陕西省渭南市2022-2023学年高三上学期第二阶段考试文科数学试题（含答案与解析）

咸林中学2022-2023学年度第一学期第二阶段考试

高三数学（文科）

（时间：120分钟分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

]已知全集U=R,集合A={x|IgxW0},5={x|2Y1},则Cu（A（J3）=（）

A.（-oo,l）B.（l,+oo）C.（-<»,1]D.[l,+oo）

2.设复数z=x+yi,其中乂丁是实数，i是虚数单位，若上=x+i,则复数z的共转复数在复平面内

1-1

对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

一一JL—>—•一

3.已知向量&与6的夹角是且|。|=1,屹|=4,若（34+肪）_1_a，则实数X的值为（）

3322

A.-B.--C.—D.--

2233

4.已知命题〃：Vx>0,ln（x+l）>0；命题<7：若a>6,则〃>万2,下列命题为真命题的是（）

A.p^qB.c.-p^qD.

5.设。=0.3°,，°=logi（,C=log526,贝ija,h,。的大小关系是（）

A.a>b>cB.c>a>C.b>a>cD.c>b>a

—x—2,x<0

6.已知函数/（x）=,的值域是（）

A.[-2,+oo)B.(—oo,-2)11,-f-oo)C.T+8）D.（-2收）

7.若数列{a,,}的通项公式为an=2"+2n-l,则数列{4}的前〃项和S„为

A.2n+n2-lB.2H+l+n2-l

c.2,,+l+n2-2D.2"+n2-2

8.如图，从地面上C,。两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45。和30。，已知C£>=100米，点。位

于8。上，则山高A3等于（）

A

巾

DCR

A.50亚米B.50君米C.100米D.50（右+1）米

9.函数/（%）=2*+/一2在区间（0,1）内的零点个数是

A.0B.1

C2D.3

10已知函数/（力=$皿2%-28亩2%+1,给出下列四个结论

①函数/（X）的最小正周期是2兀；

兀5兀

②函数/（X）在区间—上是减函数：

_88

③函数/（X）的图象关于直线％=四对称；

8

④函数/（x）的图象可由函数y=J5sin2x的图象向左平移;个单位得到.

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

11.函数=-fcosx（一4〈1工万且xwO）的图象可能为（）

12.设函数尸(x)是奇函数〃x)(xeR)的导函数，/(-1)=0,当x>0时，#,(x)-/(x)<0,则使

得/(x)>0成立的x的取值范围是()

A.(O,1)U。,”)B.(-oo,-l)U(l,+oo)C.(-oo,-l)u(0,l)D.(TO)。。,”)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知cos(e—q]=g,则sin(26-.

14.如图，在AABC中，AD=-DC,P是线段BD上一点，若丽=加通+,才仁，则实数加的值为

15.直线y=；x+b是曲线y=lnx,x>0的一条切线，则实数/?=

16.若/(x)=lna++/?是奇函数，则。=,b=

L-X

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每

个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.已知函数/(©=，62+办+]的定义域为R

(1)求实数。取值集合A；

(2)设3=何3加<x<〃?+2｝为非空集合，若xeA是xeB必要不充分条件，求实数用的取值范围.

18.已知｛凡｝是等差数列，满足％=3,%=12,数列｛a｝满足伪=4,a=20,且也一4｝是等比

数列.

(1)求数列｛凡｝和也｝的通项公式；

(2)求数列｛2｝的前〃项和.

19.已知函数/(x)=sin(2)一x>sin

(1)求/(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;

(2)当XG0,—时，求/(x)最小值和最大值.

20.在AABC中，角A,B,C的对边分别为“，b,。，且满足Z?cosA+(2c+a)cos3=0.

(1)求角B的大小；

(2)若b=4,AABC的面积为也，求△4BC的周长.

21.已知函数f(x)=a\nx+x2-(a+2)x(aGR).

(1)若。=1，求/(x)在区间［Le］上的最大值；

⑵求/(x)在区间［1,e］上的最小值g(a).

22.在平面直角坐标系中，以原点0为极点广轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L：

x=5+cosa

pcos。-J^0sine+1=(),曲线C的参数方程为《'.(a为参数)

y=sma

(1)求直线L和曲线C的普通方程；

(2)在曲线C上求一点。，使得Q到直线L的距离最小，并求出这个最小值•

23.已知定义在R上的函数/(%)=|工+1|+|》—2］的最小值为〃

(1)求a的值.

