四川省邛崃市第二学区2021-2022学年八年级下学期第二次月考数学试题（解析版）

2021-2022学年下学年八年级第二次质量监测试题

一、选择题（共32分）

1.如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

©（@）A®e

中国银行中国工商银行中国人民银行中国农业银行中国建设银行

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：中国银行标志：既轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

故选A.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

2.若x=-3能使一个分式无意义，则这个分式可以是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，则分式无意义的条件是分母等于。即可判断.

【详解】A、当》=一3时，x—3=-6,0,分式有意义，该选项不符合题意；

B、当》=一3时，x+3=0,分式无意义，该选项符合题意；

C、当》=一3时，一%+3=6。0,分式有意义，该选项不符合题意；

D、当x=-3时，3x=-900,分式有意义，该选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键.

2.x—1

------->—1

3.不等式组《3的解集在数轴上可表示为（)

1—3x2—5

A.

-102-10

-102-10

【答案】A

【解析】

【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而在数轴上表示即可.

①

【详解】解：〈3

1-3x2-5②

解①得：x>-1,

解②得:x<2,

故不等式组的解集为：-l<x<2,

在数轴上表示解集为:

-10

故选：A.

【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键.

4.“五一”期间，一群大学生包租一辆面包车前去某古镇游玩，面包车的租价为480元，出发时又增加了

两名同学，结果每名同学比原来少分摊8元车费.设原来参加的大学生共X人.则所列方程是（

480480。480480。

A.---------------=8B.---------------=8

x-2xx+2x

480480480480。

C.---------------=8oD.---------------=8

xx-2xx+2

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用实际每名同学比原来少分摊8元车费，得出等式即可.

【详解】解：设原来参加的大学生共x人.

由题意可得:

480480。

----------------=o

xx+2

故选：D.

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用分摊的车费得出等量关系是解题关键.

5.如图，函数y=2x和y=ox+5的图象交于点A（m,3）,则不等式2xVor+5的解集是（)

B.x<3C.x>-D.x>3

2

【答案】A

【解析】

3

【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图得到当时，尸以+5的图象都在直

线）=2x的上方，由此得到不等式2r<ar+5的解集.

3

【详解】解：把A（m,3）代入y=2r得2n1=3,解得加=一，

3

所以4点坐标为（二，3）,

2

当时，2x<ax+5.

2

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握从函数的角度看，就是寻求使一次函

数产ox+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线产入+6在x

轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

6.如图，在小钻C中，NC=90°,以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交4S,AC于点M,N,再分别

以M,N为圆心，大于工MN的长为半径画弧，两弧交于点0,作射线A。交8c于点。.已知

2

BD=5,8=3,则点D到AB的距离为（）

ALWB

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】作DPLAB于P,根据角平分线的性质解答.

【详解】解：作DPLAB于P,

AIV用B

由尺规作图可知，AD平分/CAB,

又NC=90°,DP±AB,

则点D到AB的距离为：DP=CD=3,

故选：B.

【点睛】本题考查的是复杂作图以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解

题的关键.

7.如图，mAABC中，ZACB=90，ZABC=60>BC=4cm,。为8C的中点，若动点E从A点

出发，沿着A,8的方向运动，连接OE，当是直角三角形时，AE的值为（）

LA

A.4B.7C,4或7D.4或1

【答案】c

【解析】

【分析】根据直角三角形性质求出NA与AB值，然后分情况讨论,在点E从A点出发，沿着A—B的

方向运动过程中，当NBDE=90时，根据直角三角形斜边中线性质，求出AE；再者当/BED=90。根据情况

也求出此时AE的值，综合得出答案

【详解】VZACB=90°,ZABC=60°,BC=4cm

ZA=30°

AB=8cm

当/BDE=90。时，

为BC中点

DE是ZkABC斜边上的中线

，AE=；AB=4cm

当/BED=90。时，BE=：BD=lcm

/.AE=AB-BE=7cm

AE的长为4cm或7cm

所以答案为C选项

【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质以及斜边中线性质，熟练掌握相关性质是解题关键

8.如图，在448C中，AB=AC,分别以点A、8为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于£F,画

直线EF,力为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=5,S“BC=15,则BM+MO长度的最小值为

2

【答案】C

【解析】

【分析】由基本作图得到得E尸垂直平分AB,则所以连接M4、DA,如

图，利用两点之间线段最短可判断M4+MO的最小值为AZ),再利用等腰三角形的性质得到AO_L3C,然

后利用三角形面积公式计算出AD即可.

