6,则QABCQ的周长为（）

A.6B.12C.18D.24

14.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，且/EAF=45。，将△ABE绕点A顺时针旋转

90°,使点E落在点E处，则下列判断不正确的是（）

A.△AEE，是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE

C.△EEC^AAFDD.△AFF是等腰三角形

3

15.在平面直角坐标系中，对于抛物线y=-/-3x+4,下列说法中错误的是（）

4

A.y的最小值为1

B.图象顶点坐标为（2,1）,对称轴为直线x=2

C.当x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x>2时，y的值随x值的增大而减小

3

D.它的图象可以由丁=一左2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

4

16.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为

60°,然后在坡顶。测得树顶8的仰角为30。，已知斜坡8的长度为10%OE的长为5%，则树A8的高

度是（）m.

A.10B.15C.15&D.156-5

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17.分解因式：nvc2-6/wc+9m=.

18.如图，CD是。O的直径，弦AB_LCD于点H,若ND=30。，CH=lcm,则AB=

_________cm.

19.如图，四边形。钻C是平行四边形，点C在X轴上，反比例函数y=K（x>0）的图象经过点

X

A（5,12）,且与边3c交于点D若点。的横坐标为8,则点。的纵坐标为，此时钻=应），连接

AO并延长交x轴于点E,则点E的坐标

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

20.观察下列式子：

①2x4+l=9,

②4x6+1=25,

③6x8+1=49,

（1）根据你发现的规律，请写出第〃个等式：.

（2）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；

（3）请写出第500个等式：.

21.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老

服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：

甲社区676873757678808283848585909295

乙社区666972747578808185858889919698

根据以上信息解答下列问题：

（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；

（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰

好来自同一个社区的概率.

22.某企业有A,3两条加工相同原材料生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料•，加工时间为

（4。+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（如+3）小时.

（1）当a=Z?=l时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？

（2）某一天，该企业把5吨原材料分配到A、3两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加

工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？

23.如图，在0。中，是直径，点。是OO上一点，且NBQD=60°,过点。作0。切线8交

A3延长线于点C,E为弧AO的中点，连接£>E、EB,£8与。。交于点Q.

（2）已知图中阴影部分面积为6万.

①求。。的半径r；

②直接写出图中阴影部分的周长.

24.在平面直角坐标系中，一次函数>=依+可攵HO)的图象由>=3》的图象向下平移1个单位得到.

(1)直接写出这个一次函数的解析式；

(2)直线y=履+。(%工0)上一点A(—2,a),B(b,Q),求d4QB的面积；

(3)当x>-2时，对于x的每一个值，y=的值都大于一次函数)=履+人(％。0)的值，直

接写出m的取值范围.

25.如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=a,M为的中点，点。在MC上，以点A为中心，

将线段AO顺时针旋转a得到线段AE,连接BE,DE.

(1)比较与NC4O大小；用等式表示线段BE,BM,MD的数量关系，并证明；

(2)过点M作A3的垂线，交£)七于点N,证明：NE=ND.

26.如图，》轴上依次有A,B,D,C四个点，且AB=BD=OC=2,从点A处向右上方沿抛物线

y=—(x+2"x-6)发出一个带光的点p

(2)通过计算说明点P是否会落在点。处，并补全抛物线；

(3)求抛物线的顶点坐标和对称轴；

(4)在x轴上从左到右有两点E,F,且石尸=2,从点/向上作GFJ•无轴，且Gb=l.在AGFE沿8

轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点P能落在边EG(包括端点)上，直接写出点G横坐标的最大

值与最小值.

参考答案

一、选择题（本大题共16小题，共48分）

1.在--张透明的纸上画一条直线/,在/外任取一点Q,并折出过点Q且与/垂直的直线.这样的直线能折

出（）

A.0条B.1条C.2条D.3条

【答案】B

【解析】

【分析】根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判

断.

【详解】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，

故选：B.

【点睛】此题主要考查了垂线的基本性质，注意“过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直

线垂直”的含义.

2.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014-2018年，中央财政累计投入“全

面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将1692000（X）000用科学记数

法表示应为（）

A.0.1692xl012B.1.692xl0,2C.1.692x10"D.16.92x10'0

【答案】C

【解析】

【分析】根据科学记数法可直接进行求解.

【详解】解：由题意得：将169200000000用科学记数法表示应为1.692x10”；

故选C.

