上海市浦东新区（四署）2022年中考数学模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤,

这些粮食可供9万人吃一年32400000”这个数据用科学记数法表示为（）

A.324xlO5B.32.4xlO6C.3.24xlO7D.0.32xlO8.

2.如图，AD是半圆O的直径，AD=12,B,C是半圆O上两点.若AB=BC=CD，则图中阴影部分的面积是

()

A.67rB.127tC.187rD.24n

fx+l>0

3.不等式组｛'的解集是()

x-3>0

A.x>-lB.x>3

C.-l<x<3D.x<3

4.估计病-J证+2的运算结果在哪两个整数之间（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

5.如图，有一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N2=44。，那么N1的度数是（)

6.下列运算正确的是（）

A.(a2)3=a5B.a2*a=C.(3ab)2=6a2b2D.a64-aJ=a2

7.估算囱+至+6的运算结果应在（）

A.2到3之间B.3到4之间

C.4到5之间D.5到6之间

8.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）

DO.

9.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,

则这个几何体的主视图是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

3

11.如图，直线y=—（X+3与X轴、y轴分另1）交于点A、B；点Q是以C（0,-1）为圆心、1为半径的圆上一动点,

过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小是

12.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34。的斜坡，从A滑行至B,已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下

降了米.（参考数据：sin34°=0.56,cos34%0.83,tan3430.67）

34:

B

13.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数，则第三边的长为.

3

14.如图，点A在反比例函数丫=二（x>0）上，以OA为边作正方形OABC,边AB交y轴于点P,若PA：PB=1：

x

2,则正方形OABC的面积=.

15.在AABC中，NA：NB：/C=L2：3,8，砥于点口，若AB=10,则BD=

3

16.观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1,第2个图形中阴影部分的面积为二，第3个图形中阴影部

927

分的面积为第4个图形中阴影部分的面积为丁，…则第n个图形中阴影部分的面积为____.（用字母n表示）

1664

⑴（2）⑶（4）

17.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30。，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45。，已知

甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是m（结果保留根号）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼。。的高度，组员小方在A处仰望教学楼顶端。处，测得

ZDAC=a,小方接着向教学楼方向前进到8处，测得NDBC=2a,已知NDG4=9O。，AC=24m,tana=-.

2

D

（1）求教学楼。。的高度；

（2）求cosNOBC的值.

19.（5分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-4,0）,B（1,0）两点，与y轴交

于点C.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）连接AC、BC,判断△ABC的形状，并证明；

⑴.求AB的长；

⑵.求8的长.

21.（10分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又

以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也

上调了200元.商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调

销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

22.（10分）（5分）计算：©-+（二一2G5）°-|、3-2|+2sm60°.

23.（12分）如图，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AOBC,CD是RtAABC的高，E是AC的中点，ED的延

长线与CB的延长线相交于点F.求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G,如果AE・AC=AG・AD,求

证：EG«CF=ED«DF.

24.（14分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线1）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tana的值.测

量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37。，塔底B的仰角为26.6。.已

知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度.（参

考数据sin26.6°M.45,tan26.6°=0.50；sin37cM）.60,tan37°M.75）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中K|a|V10,n为整数，据此判断即可.

【详解】

3240（）000=3.24x107元.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axion,其中lW|a|V10,确定a与n的值是解题的关键.

2、A

【解析】

根据圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

:荏=》=函，

二ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°.

••・阴影部分面积=竺叱=6”.

360

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。.

3、B

【解析】

根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.

【详解】

x+1〉0①

'x-3>0②‘

解不等式①，得x>“，

解不等式②，得X>1,

由①(g)可得，X>1,

故原不等式组的解集是x>L

故选B.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

4、D

【解析】

先估算出J亚的大致范围，然后再计算出J记+2的大小，从而得到问题的答案.

【详解】

25<32<31,.*.5<^2<1.

原式=病-2+2=寂-2,.\3<V32-V16^2<2.

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出版的大小是解题的关键.

5、C

【解析】

依据NABC=60。，N2=44。，即可得到NEBC=16。，再根据BE〃CD,即可得出N1=NEBC=16。.