【详解】解：由作法得E/垂直平分A8,

：.MB=MA,

：.BM+MD=MA+MD,

连接M4、DA,如图,

'：MA+MD>AD(当且仅当M点在AO上时取等号),

.•.用A+M。的最小值为

•：AB=AC,。点为BC的中点,

：.ADLBC,

1

：SAA8c=—.3040=15,

2

/.BM+MD长度的最小值为6.

故选：C.

【点睛】本题考查了作图-基本作图-作已知线段的垂直平分线.也考查了等腰三角形的性质、线段垂直平

分线的性质和最短路径问题.

二、填空题(共20分)

9.因式分解：—my?=_.

【答案】m(x+y)(x-y)

【解析】

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式，即可.

［详解］twc2-my2=m(x2-y2)=m(x+y)(x-y),

故答案是：，〃(x+y)(x-y).

【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法，是解题的关键.

2x2v

10.计算：---+‘一=

x-yy-x

【答案】2

【解析】

【详解】试题解析：原式=工-至=2(X-=2.

x-yx-yx-y

故答案为2.

点睛：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.

11.如图，在RA48c中，/8=90。，ZACB=50°.将放AABC在平面内绕点A逆时针旋转到

AB'C'的位置，连接CC'.若AB//CC',则旋转的角度为.

【答案】100°

【解析】

【分析】根据平行线性质，得NACC'=40。，根据旋转的性质，得AC=AC',从而得到4亿

=40°,利用三角形的内角和定理计算即可.

【详解】：N8=90。，ZACB=50°,

：./BAC=40。，

AB/ICC,,

：.ZACC=ZBAC=40°,

根据旋转的性质，得AC=AC,

ZACC=ZAC'C=40°,

：./ac=180°-ZACC-ZACC=100°,

旋转的角度为100°,

故答案为：100°.

【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，熟练

掌握旋转的性质，平行线的性质是解题的关键.

12.如图，OP平分NMOMPALON,垂足为A,Q是射线OM上的一个动点，如果PQ两点间的距离最

小为8cm,ZPOA=30°,那么线段OP的长为.

【解析】

【分析】根据垂线段最短得出当PQLOM时，PQ最短，根据角平分线的性质求出PA,再根据含30。角的直

角三角形的性质求出即可

【详解】解：两点间的距离最小为8c/n,Q是射线OM上的一个动点，

当时最短，即此时PQ=8cm,

,：OP平分/MON,PALON,

：.PA=PQ=?,cm,

•.,在Rt△物。中，ZPOA=30°,

：.OP=2PA^16cm,

故答案为16cH.

【点睛】本题考查了垂线段最短，含30。角的直角三角形的性质，角平分线的性质等知识点，能求出PA的

长是解此题的关键.

13.如图，在放中，ZACB=90Q,AC=3,BC=4,点E是AB边上一点.将△CEB沿直线CE折

叠到△CEF,使点8与点F重合.当时，线段E8的长为.

【答案】2

【解析】

【分析】设CF与AB交于点H,利用勾股定理求出AB,利用面积法求出C",求出”尸和8H,设

BE=EF=x,在尸中利用勾股定理列出方程，解之即可.

【详解】解：设C尸与AB交于点H,

,/ZACB=90°,AC=3,BC=4,

.“8=犷+42=5,

5AABC=—xACxBC=—xABxCH,

22

即3*4=5xC7/,

12

：.CH=—,

5

由折叠可知：CF=CB=4,

8

：.HF=CF-CH=-,

5

在△BC4中，-CH2=y,

,…16

设,rBE=EF=x,则

在尸中，EH2+FH'=EF2>

解得：x-2,

：.EB=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质得到相等线段，利用勾股定理

列出方程.