(2)若p,q,/•为正实数，且〃+4+「=a,求证：p2+^2+r2>3.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1,己知全集0=氏集合A={x|Igx40},B={x|2Yl},则Q(AUB)=()

A.(-<x),l)B.(l,+oo)C.(-℃,1］D.［l,+oo)

【答案】B

【解析】

【分析】利用对数函数的性质化简集合A,利用指数函数的性质化简集合8,利用并集与补集的定义求解

即可.

【详解】由A={x|lgx41gl}={x［0<x〈l},

B={x|2x<2°}={x|x<0},

/.AuB={x|x<1}=^>B)={x|x>1},

故选：B.

【点睛】本题考查对数不等式、指数不等式、集合的并集和补集的运算，本题的易错点在于解对数不等式

时，容易忽略对数式中真数大于零即x〉0这一条件.

2.设复数z=x+yi,其中乂丁是实数，i是虚数单位，若』7=x+i,则复数z的共和复数在复平面内

对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】由复数的相等求出x，y值，由共轨复数定义得共轨复数，然后由复数的几何意义得其对应点的坐

标，从而其所在象限.

【详解】由已知，y=（l-i）（x+i）=x+l+（l-x）i,则y=x+l,且1一x=0,即x=l,y=2.

所以5=x—yi=l—2i,所对应的点（1,-2）位于第四象限，

故选：D.

T-7^—*—»

3.己知向量a与匕的夹角是不，且|a|=l,网=4,若（34+肪）_L〃，则实数4的值为（）

3322

A.-B.----C.—D.----

2233

【答案】B

【解析】

【分析】

根据（34+45）_LM,由（34+丸5）•&=（）求解.

【详解】因为向量〃与〃的夹角是?，且|a|=l,出|=4,

所以（3M+45）・M=3S2+4"•5,

TT

—3+Axlx4xcos—=3+2A=0，

3

3

解得人=一.

2

故选：B

4.已知命题p:Vx>0,ln（x+l）>0；命题4：若a>b,则/>/,下列命题为真命题的是（）

A.pdqB.pzfc.D.八f

【答案】B

【解析】

【分析】结合函数性质可判断出命题P，4命题的真假，由复合命题的真假性判断可得结果.

【详解】当x>0时，x+l>l,二111（》+1）>0,.•.命题，为真命题，则M为假命题；

若a=l,b=—2,则/<〃，...命题夕为假命题，则r为真命题；

为假命题，〃八F为真命题，r7人^为假命题，r7人r为假命题.

故选：B.

=l

5.设4=0.3°/，^°gi1,c=log526,则a,b,。的大小关系是()

33

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

【答案】D

【解析】

【分析】利用指数函数，对数函数的单调性确定a,b,c的范围，再比较大小.

【详解】因为a=0.3°」<0.3°=1，^=logl|=log35e(l,2),c=log526>log525=2,

所以

故选：D

【点睛】本题主要考查指数，对数比较大小，还考查了指数函数，对数函数的单调性，属于基础题.

/、—X—2,x<0

6.已知函数〃x)=｛2cc的值域是()

x-2%,%20

A.[-2,-Ko)B.(―-2)[1,4-oo)C.[―1,4-co)D.(―2,+oo)

【答案】D

【解析】

【分析】分别求出分段函数在每一部分的值域，即可得到>=/(%)的值域.

【详解】因为当x<0时，y=-入一2的值域为(―2,+8),当x»0时，y=f—2x的值域为

[-l,+oo),

—x—2Xv0

所以函数/(x)=12'八的值域为(-2,+8)U[T,+8)=(-2,+8).

故选：D

7,若数列｛4｝的通项公式为=2"+2〃一1,则数列｛4｝的前n项和S,,为

A.2,,+H2-1B.2向+〃2-1

C2n+'+n2-2D.2"+"一2

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列与等差数列的求和公式，用分组求和的方法，即可求出结果.

【详解】因为。"=2"+2〃—1,

所以数列｛4,｝的前八项和

Sn=4+%+.・・+。〃

=(2+l)+(22+3)+...+(2n+2n-l)=(2+22+...+2")+(l+3+...+2n-l)

=生为+〃(1+2"1)=2J2+R

1-22

故选C

【点睛】本题主要考查数列的求和，根据分组求和的方法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求

解，属于常考题型.

