云南省大理市2023届九年级数学下学期期中试题

PAGEPAGE9云南省大理市2022届九年级下学期期中考试数学试题考生注意：1．本卷共三大题，23个小题。总分120分，考试时间120分钟。2．请按试题卷上的题号顺序在答题卡的相应位置上作答；在试题卷、草稿纸上答题无效。3．考试结束后请将答题卡交回。BCBC第3题图ADE=．分解因式：．3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝36°，那么∠DCE等于．一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%，那么购置m台这样的洗衣机需要元．如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为cm．6．观察以下等式：根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：．二、选择题〔本大题共8个小题，每题只有一个正确选项，每题4分，共32分〕7．据统计，2022年某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可以表示为〔〕A． B．C． D．8．如下图的几何体的主视图是〔〕正面第8题图正面第8题图A．B．C．D．9．以下运算正确的选项是〔〕A．sin60°= B．C． D．10．函数中自变量x的取值范围是〔〕A．B． C．D．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是〔〕A． B． C．D．某市4月份最高气温统计如下图，那么在最高气温这组数据中，众数和中位数分别是〔〕A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，22将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为〔〕A．〔5，4〕 B．〔1，4〕C．〔1，1〕 D．〔5，1〕如图，ΔABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F,那么线段AF的长为〔〕 B．ADFBEC第14题图C．ADFBEC第14题图三、解答题〔本大题共9个小题，共70分〕15．〔本小题6分〕解不等式组〔本小题6分〕如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：DF=BE．EEFBDCA第16题图〔本小题7分〕某公司购置了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了5160元．A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元．那么A、B两种型号的护眼台灯各买了多少盏？〔本小题8分〕为了了解市民“获取新闻的最主要途径〞，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．电脑上网电脑上网26%其它报纸10%电视上网调查结果扇形统计图调查结果条形统计图人数选项26040015090电脑上网上网电视报纸其它045040035030025020015010050第18题图第18题图根据以上信息解答以下问题：〔1〕这次抽样调查的样本容量是；〔2〕通过“电视〞了解新闻的人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中，“上网〞所对应的圆心角的度数是；〔3〕请补全条形统计图；〔4〕假设该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和上网〞作为“获取新闻的最主要途径〞的总人数．19．〔本小题7分〕将如下图的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌反面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张．〔1〕用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；〔2〕求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率．第19题图第19题图〔本小题8分〕如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E、F分别在边CD、第20题图AB上，且DE＝BF．第20题图〔1〕求证：四边形AFCE是平行四边形；〔2〕假设四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．21．〔本小题8分〕商场进了一批家用空气净化器，本钱为1200元/台．经调查发现，这种空气净化器每周的销售量y〔台〕与售价x〔元/台〕之间的关系如下图：〔1〕请写出这种空气净化器每周的销售量y与售价x的函数关系式〔不写自变量的范围〕；〔2〕假设空气净化器每周的销售利润为W〔元〕，那么当售价为多少时，可获得最大利润，此时的yx100yx10040150018000第21题图〔本小题8分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，与AC交于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．第22题图〔1〕求证：AC是⊙O的切线；第22题图〔2〕AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．23．〔此题12分〕如图，抛物线与x轴交于A〔-1，0〕、B两点，与y轴交于点C〔0，2〕，抛物线的对称轴交x轴于点D．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求sin∠ABC的值；〔3〕在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；〔4〕点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．AABOxyCD第23题图参考答案一、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕1．〔此题考查负数的绝对值〕2．〔此题考查运用提公因式法、平方差公式分解因式〕3．18°〔此题考查平行线的性质、角平分线的定义〕4．2200m〔此题考查如何用代数式来表示商品的售价与利润、进价的关系5．〔此题考查弧长的计算、勾股定理〕6．〔此题考查学生的观察、推理能力，探索等式的规律〕二、选择题〔本大题共8个小题，每题只有一个正确选项，每题4分，共32分〕7．C〔此题考查科学记数法表示数〕8．B〔此题考查三视图〕9．D〔此题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、幂的运算〕10．A〔此题考查函数自变量取值范围、二次根式的概念、解一元一次不等式〕11．C〔此题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式〕12．C〔此题考查统计数据的众数和中位数〕13．D〔此题考查抛物线的平移及顶点坐标〕14．B〔此题考查平行线分线段成比例根本领实〕三、解答题〔本大题共9个小题，共70分〕15．〔本小题6分)解：解不等式，得 ………………2分解不等式，得 ………………4分∴不等式组的解集为 ………………6分16．〔本小题6分)EFEFBDCA第16题图∴∠A=∠C， …………2分∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，…………4分即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中∠B＝∠D，∠A＝∠C，AF＝CE，∴△ADF≌△CBE〔AAS〕， ………… 5分∴DF=BE．…………………6分17．〔本小题7分)解：设A、B两种型号的护眼台灯分别买了x、y盏．……………1分…………………4分解,得…………………6分答：A型号的护眼台灯买了42盏，B型号的护眼台灯买了18盏．……………7分18．〔本小题8分)调查结果条形统计图人数调查结果条形统计图人数选项26040015090电脑上网上网电视报纸其它045040035030025020015010050100第18题图〔1〕260÷26％=1000…………2分〔2〕15％144°；………………4分〔3〕补全条形统计图如图…6分〔4〕70×10000×(26%+40%)=462000(人〕………8分19.〔本小题7分)12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2,)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)解：〔1〕根据题意，列表如下：2341开始12342341开始123413421243由图表可知，共有12种等可能的组合：〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，1〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，4〕，〔4，1〕，〔4，2〕，〔4，3〕．…………………3分〔2〕两张扑克牌上的数字之积为：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12算术平方根为：、、2、、、、、、、2、、∴P〔两张扑克牌上的数字之积的算术平方根为有理数〕…………………7分20．〔本小题8分)〔1〕证明：∵四边形ABCD为矩形∴AB＝CD，AB∥CD…2分∵DE＝BF∴AF＝CE，AF∥CE………3分∴四边形AFCE是平行四边形……4分∵四边形AFCE是菱形∴AE＝CE……5分设DE＝x，那么CE＝AE＝8－x．那么62+x2＝(8－x)2，解得x＝eq\f(7,4)…7分那么菱形的边长为：8－eq\f(7,4)＝eq\f(25,4)，周长为：4×eq\f(25,4)＝25故菱形AFCE的周长为25.……8分21.〔本小题8分)解：〔1〕设销售量y与售价x的函数关系式为y=kx+b．.…………1分∵当x=1500时，y=100,当x=1800时，y=40，∴1500k+b=100，1800k+b=40．……………2分∴k=，b=400.………………3分∴销售量y与售价x的函数关系式为y=x+400．.……4分…6分∴当售价为1600时，可获得最大利润，此时的最大利润是32000元．…………8分22.〔本小题8分〕〔1〕证明：连接OD．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB…1分∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD…………2分∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥BC……………3分又∵∠C=90°，∴AC⊥OD即AC是⊙O的切线．…………4分解：由〔1〕知OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，………………5分∴，……………6分∴，………………7分∴⊙O的半径r为．…………8分23．〔此题12分〕解：〔1〕∵抛物线过点A〔-1，0〕，C〔0，2〕，ABOxABOxyCD第23题图．