三、解答题(共48分)

14.解答下列各题：

(1)解方程：2(x-2)+]=g

x—11—X

5x+9>2(x+3)

(2)解不等式组：\13，并把解集表示在数轴上.

-x-l<7——x

122

(12、x+2,—,

(3)先化简，再求值：-----+------^-――,其中实数x,y满足y=++i.

1x-yx-xyJ2x

【答案】（1）方程无解

（2）-l<x<4,数轴见解析.

【解析】

【分析】（1）根据分式方程的解题步骤进行计算即可，最后要检验；

（2）分别求出两个不等式的解集，将解集表示在数轴上，进而即可求得不等式组的解集；

（3）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据二次根式

有意义的条件，求得乂卜的值，将其代入即可求解.

【小问1详解】

解：生刍+「3

X—11—X

去分母得：2（x-2）+（x-l）=-2,

去括号得：2x-4+x-l=-2,

移项合并同类项得：3x=3,

系数化1得：x=l,

经检验x=l时，x—l=O,则x=l为原方程的增根，

原分式方程无解.

【小问2详解】

5x+9N2（x+3）①

<1Q,

-x-l<7——x@

I22

由①得，x>-\,

由②得，x<4,

在数轴上表示如图：

-2-101234

不等式组的解集为：一14x<4,

【小问3详解】

ex+22x

解:原式=x(x—y),百

2

1一y

*.*y=+Jx-2+1,

2-x>0,x-220,即x-2=0

解得：x=2,y=lf

2

x—y2-1

【点睛】本题考查了解分式方程，解不等式组，并把不等式的解集表示在上，分式的化简求值，二次根

式有意义的条件，正确的计算是解题的关键.

15.如图，将八48绕点C沿顺时针方向旋转90。得到ABCE,此时点B,D,E在同一直线上，设

与4D交于点O,连接AB.

（1）证明ADJ_BD.

（2）若AC=8C=4,DC=CE=&求AO的长.

【答案】（1）见解析；（2）V15+1

【解析】

【分析】（1）由旋转的性质可得NACB=N£>CE=90°,VACD4BCE,由三角形内角和可求;

（2）过点C作CF_LAZ）于凡可证是等腰直角三角形，可得CF=DF=*CD=1，在

2

中，由勾股定理可求4尸的长，即可求解.

【详解】（1）•••△AC。绕点C顺时针旋转90。得到ABCE,

ZACB=ZDCE=90°,NACD^JBCE,

/CAD=/CBE,

,rNC4D+ZAOC=180°—NACB

ZCBE+ABOD=180。一ZADB

ZAOC=/BOD,

：.ZADB=ZACB=90°,

AD1BD.

(2)过C作CF_LAO于F,

由(1)知NACB=NT)CE=NA£>8=90°,

CD=CE=&

NCOS=45。，

ZADC=180°-Z.CDE-ZADB=45°,

CFLAD,

ZCFA=ZCFD=90°,

△C『D等腰直角三角形，

.夜

・・CF=DF=——CD=1，

2

在RsACF中，AF=VAC2-CF2=V42-l2=V15，

/.AD=AF+DF^>fi5+].

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出

AF的长是解题的关键.

16.如图，平面直角坐标系中，AA8C的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上.

（直接写答案）

(2)画出AA3C沿x轴翻折后的AA瓦G；

（3）画出AABC绕点B顺时针旋转90°的AB&C?并求出旋转过程中小钻。扫过的面积.（结果保留万）

55兀

【答案】（1）等腰直角三角形；（2）画图见解析；（3）-+—

22

【解析】

【分析】（1）根据勾股定理及其逆定理即可判断；

（2）分别作出三顶点关于x轴的对称点，再顺次连接可得答案；

（3）作出点A,C绕点B顺时针旋转90°的对应点，再顺次连接可得：旋转过程中三角形扫过的面积是

三角形面积与扇形的面积和，据此列式计算.

【详解】（1）V/lB2=l2+22=5,AC2=l2+22=5,fi^P+3^10,.,.AB^A^BC2,且AB=AC,.,.△ABC是等

腰直角三角形.

故答案为等腰直角三角形；

（2）如图，△Ai®。即为所求.