8.如图，从地面上C,Z)两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45。和30。，已知CD=100米，点。位

于3。上，则山高AB等于()

A.50底米B.50有米C.100米D.504+1)米

【答案】D

【解析】

【分析】在AR/ABZ)和放AABC中用A8表示出BO,BC,再列式经计算即可得解.

【详解】依题意，NAOC=30",NAC6=45",ABLBD，

AUL

在中，BD=---------=V3AB,在AMABC中，BC=AB,

tan30°

而BD-BC=CD，则由AB—AB=100，^=-^^=50(73+1),所以

所以山高A8等于50(百+1)米.

故选：D

9.函数/。)=2'+/一2在区间(0,1)内的零点个数是

A.0B.1

C.2D.3

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：/'(x)=21n2+3x2,在(0,1)范围内/'(£)>(),函数为单调递增函数.又/(())=一1,

/(1)=1,/(0)/(1)<0,故/(x)在区间(0,1)存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个.

考点：导函数，函数的零点.

10.己知函数/(x)=sin2x-2sin，+l,给出下列四个结论

①函数/(x)的最小正周期是2兀；

兀57r

②函数/（X）在区间上是减函数；

_OO

③函数/（X）的图象关于直线x=¥对称；

8

④函数/（X）的图象可由函数y=&sin2x的图象向左平移E个单位得到.

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由题意知，/（x）=J5sin（2x+^）,由此即可判断出答案.

【详解】/（x）=sin2x-2sin2x+1=sin2x+cos2x=V2sin（2尤+：）,

①因为切=2,则/（x）的最小正周期T=兀，结论错误.

兀57r7t7t37r、兀5兀

②当XG—时，2x+—G—,则/（X）在区间—-上是减函数，结论正确.

_ooJ422__oo_

③因为/偿）=拒为/（X）的最大值，则“X）的图象关于直线x对称，结论正确.

④设g（x）=0sin2x,则+=V5sin2x+=V2sin+^=V2cos2x/（x）,结论错

误，

故选：B.

11.函数/（》）=［一：卜05%4不且XHO）的图象可能为（）

X

【答案】D

【解析】

【详解】因为/(—x)=(—X+,)COSX=—(x—L)cosx=—/(X),故函数是奇函数，所以排除A,B；取x=7,

XX

则f(^)=(^-—)COS71=-(K--}<Q,故选D.

7171

考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.

12.设函数/'(X)是奇函数〃X)(XGR)的导函数，/(—1)=0,当x〉0时，靖(x)一/(x)<0,则使

得了(力>()成立的X的取值范围是()

A.(0,l)u(l,^o)B.(-oo,-l)u(l,4w)c.(-oo,-l)u(0,l)D.(-l,0)U(l,-Hx>)

【答案】C

【解析】

【分析】

构造函数g(x)=/(D,分析出函数g(x)为偶函数，且在(0,+8)上为减函数，由/(x)>0可得出

g(x)〉0[g(x)<0

，或《二，解这两个不等式组即可得解.

x>0[x<0

【详解】构造函数g(x)=&。，该函数的定义域为｛x|xw。｝,

X

由于函数〃x)为奇函数，贝ijg(—x)=/t»=yH=/tD=g(x),

—x—xX

所以，函数g(x)=/l。为偶函数.

当x>0时，g[x)="(A；/。)<0,所以，函数g(x)在(0,+8)上为减函数，

X

由于函数g(x)=UD为偶函数，则函数g(x)在(-8,0)上为增函数.

X

•."(—1)=(),则/⑴=0且"0)=0,所以，g(_l)=g(l)=0.

不等式"0等价于］：肾―⑴或吃<。="解得…或。3

因此，不等式〃X)>0的解集为(F,-1)5°，1).

故选：C.

【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式

来求解，方法是：

(1)把不等式转化为/

(2)判断函数/(x)的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号脱掉，得到具体的不等式

(组)，但要注意函数奇偶性的区别.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知—=；,则$皿(26-7)=.

7

【答案】一一

9

【解析】

【分析】根据题意，分析待求角与已知角的关系，利用诱导公式和二倍角公式直接求解即可.

【详解】•.■(26-£1一2(6-£〕=£,

7

故答案为：一工.

9

14.如图，在AABC中，AD=-DC,P是线段8D上一点，若丽=/〃通+!而，则实数的值为

36

【答案】|

【解析】

一1___一1一

【分析】设丽=ABD，由=一OC=AO=—AC,根据向量加法的几何意义可得:

34

通=(1—2)通+工/1/，结合已知,可求出实数加的值.