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

3.如图，点0在直线AB上，OC1OD.若NAOC=12（）°,则/BO0的大小为（）

【答案】A

【解析】

【分析】由题意易得NCQB=60°,ZC（9Z）=90°,进而问题可求解.

【详解】解：•••点。在直线AB上，OCA.OD,

：.ZAOC+/COB=180°,ZCOD=90°,

,/NAOC=120。，

:.NCO5=60°,

NBOD=90°-ZCOB=30°：

故选A.

【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键.

4.下列运算结果正确的是()

A.币-亚=丘B.2+百=2百

C.V6-V2=3D.(V2-1)2=3-2A/2

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次根式的运算性质，以及完全平方公式进行计算即可.

【详解】A.近与否不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B.2与也不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

C.#+后=百，此选项错误；

D.(V2-1)2=(V2)2-2xV2xl+l2=3-272,此选项计算正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知二次根式加减乘除运算性质以及运用完全平方公式进行

计算是解题的关键.

5.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是()

【答案】A

【解析】

【分析】从左面看：共有1歹U,有2个小正方形；据此可画出图形.

【详解】解：如图所示几何体的左视图是

故选A.

【点睛】考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左

面，上面看得到的图形.

13

6.解分式方程£T=（l）（x+2）的结果为【1

A.1B.-1C.-2D.无解

【答案】D

【解析】

【分析】利用解分式方程一般步骤及方法进行计算，即可得出结论.

【详解】方程的两边同乘（x-1）（x+2）,

得x+2=3,

解得：x=l.

检验：把户1代入（x-1）（x+2）=0,

即不是原分式方程解.

原分式方程无解.

故选：D.

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法及牢记解分式方程必须检验是解题的关键.

7.把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图

所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）

-IZI

①③

A.<1：<1：：C>B.c.4：D.[>：

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：重新展开后得到的图形是C,

故选C.

考点：剪纸问题.

8.符号“于“表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:

（1）/（1）=2,/（2）=4,/（3）=6.•••

（2）0=2,小13,省=4….

利用以上规律计算：“2014）一/'（金/）等于（）

I1

A.2013B.2014c.D.

20132014

【答案】B

【解析】

据此计算/（2014）二/•（喘j即可.

【分析】根据题意，分析可得/（"）=2〃，〃

【详解】解：•••（1）/（1）=2,/（2）=4,/（3）=6,

⑵吗卜2,《卜,/（七,

分析可得：/（〃）=2〃，

/./（2014）-/1^^-1=2x2014-2014=2014,

故选B.

【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，

并应用发现的规律解决问题.

9.如图，将正方形A8CD的一角折叠，折痕为AE,/A4O比大48。.设/84）和/区4£的度数分别

为x。、y。，那么x、y所适合的一个方程组是（）

y-x=48y-%=48

L<B.

y+x=90y=2x

y-x=48x-y=48

:.<D.

y+2x=90x+2y=90

【答案】D

【解析】

【分析】根据比/BAE大48。列得x-y=48,再根据/BAD与2/BAE的和是90咧得x+2y=90,从

而得到方程组.

【详解】•••NBA。比NBAE大48°,

.*.x-y=48,

:/BAD与2NBAE的和是90。,

x+2y=90,

x-y=48

故得到方程组《

x+2y=90

故选：D.

【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题中NBA。与NBAE的数量关系列出两个方程,

从而解答问题是解题的关键.

10.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参

加数学竞赛，那么应选去.

甲乙闵T

平均分85909085

方差50425042

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【解析】

【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题.

【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90,高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、

丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学.

故选：B.

【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性

高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可.

11.根据圆规作图痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项

进行判断.

【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可

用直尺成功找到三角形外心.

故选C.

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知

角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了三角形的外

心.

12.若关于x的方程（m-1）x2+2x+l=0有实数解，则m的取值范围是（）

A.m<2B.m<—C.m<2且m,lD.m<2

2

【答案】A

【解析】

【分析】分为两种情况，①方程为一元一次方程，②方程为一元二次方程，再求出即可.

【详解】解：有两种情况：①当m-l=O,即m=l时，方程为一元一次方程2x+l=0,此时方程有解，解为x=

2'

②当m-1押时，方程为一元二次方程，此时当4=22-4（m-1）xRO时，方程有实数根，

解得：mW2且mrl,

综合上述：当mW2时，关于x的方程（m-1）x2+2x+l=0有实数解，

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、一元二次方程的定义、根的判别式等知识点，能够进行分类讨论

是解此题的关键.