（3）如图，△BA2c2即为所求，AABC扫过的面积为‘X逐'有+骑匚辿史■=?+且.

236022

【点睛】本题考查了作图-轴对称变换和旋转变换，解题的关键是掌握轴对称变换与旋转变换的定义及其

性质，扇形的面积公式等知识点.

17.某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知甲笔记本的单价比乙笔记本的单价高4元，用50元购买甲笔

记本的数量与用30元购买乙笔记本的数量相同.

（1）求甲、乙两种笔记本的单价分别是多少元？

（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不少于乙笔记本的数量，且总金额不超过

330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱.

【答案】（1）10元，6元

（2）共有三种进货方案，当购买甲笔记本20本，乙笔记本20本时最省钱.

【解析】

【分析】（1）根据题意可以列出分式方程，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以列出一元一次不等式组，从而可以解答本题.

【小问1详解】

解：设乙笔记本的单价是x元，则甲笔记本的单价是（x+4）元，根据题意，得：

5030

x+4x

解得：x=6，

经检验，产6是原方程的解，且符合题意，

.』+4=10,

答：甲、乙两种笔记本的单价分别是10元、6元.

【小问2详解】

解：设购进甲笔记本。本，

a>4Q-a

10a+6（40-a）,,330,

解得，2喷W22.5,

；。是整数，

.•.a=20、21、22,即共有三种进货方案，

•.•甲、乙两种笔记本的进价分别是10元、6元，

.•.当购买甲笔记本20本，乙笔记本20本时最省钱.

【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的

方程和不等式组.

18.将两块全等的含30。角的直角三角板按图1的方式放置，已知NBAC=NBAC=30。，AB=2BC.

（1）固定三角板ABC,然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与4C、4田分别

交于点。、E,AC与AIBI交于点F.

①填空：当旋转角等于20用寸，NBCBi=度；

②当旋转角等于多少度时，AB与48垂直？请说明理由.

(2)将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB与4c交于点。，试

说明4。=8.

【解析】

【分析】(1)①根据旋转的性质可得NAC41=20。,再根据直角三角形两锐角互余求出/BCD,然后根据

NBCB]=/8。。+乙4,。4进行计算即可得解；

②根据直角三角形两锐角互余求出ZA,DE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求

出NAC4,即为旋转角的度数；

(2)根据两直线平行，同旁内角互补求出NADC=9()。,再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边

的一半可得CD=gAC,根据旋转的性质可得A,C=AC,然后求出解即可.

【详解】解：⑴①由旋转的性质得，ZACA=20°,

ZBCD=NACB-ZACA^=90-20=70°,

NBCB、=/BCD+=70+90°=160.

@'：ABL45，

幺0E=90。一N4AC=90。-30°=60°,

/.ZACA,^ZA,DE-NBAC=60°-30°=30°,

.•.旋转角为30°；

(2)'：AB//CB\,

...NAOC=180。-幺C4=180°-90°=90°,

ABAC=30°,

CO=；AC,又：由旋转的性质得，A。=A。，

/.A^D—CD.

【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟记和运用各性质是解题的关键.

B卷(共50分)

11.5x+2xv-5y

19.已知-----=2,则——尸一-=________.

xyx-2xy-y

【答案】2

【解析】

【分析】由已知条件化简，整体代入求解.

11c

［详解］V-------=2

%y

・4=2

孙

:.x-y=-2xy

5x+2孙-5y

x-2xy-y

_5(x-y)+2孙

x-y-2xy

_5x(一2孙)+Ixy

-2xy-2xy

_8

-4

=2

故答案为：2.

【点睛】本题考查了分式的运算，分式的化简求值，整体代入是解题的关键，注意符号问题.

20.已知d一5%3+m—16有因式(x—1),则〃=.

【答案】20

【解析】

【分析】设另一因式为V+加+陵+16,由题意得(x—1乂/+/+法+16),根据整式的乘法运算，

得到关于。、氏〃的方程组，求解即可.