4

【详解】设丽=%而=g力e=而5=；/，

AP=AB+BP=AB+ABD=AB+A(BA+AD)=(1-A)AB+-AAC,

4

(2

1—A=m2=—

一一1一3

已知AP=sA8+上AC,所以有<1,1=<1.

〔46[m=2

【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义及平面向量的基本定理.重点是向量加法三角表法则的应用.

15.直线y=；x+6是曲线y=lnx,x>0的一条切线，则实数匕=.

【答案】ln2-l

【解析】

【详解】本小题考查导数的几何意义、切线的求法./=-,令■得x=2,故切点为(2,ln2),代入直

xx2

线方程，得In2='x2+b,所以〃=In2—1.

2

16.若〃x)=lna+J—+/?是奇函数，则。=,b=

L-X

【答案】①.—；②.In2.

2

【解析】

【分析】根据奇函数的定义即可求出.

【详解】解法1：奇函数定义域的对称性

若a=0,则/⑶的定义域为{xlxwl},不关于原点对称

二aw0

若奇函数的/(x)=/〃|a+」一|+匕有意义，则且。+」一*0

1-xl-x

.•.%彳1且^^1+一，

a

••・函数/(X)为奇函数，定义域关于原点对称，

1—=-1,解得。=---，

a2

由/(0)=0得，加g+6=0,

/.b=ln2,

故答案为：—；ln2.

2

解法2：函数的奇偶性求参

”、一1।,a-ax^X,.,,cix-a-\,.

/(x)=In\a-\------1+b=方?|--------1+b—In\-----------1+b

l-x1-x1-x

“、一ax+a+\,,

f(-x)=ln|-----------1+h

1+x

•・・函数/(x)为奇函数

一、0£ix-a-\...ax+a+\.

/./(x)+/(-x)=tn|一h-/n|-------l+2Z?=n0

1-x1+x

:.ln\-----。----—+2/?=0

x2-l

/(。+1)?1

—=--------n2〃+l=0=a=—

112

—2b=In—=—2ln2nb=ln2

4

1,，八

，a=——、b=m2

2

解法3：因为函数/(x)=lna+占+人为奇函数，所以其定义域关于原点对称.

由可得，(l-x)(a+l-ax)^0,所以》=?=—1,解得：a=-l,即函数的定义域为

(-OO,-1)U(-1,1)U(1,-H»),再由/(0)=0可得，h=ln2.即

/(x)=ln-1+-^-+ln2=ln,在定义域内满足/(—x)=—/(%),符合题意.

乙1X11XI

故答案为：—；In2.

2

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每

个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.已知函数f（x）=J办2+办+1的定义域为R.

（1）求实数4的取值集合A;

⑵设3=何3加<x<〃?+2｝为非空集合，若xeA是xeB的必要不充分条件，求实数加的取值范围.

【答案】（1）A=｛a|0<fl<4｝；（2）[0,1）.

【解析】

【分析】（1）由题意可知I,以2+斯+120在R上恒成立，在对参数a进行分类讨论，根据二次函数的性

质，即可求出结果；

(2)由命题的关系与集合间的包含关系得：xeA是xe8的必要不充分条件，所以8。4,由此列出关

系式，即可求出结果.

【详解】(1)可知，依2+如+12。在/?上恒成立，

当a=0时，120,成立；

当a>0时，A=«2-4tz<0>解得0<aW4；

综上所述，ae[0,4].所以集合4=｛。[0<。<4｝

(2)因为，xeA是xeB的必要不充分条件.所以，BUA

3m<+2

故(3机20，解得0Km<1

/?/+2<4

所以，实数m的取值范围是[0,1).

18.已知｛4｝是等差数列，满足6=3,4=12,数列出｝满足4=4,仇=20,且也一%｝是等比

数列.

(1)求数列｛。“｝和也｝的通项公式；

(2)求数列也｝前〃项和.

【答案】(1)。“=3〃(〃=1,2,…)，2=3〃+2"T5=i,2,…)：(2)|n(n+l)+2n-l

【解析】

【详解】试题分析：(1)利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论；(2)利用分

组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列｛4｝前n项和.

