数学物理方法教学大纲 教学大纲

《数学物理方法》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称数学物理方法MathematicMethodinPhysics课程代码课程性质必修开课院部应用物理与材料学院课程负责人课程团队授课学期第3学期学分/学时2.5/40课内学时40理论学时40实验学时实训（含上机）实习其他适用专业电子信息工程（光电信息科学与工程模块）专业大二授课语言中文对先修的要求熟练掌握微积分的基本运算，熟练掌握常微分方程的常规求解方法，所需要的先修课程为高等数学和基础物理。对后续的支撑为学习电磁场、量子力学等课程提供数学基础。课程思政设计在课程中将我国著名学者的卓越贡献、理性思维、爱国情怀等思政元素融入授课内容，提高学生的思想政治素质，培养学生爱国主义情操，同时将马列主义的分析方法融入整个教学过程中，提高学生利用分析问题和解决问题的能力。创新创业教育设计本课程重点培养学生的创新意识和创新精神，在学习过程中，让学生利用互联网，线上提前预先学习，了解推导和求解方法等，培养敢于质疑的精神，鼓励学生勇于提出自己的观点及解决思路或方案。同时，教师通过视频等参考资料，引入一些前沿拓展案例，进一步开阔学生思维，认识到创新的必要性和重要性。课程课程简介本课程为电子信息工程专业（光电信息科学与工程模块)的模块课程，共40学时，全部学时讲授后续课程需要使用的数学知识。课程在专业人才培养体系中处于学科基础的地位，课程内容主要包括复变函数方法、数学物理方程推导以及求解偏微分方程，是学习后续课程不可缺少的。学生通过该课程的学习，能够认识数学工具在物理学中的地位，能够应用复变函数的知识处理工程技术中遇到的数学问题，能够应用基础物理知识推导一些物理偏微分方程，能够应用偏微分方程的求解方法将复杂的三维问题有效地分解成简单的一维问题进行求解。课程通过课堂讲授使学生熟悉物理学对数学问题的处理程序，结合课外练习熟练掌握物理学中的数学问题的求解方法。

二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑序号课程目标支撑毕业要求指标点毕业要求1目标1：能够应用复变函数方法处理工程技术中的数学问题。指标点1.1：能够将数学、物理知识用于本专业复杂工程问题的表述。毕业要求1：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决电子科学与技术领域，尤其是光电子材料、器件与系统中的复杂工程问题。2目标2：能够应用基础物理推导数学物理方程并应用常微分方程的级数求解法和分离变量法求解偏微分方程。指标点2.1：能运用数学、物理的基本原理，对光电子材料、器件、系统的设计、制造和应用等电子科学与技术领域的复杂工程问题进行识别和表述。毕业要求2：能够应用数学、物理、电子、光电子及工程科学的基本原理，对电子科学与技术领域，尤其是光电子材料、器件与系统中的复杂工程问题进行识别和表达，借助文献进行研究和分析，获得有效结论。三、教学内容及进度安排序号教学内容学生学习预期成果课内学时教学方式支撑课程目标1第一章复变函数复数与复数运算；复变函数；导数；解析函数；平面标量场；多值函数。重点和难点:复数的性质和运算、复变函数和解析函数的概念和性质。(1)掌握复数的三种表示方式，复数的运算规则。(2)理解复变函数的导数和解析函数。(3)能应用柯西-里曼条件判断函数的解析性以及求解解析函数。(4)了解应用解析函数处理平面标量场的方法。(5)了解多值函数。4讲授/讨论将疫情防控、我国著名学者的卓越贡献等思政元素融入授课内容，培养学生专业素养的同时，提高学生的思想政治素质；作业。目标1：能够应用复变函数方法处理工程技术中的数学问题。2第二章复变函数的积分复变函数的积分；柯西定理；不定积分；柯西公式。重难点：复积分的基本定理；柯西积分公式与高阶导数公式。(1)掌握复变函数的积分。(2)理解单（复）连通域柯西定理。(3)理解单（复）连通域柯西公式。(4)能利用柯西定理和柯西公式来计算复变函数的积分。4用多媒体和板书相结合的教学手段，以讲授为主，分析举例为辅，突出重点、难点。目标1：能够应用复变函数的积分以及方法处理工程技术中的数学问题。3第三章幂级数展开复数项级数，幂级数，泰勒级数展开，解析延拓，洛朗级数展开，孤立奇点的分类重难点：幂级数的性质、幂级数收敛半径的求法，泰勒级数展开洛朗级数展开；洛朗级数展开，孤立奇点类型判断(1)掌握复数项级数和幂级数展开。(2)掌握泰勒级数和罗朗级数展开并能对简单，典型函数进行展开。(3)掌握孤立奇点的分类。(4)了解泰勒级数，罗朗级数展开定理。(5)了解解析延拓。4采用多媒体和板书相结合的教学手段，以讲授为主，分析举例为辅，突出重点、难点。