13.如图，在nABCQ中，对角线AC的垂直平分线分别交A。、BC于点E、F,连接CE,若ACED的周长

为6,则口488的周长为（）

A.6B.12C.18D.24

【答案】B

【解析】

【详解】•••四边形ABC。是平行四边形，

：.DC=AB,AD=BC,

,：AC的垂直平分线交40于点E,

：.AE=CE,

：./\CDE^J^=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,

：.°ABCD的周长=2x6=12,

故选B.

14.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，且NEAF=45。，将△ABE绕点A顺时针旋转

90。，使点E落在点E处，则下列判断不正确的是（）

A.AAEEZ是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE'

C.AEZEC^AAFDD.AAEfF是等腰三角形

【答案】D

【解析】

［详解】因为将△ABE绕点A顺时针旋转90°,使点E落在点F处

，AE=AE,ZE,AE=90°

.•.△AEE是等腰直角三角形

故A正确；

将^ABE绕点A顺时针旋转90。，使点E落在点E处

，ZEAD=ZBAE

V四边形ABCD是正方形

，ZDAB=90°

ZEAF=45°

ZBAE+ZDAF=45°

，ZE,AD+ZDAF=45°

ZFAF=ZEAF

,/AE^AE

，AF垂直平分EE,

故B正确；

•；AFJ_EENADF=90°

，ZFE,E+ZAFD=ZAFD+ZDAF

ZFEfE=ZDAF

.".△EEC^AAFD

故C正确；

；AD_LEF,但/E，AD不一定等于NDAF

AAAET不一定是等腰三角形

故D错误;

故选：D

考点：旋转的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性质：相似

三角形的判定.

15.在平面直角坐标系中，对于抛物线y=—/—3x+4,下列说法中错误的是（）

4

A.y的最小值为1

B.图象顶点坐标为（2,1）,对称轴为直线x=2

C.当x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x>2时，y的值随x值的增大而减小

D.它的图象可以由y=的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

4

【答案】C

【解析】

【分析】将二次函数配方成顶点式，即可判断最值，顶点坐标，对称轴和平移方式，根据开口方向判断增减

性.

332

【详解】vy=-x2-3x+4=-（x-2）+1,a>0,.•.抛物线开口向上，有最小值1,故A正确；

由顶点式得顶点坐标（2,1）,对称轴x=2,故B正确；

抛物线开口向上，对称轴x=2,所以当xV2时，y的值随x值的增大而减小，故C错误；

根据函数图形平移口诀：左加右减，上加下减，可知y=a（九-2）~+1可以由丁=1/的图象向右平移2

个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，D正确：

故选C.

【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，将解析式配成顶点式是解题的关键.

16.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶8的仰角为

60°,然后在坡顶。测得树顶8的仰角为30。，己知斜坡CQ的长度为10加，OE的长为则树48的高

度是（）江

B

A.10B.15C.156D.1573-5

【答案】B

【解析】

【分析】先根据CD=10m,CE=5〃？得出NQCE=30°,故可得出NQCB=90°,再由/BQF=30°可知

ZDBE=60°,由。/〃AE可得出N8GF=/8C4=60°,故/G8F=30°,所以/£>3C=30°,再由锐角

三角函数的定义即可得出结论.

【详解】解：在口△€1£)《中，

'：CD=Wm,DE=5m,

DE

=5

sinDCE二—

CD102

：.ZDCE=300.

VZACB=60°,DF//AE,

：.ZBGF=60°

：.ZABC=30Q,NDCB=90°.

VZBDF=30°,

：.ZDBF=60°,

：.ZDBC=30°,

)”=平=106

.\BC=tan30°G(m),

T

：.AB=BC*sm600=10百x也=15(m).

2

故选：B.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用一仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关

键.

二、填空题(本大题共3小题，共12分)

17.分解因式：nvc2-6mx+9m=-.

【答案】m(x-3)2

【解析】

【分析】先把阳提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可.