试题解析：

(I)设等差数列｛an｝的公差为d,由题意得

a

,a4~l12-3.上，y\A1

d=--------=------=3...an=ai+(n-1)d=3n

33

设等比数列｛bn-an｝的公比为q,则

-20-12

q3==8,**.q=2,

bl-ai4-3

n,=nn

/.bn-an=(bj-ai)q2-1,/.bn=3n+2

3

(H)由(I)知bn=3n+2ni,•・•数列｛3n｝的前n项和为(n+1),

n

数列｛2n-1｝的前n项和为lx.1-2=211-1,

1-2

3

，:

，数列｛bn｝的前n项和为；Sn~-n(n+1)+2-1

考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；3.数列求和.

19已知函数/(x)=sin(2〃-x>sin15-xj-GCOS'+G.

(1)求/(%)的最小正周期和图象的对称轴方程；

77T

⑵当xe0,—时、求/(x)的最小值和最大值.

【答案】Q)7=万，对称轴》=竺+3，％eZ；(2)最小值为0,最大值为1+走.

2122

【解析】

【分析】(1)将函数化简，再根据正弦型函数的图象和性质求最小正周期和对称轴即可.

(2)用换元法将求“X)的最值转化成了⑺，再根据正弦型函数的图象和性质求最值即可.

【详解】解:

V3(l+cos2x)/r(sin2x退cos2x]G,f.

/(x)=-sinx-(-cosx)-+，3=---------------+——=sin2x——兀、+——6,

2222I3)2

(1)最小正周期为T=』="，由2%—二=4兀+：,得出对称轴元="+生，keZ,,

232212

(2)2x--e一g,苧，令,=2无一],则g(r)=sinr+^^,te

3|_36J32

即g(。最小值为0,最大值为1+日

20.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,h,C,且满足AcosA+(2c+a)8s3=0.

(1)求角B的大小；

(2)若b=4,AABC的面积为G，求AABC的周长.

【答案】(1)B=—：(2)4+275.

【解析】

【分析】(1)由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得

sin(A+B)+2sinCcosB=0,结合sinC>(),可得cosB=-；,进而可求B的值；

(2)利用三角形面积公式可求ac=4,利用余弦定理可求a+c的值，进而可求周长.

【详解】【解】(1)因为AcosA+(2c+a)cos3=0.

由正弦定理可得，sinBcosA+(2sinC+sinA)cosB=0,

即sin(A++2sinCcosB=0.

又/C为AABC的内角，所以sinC>0,所以cosB=—'.

2

27r

又3e(O,〃)，所以8=3-.

(2)由S-ABC=］acsin8=G，得ac=4.

又Z??=a2+c2+ac=(a+c)—-ac—16.

所以a+c=2>/5，

所以AABC的周长为4+26.

21.已知函数/(x)-a\nx+x2-(a+2)x(aeR).

(1)若a=l,求/(x)在区间［l,e］上的最大值；

(2)求〃x)在区间［l,e］上的最小值g(a).

【答案】⑴e2-3e+l

—ci—1,。K2

.aa2,

(2)g(a)=,ciIn-------2<a<2e

24

(l-e)a+e2-2e,tz>2e

【解析】

【分析】(1)利用导数求得/(X)在区间［l,e］上最大值.

(2)由/")对。进行分类讨论，由此求得，(x)在区间［l,e］上的最小值g(a).

【小问1详解】

当a=l时，.f(x)=lnx+d-3x(lWxWe),

广("+2一=(-)(21),

XX

在区间［l,e］，r(x"0J(x)递增.

所以/a)在区间［l,e］上的最大值为〃e)=e2-3e+l.

【小问2详解】

/(%)=aInx+X?-(a+2)x(aGR,1<x<e),

r(x)=7+2x-(a+2)=9-1,2"辿,

当时，/(x)在区间［l,e］j'(x)ZOJ(x)递增，

所以/(x)在区间［1,e］上的最小值为/(I)=1一(。+2)=一。一1.

当1＜晟＜［2＜”26时，”X)在区间(闾J'(x)＜OJ(x)递减;

在区间仁］,((司＞0,.公)递增.

所以/(x)在区间［l,e］上的最小值为/［9,aa

=aIn-----

24

当£2e,a22e时，/(x)在区间(1,e),(x)<0,/(x)递减，

所以/(x)在区间［l,e］上的最小值为/(e)=a+e2-(a+2)e=(l-e)«+e2-2e.

-a—1,aV2

,aa2一八

所以g(a)=<aIn-------a