【详解】解：设另一因式为9+^^+法+僚，由题意得

(x-l)fx3+ar2+bx+16)

=x4+ax3+bx2+16x—x3-ox2-hx-16

=x4+(4z-l)x3+(b-a)f+(16-。)x-16,

a-1=-5

<h-a=0,

16-/?=n

a=-4

解得卜=-4.

〃=20

故答案为：20

【点睛】本题考查了整式的乘法，根据整式的乘法运算，设出另一个因式，运算后得到关于。、。、〃的方

程组是解题关键.

9Y—3nix—9

21.已知关于x的分式方程-----------=1无解，则加的值为

x-3x-3

【答案】1或4

【解析】

【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m值，再根据分式方

程无解的条件得出一个m值即可.

【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3,

整理得：(m-1)x=9,

.,.当m-l=0,即m=l时，方程无解；

当m-1#)时，，由分式方程无解，可得x-3=0,即x=3,

把x=3代入(m-1)x=9,

解得:m=4,

综上，m的值为1或4.

故答案为：1或4.

【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键.

22.如图，把正AA3C沿A3边平移到AA'?。的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是

A/WC的面积的一半，若A3=26，则此三角形平移距离CC'的长度是—

【答案】2拒-底

【解析】

【分析】根据题意可知AABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1,所以AB：A，B=O：1,推出

A'B=y[6,从而得到A4'的长.

【详解】解：:△ABC沿A8边平移到△A5C的位置，

：.AC//A'C,

：.△ABCsZ\A6。，

.S.B。_（AB）2_1

SMBCAB2

：.AB：A'B=y/2：1,

,:AB=2也,

:.A'B=R,

*'•AA-2-\/3--^6•

由平移可得CC'=A4'

•••CC'=2V3-6

故答案为：26-6.

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证AABC与阴影部分为相似三

角形.

23.如图，在平面直角坐标系中，将"BO绕点8顺时针旋转到的位置，使点4的对应点4落在

直线y=—x±,再将△4BOi绕点4顺时针旋转到“由0的位置，使点Oi的对应点。2落在直线y=

3

—x±,依次进行下去…，若点A的坐标是（0,1）,点B的坐标是（G，1），则点Ai2的横坐标是

3

【答案】9（6+1）

【解析】

【分析】先求出点A2,4,4,急…的横坐标，探究规律即可解决问题.

【详解】解：根据将△AIBOI绕点A顺时针旋转到小。2的位置可知：ZBAi0）=90°,

：.ZOAB=90°,

当y=l时，x=G，即AB=G，

/.NA08=60。，

如图，延长A2&交x轴于E,则NOEC>2=90°,

OOi=2+6+1=3+6,

2

.__________3

：.OE=^OO{-O2E^（G+1）,

3

・・・点4横坐标为彳（百+1）,

同理可得：点A4的横坐标3（6+1），

9

点4的横坐标万（6+1）,

点上的横坐标6（6+1），

3

・,•点412的横坐标是5x6（G+1）,即9（总+1）.

故答案为：9（73+1）.

【点睛】本题考查坐标与图形的变换-旋转，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会从特殊到一

般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型.

24.已知实数a,h,c满足（a—0）2+/+c2—8b—10c+41=0.

（1）分别求”，h,C的值;

CZXxyz

（2）若实数x,»z满足——=~a,——-,求的值.

''x+yy+zaz+xb，xy+yz+zx

【答案】（1）a=b=4fc=5；（2）—8.

【解析】

【分析】（1）先利用完全平方公式进行配方,然后利用非负性求出“，b,C的值即可;

1111

（2）将（0求得的儿’的值分别代入’求出1+7+胃=—再将原式变形成

1

111后代入计算即可.

一十—十一

xyz

【详解】（1）已知等式整理得：3—8）2+3-4）2+（c—5了0,

.\a—h=0,/?—4=0,c—5=0,

解得：a=b=4，c=5；

（2）把。=匕=4，c=5代入已知等式,

上=-4,111

得:即一+-=；；

冗+yxy4

yz_5114

即一+一=

y+z4yz5

zx_5即」+■4

z+x4Xz5

1111

—l--1———,

xyz8

则原式=1,1,1二一.