【详解】

如图，

二ZEBC=16°,

VBE//CD,

.*.Z1=ZEBC=16°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

6、B

【解析】

分析：本题考察幕的乘方，同底数幕的乘法，积的乘方和同底数幕的除法.

解析：（/丫=/,故人选项错误：/♦a=a4故B选项正确；（3泌）2=9a2b2故c选项错误；小a3=a3故D选项错误.

故选B.

7、D

【解析】

解：79+715^73=3+75，；2〈逐V3,...3+火在5到6之间.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键.

8、B

【解析】

将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案:

9、C

【解析】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此

可得.

【详解】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选C.

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

10、C

【解析】

由AO〃BC,得到NACB=NOAC=19。，根据圆周角定理得到NAOB=2NACB=38。.

【详解】

VAO/7BC,

:.ZACB=ZOAC,

而NOAC=19°,

:.ZACB=19°,

二ZAOB=2ZACB=38°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与平行线的性质.解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所

对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11同

5

【解析】

解：过点C作CP_L直线A8于点尸，过点P作。C的切线PQ,切点为。，此时P。最小，连接C。，如图所示.

当x=0时，y=3,...点8的坐标为（0,3）；

当y=0时，x=4,.,.点A的坐标为（4,0）,.*.04=4,OB=3,/.AB=+QB2=5,sinB=.

'AB5

VC（0,-1）,：.BC=3-（-1）=4,：.CP=BC*sinB=—.

5

TP。为。C的切线，.•.在RtACOP中，CQ=1,NC0P=9O。，APQ=^CP2-CQ1=.

故答案为也II.

5

12、1.

【解析】

AC

试题解析：在RtAABC中，sin34°=—

AB

/.AC=ABxsin34°=500x0.56=l米.

故答案为1.

13、2

【解析】

分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和,第三边，任意两边之差〈第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步

根据第三边是整数求解.

详解：根据三角形的三边关系，得

第三边＞4,而VI.

又第三条边长为整数，

则第三边是2.

点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件.

14、1.

【解析】

根据题意作出合适的辅助线，然后根据正方形的性质和反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理可以

求得A3的长.

【详解】

_3

解：由题意可得：OA=AB,设AP=a,贝！|8尸=2a,0A=3a,设点A的坐标为（加，一），作AE_Lx轴于点E.

m

:NPA0=N0EA=9Q。,ZPOA+ZAOE=90°,ZAOE+ZOAE=90°,：.ZPOA=ZOAE,:.APOASAOAE,

Ap0Ea

:.—=—,即一=可，解得：，〃=1或，〃=-1（舍去），，点4的坐标为（1,3）,.,•。4=痴，.•.正方形。4BC

AOEA3a一

m

的面积=0A2=I.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,

利用数形结合的思想解答.

15、2.1

【解析】

先求出△ABC是NA等于30。的直角三角形，再根据30。角所对的直角边等于斜边的一半求解.

【详解】

解：根据题意，设NA、NB、NC为k、2k、3k,

则k+2k+3k=180°,

解得k=30。，

2k=60°,

3k=90°,

VAB=10,

1

.*.BC=-AB=1,

2

VCD±AB,

...NBCD=NA=30。，

1

.••BD=-BC=2.1.

2

故答案为2.1.

【点睛】

本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半、求出

△ABC是直角三角形是解本题的关键.

16、（：）nr（n为整数）

【解析】

333

试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（-）°=1；第2个图形中阴影部分的面积=（-）»=-；

444

3Q327

第3个图形中阴影部分的面积;第4个图形中阴影部分的面积;3兀…根据此规律可得第n个

3

图形中阴影部分的面积=（一）a（n为整数）•

4

考点：图形规律探究题.

17、40G

【解析】

利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD,再利用锐角三角函数关系即可得出答案.

【详解】

解:由题意可得：ZBDA=45°,

则AB=AD=120m,

XVZCAD=30°,

...在RtAADC中，

tanNCDA=tan30°=,

AD3

解得：CD=406(m),

故答案为40G.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tanNCDA=tan30*JCD是解题关键.