【详解】nvc-6inx+9m

=m^x2-6x4-9)

=w(x-3)-

【点睛】解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

18.如图，CD是。。的直径，弦AB_LCD于点H,若/D=30。，CH=lcm,则AB=

【答案】2百

【解析】

【详解】连接AC、BC,则NCAH=30。，AC=g,根据勾股定理AH=6，故AB=26

19.如图，四边形。钻。是平行四边形，点C在8轴上，反比例函数y=«(x>0)的图象经过点

X

A(5,12),且与边3c交于点D若点。的横坐标为8,则点。的纵坐标为,11：匕时连接

【解析】

【分析】先用待定系数法求出反比例函数解析式即可求出点。的坐标，再利用勾股定理求出0A的长，再

根据平行四边形的性质证明N」BAT>=NA£)3=NQ4E=AEO,得至ijOE^OA即可得到答案.

【详解】解：.•.反比例函数y=£(x>0)的图象经过点4(5,12)和点。，

:.k—12x5=60,

・••反比例函数的解析式为y=K,

X

•••点。的横坐标为8,

点。的纵坐标为y=苧=?，

82

由4(5,12),可得AO=152+122=13,

'：AB//OE,OA//BC,AB=BD，

：.ZBAD=ZADB=ZOAE=AEO,

..OE=OA=13,

E(13,0),

故答案为：y,(13,0).

【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定等等，熟

知反比例函数的相关知识是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共60分)

20.观察下列式子：

①2x4+l=9,

②4x6+1=25,

③6x8+1=49,

(1)根据你发现的规律，请写出第〃个等式：.

(2)试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；

(3)请写出第500个等式：.

【答案】(1)2〃(2〃+2)+1=(2〃+1)2

(2)见解析(3)1000x1(X)2+1=10012

【解析】

【分析】(1)等式左边第一个因数是从2开始的偶数，第二个因数是比第一个因数大2,所得积再加1；

右边是从3开始奇数的平方；从而能写出第"个等式；

(2)把(1)的算式因式分解比较答案即可；

(3)代入九=500求得答案.

【小问1详解】

①2x4+l=9,

②4x6+1=25,

③6x8+1=49,

第”个等式：2"(2"+2)+1=(2"+1)~；

故答案为：2〃(2〃+2)+1=(2〃+1)2；

【小问2详解】

•.•左边=2〃(2〃+2)+1=4/+4/1+1=(2/?+1)2=右边，

2〃(2〃+2)+l=(2〃+l)2；

【小问3详解】

第500个等式：1000x1002+1=10012.

故答案为：1000x1002+1=10012.

【点睛】本题考查了数字的变化规律，通过观察，分析，归纳找到规律，并能利用规律计算，证明结论是

正确的.明确题意，发现式子的变化特点是解本题的关键.

21.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老

服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：

甲社区676873757678808283848585909295

乙社区666972747578808185858889919698

根据以上信息解答下列问题：

(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；

(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰

好来自同一个社区的概率.

【答案】(1)中位数是82,众数是85；(2)

【解析】

【分析】(1)根据中位数及众数的定义解答；

(2)列树状图解答即可.

【详解】(1)甲社区老人的15个年龄居中的数为：82,故中位数为82,

出现次数最多的年龄是85,故众数是85；

(2)这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A、B、C、D,

列树状图如下：

ABCD

/Z小小

BCDACDABDABC

共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB,BA,CD,DC,

41

,'.P(这2名老人恰好来自同一个社区)=五=§.

【点睛】此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的

方法是解题的关键.

22.某企业有A,3两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工。吨原材料•，加工时间为

(4。+1)小时：在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(3+3)小时.

（1）当a=b=l时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？

（2）某一天，该企业把5吨原材料分配到A、3两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加

工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？

【答案】（1）A生产线的加工时间为5小时，5生产线的加工时间为5小时

（2）分配到A生产线的吨数为2吨，分配到B生产线的吨数为3吨

【解析】

【分析】（1）把a=匕=l分别代入（4a+l）,（力+3）,即可求解；

（2）然后设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到3生产线的吨数为（5-X）吨，可得A生产线的加工

时间为（4x+l）小时，8生产线的加工时间为（13-2力小时，根据题意.列出方程，即可求解.

【小问1详解】

解：当a=b=l时，

A生产线的加工时间为：4x1+1=5（小时），

B生产线的加工时间为：2xl+3=5（小时），

答：A生产线的加工时间为5小时，3生产线的加工时间为5小时；

【小问2详解】

解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到8生产线的吨数为（5-X）吨，

；A生产线共加工。吨原材料，加工时间为（4a+l）小时；在一天内，3生产线共加工b吨原材料，加工

时间为（2H3）小时，

A生产线的加工时间为（4x+l）小时，3生产线的加工时间为2（5-力+3=（13-2力小时，

根据题意得：

4x+l=13-2x,

解得：x=2,

5-x=3,

答：分配到A生产线的吨数为2吨，分配到B生产线的吨数为3吨.