—I---1—

xyz

【点睛】此题主要考查了完全平方公式和平方的非负性以及代数式的变形等，解题（1）的关键在于利用

完全平方公式与其非负性来求解，解题（2）应先将原式变形后，用求倒数的方式求解.

25.（1）【问题原型】如图1,在等腰直角三角形ABC中，/ACB=90°,BC=8.将边A8绕点B顺时针

旋转90°得到线段8£>,连结CZ）,过点。作△BCQ的BC边上的高DE,易证△ABCgaBDE,从而得到

△BCD的面积为

（2）【初步探究】如图2,在用ZkABC中，ZACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到

线段8D,连接CD用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由.

（3）【简单应用】如图3,在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=a,将边A8绕点8顺时针旋转90°得到

线段8。，连接CZ）,直接写出△BCC的面积（用含“的代数式表示）.

【答案】（1）【问题原型】32；（2）【初步探究】△BCO的面积为:屏；（3）【简单应用】△BCO的面积为,

24

a1

【解析】

【分析】问题原型：如图1中，AABCdBDE,就有。E=8C=8.进而由三角形的面积公式得出结论；

初步探究：如图2中，过点。作8c的垂线，与BC的延长线交于点E,由垂直的性质就可以得出

4ABe出/XBDE,就有。E=BC=a.进而由三角形的面积公式得出结论.

简单运用：如图3中，过点A作AFLBC与尸，过点。作OELBC的延长线于点E,由等腰三角形的性质

可以得出5F=g5C,由条件可以得出就可以得出引三。区由三角形的面积公式就可以得出

结论.

【详解】解：【问题原型】

如图1中，过点。作3c的垂线，与BC的延长线交于点足

JZBED=ZACB=90°9

•・•线段AB绕点B顺时针旋转90。得到线段BD,

：.AB=BD,NABO=90°.

ZABC+ZDBE=90°.

•/ZA+ZABC=90°.

・・・ZA=ZDBE.

在△48。和48DE中，

ZACB=ABED

<NA=NDBE,

AB=BD

.,.△ABC丝△BOE(AAS)

：.BC=DE=8.

,：S&BCD=；BC・DE

SABCD=32,

故答案：32

【初步探究】△BCD的面积为g屋.

理由：如图2中，过点。作8C的垂线，与8c的延长线交于点£

：・NBED=NACB=90。

;线段AB绕点B顺时针旋转90。得到线段BE,

：.AB=BD,NABD=90。.

JZABC+ZDBE=90°.

NA+N4BC=90。.

.•・ZA=ZDBE.

在△48。和4BDE中,

ZACS=/BED

</A=NDBE,

AB=BD

:•△ABgRBDE(AAS)

:.BC=DE=a.

•：SABCD=BC・DE

S"co=

【简单应用】ABC。的面积为I/.

4

如图3中，过点A作AFL8c与F,过点。作OE_LBC的延长线于点E,

图3

ZAFB=ZE=90°,BF=；BC=ga.

：.ZFAB+ZABF=90°.

ZABIJ=90°,

：.NABF+NDBE=90。,

：.ZFAB=ZEBD.

•••线段BD是由线段AB旋转得到的,

：.AB=BD.

在△4尸8和4BEC中，

NAFB=NE

«NFAB=NEBD,

AB=BD

:.△AFB空XBED(A4S),

:.BF=DE=+a.

〈SABCD/BODE,

1

.c111

••SABCO=-•-a'a=—a2.

224

.•.△BC。的面积为上编

4

【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运

用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键.

26.如图，直线48：尸立x+b,其中8(-1,0),点A横坐标为4,点C(3,0),直线FG垂直平分

3

线段8c.

(1)求6的值与直线AC的函数表达式；

(2)。是直线FG上一点，且位于x轴上方，将△BCO翻折得到△BC。，若C恰好落在线段尸G上，求

。和点。的坐标；

(3)设P是直线AC上位于尸G右侧的一点，点Q在直线FG上，当ACP。为等边三角形时，求BP的函

数表达式.

【答案】（1）%=曰，）=|后一5若；（2）点C的坐标为（1,26）,点。坐标为（1,：G）；（3）

V3G十_73

y=——x+——或y=

33