AD

三、解答题(共7小题，满分69分)

3

18、(1)12m；(2)-

【解析】

(1)利用tana=JCD即可求解；

AC

(2)通过三角形外角的性质得出ZADB=NDAB=a，则A6=B。，设BC=x，则8D==24—x,在Rt^BCD

中利用勾股定理即可求出BC,BD的长度，最后利用cos/DBC=gG即可求解.

BD

【详解】

CD

解：(1)•.,在HrAACZ)中，tana=——,

AC

CDI

CD=12c7n

答：教学楼。。的高度为12〃?；

(2);NDAC=a,NDBC=2a

:.ZADB^ZDAB^a

：.AB=BD

设3C=x,则3D=AB=24—x,

故f+122=(24-X)2,

解得：x=9,

则BD=24-9=15(m)

BC93

故cosZ.DBC=一

BD155

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定义是解题的关键.

1335

19、(1)抛物线解析式为y=-7x2--x+2；(2)△ABC为直角三角形，理由见解析；(3)当P点坐标为(--,-)

2224

时，APBC周长最小

【解析】

(1)设交点式y=a(x+4)(x-1),展开得到-4a=2,然后求出a即可得到抛物线解析式；

(2)先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22,BC2=l2+22,AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为

直角三角形；

(3)抛物线的对称轴为直线x=-士3，连接AC交直线x=-3二于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值

22

13

最小，则APBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=-x+2,然后进行自变量为-二所对应的

22

函数值即可得到P点坐标.

【详解】

(1)抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-1),

即y=ax2+3ax-4a,

-4a=2,解得a=-

13

2

...抛物线解析式为y=--x-1x+2；

(2)△ABC为直角三角形.理由如下：

1q

当x=0时，y=--x2~—x+2=2,贝(]C(0,2)>

22

VA(-4,0),B(1,0),

.*.AC2=42+22,BC2=l2+22,AB2=52=25,

.*.AC2+BC2=AB2,

...△ABC为直角三角形，NACB=90。；

抛物线的对称轴为直线X=-盘，

2

连接AC交直线x=-尹P点，如图，

VPA=PB,

APB+PC=PA+PC=AC,

，此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小，

设直线AC的解析式为y=kx+m,

把A(-4,0),C(0,2)代入得(7k+b=°,解得卜迈，

■|b.2

直线AC的解析式为yJx+2,

当x=-二时，y=-^-x+2=-y,贝!|P(-2)

22424

35

二当P点坐标为(-一，一)时，△PBC周长最小.

24

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a邦)与x轴的交点坐标问题转化解.关

于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题.

20、(1)25(2)12

【解析】

整体分析：

(1)用勾股定理求斜边AB的长；(2)用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.

解：⑴二•在用21ABe中,ZACB=90,AC=20,BC=15.

AB=\lAC2+BC2=A/202+152=25>

(2).'：S/iABC=-ACBC=-ABCD,

22

二ACBCuABCD即20xl5=25C£),

.,.20xl5=25CD.

ACD=12.

21、(1)2400元；(2)8台.

【解析】

试题分析：(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号

的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可;

（2）设最多将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入

的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可.

试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是X元，依题意，得

5200024000

_______—2x______解得x=2400.

x+200x

经检验，x=2400是原方程的解.

答：第一次购入的空调每台进价是2400元.

（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24000+2400=10（台），第二次购入空调的台数为10x2=20（台）.

设第二次将y台空调打折出售，由题意，得

3000x10+(3000+200)x0.95.y(3000+200)-(20-y)>(1+22%)x(24000+52(XX))，解得y<8.

答：最多可将8台空调打折出售.

22、8+23

【解析】

试题分析：利用负整数指数幕，零指数嘉、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答.

试题解析：原式=9+1-(2—y3)+二x-r=8+二\二.

考点：1.实数的运算；2.零指数第；3.负整数指数幕；4.特殊角的三角函数值.

23、证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据已知求得/BDF=NBCD,再根据NBFD=NDFC,证明△BFDs^DFC,从而得BF：DF=D