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关

键.

23.如图，在0。中，AB是直径，点。是上一点，且NBOZ）=60°,过点。作0。的切线C£＞交

AB延长线于点C,E为弧AD的中点，连接。石、EB,EB与。。交于点。.

（1）求证：EB//CD；

（2）已知图中阴影部分面积为6万.

①求。。的半径厂；

②直接写出图中阴影部分的周长.

【答案】⑴见解析；（2）①6；②2万+6+6省.

【解析】

【分析】（1）如图，连接0E,根据CO为。。的切线，0。为O。的半径，ZBOD=60°,E为弧

AO的中点，易得为等边三角形，可得NE8=N8QD=60°,根据垂径定理，得">_L£8,

则有ZOQB=90°=ZODC,可证硝//CO；

（2）①根据△BOQsWDQ,得到SMOQ=SAEDQ,则阴影部分的面积为扇形BOD的面积，即

AC__

——7，=67，求解即可；②根据RtZYBOQ中，得BQ=OB◎in60?30可得EB=2BQ=，根

360

据△EOD为等边三角形，ED=OD=OB=6,利用弧长公式可得80=2］，则根据阴影部分的周长

=BD+ED+EB求解即可.

【详解】证明：（1）如图，连接0E,

为。。的切线，0。为。。的半径,

OD±CD,NOQC=90。，

为。。的直径，N8QD=60°,E为弧A£>的中点,

AZEOD=60°,OE=OD,

，△EOD为等边三角形，

，OE=OD=OB,

：.ZEOD=ZBOD^M°,

：.OD±EB,

：.ZOQB=90°=ZODC,

EB//CD；

(2)@VZEDO=ZBOD=60°,NEQD=NBQO,DE=OB,

ABOQ=△EOQ,

S&BOQ=S&EDQ，

...阴影部分的面积为扇形8。□的面积，即翡万尸=6万，

解得：r=6；

②放AiBOQ中，BQ=OBg;in60?6?停，

EB=28Q=6石，

；△EOD为等边三角形，

ED=OD=OB=6,

..加、60._60

.BD=2prg——=2pg)g——=2p

360360

图中阴影部分的周长=加+ED+EB=2p+6+6G.

【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定，等边三角形的判定与性质，垂径定理，扇形的面积公

式，解直角三角形，弧长公式等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键.

24.在平面直角坐标系中，一次函数〉="+可左。0)的图象由y的图象向下平移1个单位得到.

(1)直接写出这个一次函数的解析式；

⑵直线y=/+b(4w0)上一点A(—2M),B仅,0),求AAOB的面积;

(3)当x>-2时，对于X的每一个值，丁=如(帆。0)的值都大于一次函数卜="+人(攵。0)的值，直

接写出切的取值范围.

【答案】(1)y=1x-i

(2)1(3)-<m<1

2

【解析】

【分析】(1)根据平移规律即可求得；

(2)由根据平移后的解析式求得点A的坐标，由〃=-1,求得点5的坐标，然后根据三角形面积公式求

得即可;

（3）根据函数〉=如（加。0）与一次函数y=gx—1的交点为（-2,-2）,再结合两个图象即可求得.

【小问1详解】

y=gx的图象向下平移1个单位得到y=gx-l,

•••一次函数>="+》（左。0）的图象由y=3%的图象向下平移1个单位得到，

这个一次函数的表达式为y=gx—1.

【小问2详解】

：A（-2,a）是直线丁="+）（左。0）上的一点，B伍,0）,

AA（-2,-2）,8（-1,0）,

1t-Sg08=万、1*2=1；

【小问3详解】

把x=—2代入y=；x-l,求得y=-2,

函数y=/nr（加HO）与一次函数y=；x—l的交点为（-2,-2）,

把点（一2,-2）代入y=如，求得利=1,

•.•当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx（根。（））的值大于一次函数y=g九一1的值，

2

【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解本题的关键.

25.如图，在A/WC中，AB^AC,ABAC=a,M为的中点，点。在MC上，以点A为中心,

将线段A£>顺时针旋转a得到线段AE,连接BE,DE.

（1）比较NfiA