目标1：能够应用复变函数的积分以及方法处理工程技术中的数学问题。4第四章留数定理留数定理，应用留数定理计算实变函数定积分重难点：留数定理、求留数的方法及留数定理在计算实变函数定积分上的运用；留数定理计算某些实变函数定积分。(1)理解并能计算孤立奇点的留数。(2)掌握留数定理并能应用留数定理计算简单复变函数的积分。(3)了解用留数定理计算实变函数的定积分。2采用多媒体和板书相结合的讲授为主，分析举例为辅，突出重点、难点。目标1：能够应用复变函数的积分以及方法处理工程技术中的数学问题。5第五章傅里叶变换傅里叶级数，傅里叶积分与傅里叶变换，δ函数重难点：傅里叶级数展开和傅里叶积分与傅里叶变换的相关知识(1)掌握傅里叶级数、傅里叶积分和傅里叶变换。(2)能求出简单函数的傅里叶级数或傅里叶积分、傅里叶变换。(3)理解δ函数的定义和物理意义。(4)了解傅里叶变换、傅里叶积分存在定理、了解傅里叶变换的性质。(5)了解δ函数的傅里叶变换。2采用多媒体和板书相结合的讲授为主，分析举例为辅，突出重点、难点。目标1：能够应用复变函数的积分以及方法处理工程技术中的数学问题。6第六章拉普拉斯变换符号法，拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的反演重难点：拉普拉斯变换的相关知识，拉普拉斯变换的应用；运用拉普拉斯变换方法求解微分方程。(1)了解符号法。(2)掌握拉普拉斯变换。(3)能熟练地确定简单函数的拉普拉斯变换。(4)掌握拉普拉斯变换反演的方法。(5)能求解线形微分（积分）方程。(6)了解拉普拉斯变换的性质。2采用多媒体和板书相结合的讲授为主，分析举例为辅，突出重点、难点。目标1：能够应用复变函数的积分以及方法处理工程技术中的数学问题。7第七章数学物理定解问题数学物理方程的导出，定解条件，数学物理方程的分类，达朗贝尔公式重难点：数学物理方程的导出以及定解条件，数学物理方程的分类，达朗贝尔公式(1)理解数学物理方程的导出过程及方程的物理意义。(2)掌握初始条件和三类边界条件，能建立简单常见工程问题的定解问题。(3)理解用达朗贝尔公式求解无界弦的振动问题。(4)理解定解问题的适定性。(5)了解二阶线性偏微分方程的分类。6讲授/引入前沿拓展案例，拓展学生思维。作业目标2：能够应用基础物理推导数学物理方程以及应用常微分方程的级数求解法和分离变量法求解偏微分方程。8第八章分离变数法齐次方程的分离变数法，非齐次振动方程和输运方程，非齐次边界条件的处理，泊松方程重难点：三种类型的数学物理方程的导出过程和定解问题的写法；数学物理方程的导出(1)通过本章的学习，使学生了解傅里叶级数的基本概念，会将一任意区间上的函数展为傅里叶级数的形式；掌握分离变数法的精神、解题步骤和适用范围；(2)记住二阶常微分方程几类常见本征值问题的本征值和本征函数；熟练地应用分离变数法求解（带有或不带有初始条件的）各类齐次定解问题；(3)会用本征函数展开法求解非齐次方程；掌握将具有非齐次边界条件的定解问题化为具有齐次边界条件的定解问题来求解的方法；了解泊松方程的分离变数解法。8讲授/引入前沿拓展案例，拓展学生思维。作业目标2：能够应用基础物理推导数学物理方程以及应用常微分方程的级数求解法和分离变量法求解偏微分方程。9第九章二阶常微分方程级数解法特殊函数常微分方程，常点邻域上的级数解法，正则奇点邻域上的级数解法，施图姆-刘维尔本征值问题重难点：二阶常微分方程的级数解法。微分方程的级数解法，本征函数族；微分方程的级数解法，本征函数族，施图姆-刘维尔本征值问题及性质(1)掌握典型数学物理方程在球（柱）坐标系下的分离变数法。(2)掌握函数的广义傅里叶级数及其展开。(3)掌握施图姆-刘维尔本征值问题及其性质。(4)了解在球（柱）坐标系下的分离变数所得本征值问题。(5)了解常点邻域上、正则奇点邻域上的级数解法。2讲授/引入前沿拓展案例，拓展学生思维。作业目标2：能够应用基础物理推导数学物理方程以及应用常微分方程的级数求解法和分离变量法求解偏微分方程。10第十章球函数轴对称球函数，连带勒让德函数，一般的球函数重难点：勒让德多项式及其微分形式，轴对称球函数在轴对称定解问题中的应用，利用球函数求解拉普拉斯方程的轴对称定解问题；利用球函数求解拉普拉斯方程的轴对称定解问题(1)理解轴对称球函数及其基本性质。(2)掌握勒让德多项式、连带勒让德多项式、球函数的正交性及以其为基的广义傅里叶级数展开。(3)了解勒让德多项式、连带勒让德多项式的微分形式、积分形式和递推关系。(4)了解拉普拉斯方程在球形域上的非轴对称解。2讲授/引入前沿拓展案例，拓展学生思维。作业目标2：能够应用基础物理推导数学物理方程以及应用常微分方程的级数求解法和分离变量法求解偏微分方程。11第十一章柱函数三类柱函数，贝塞尔方程，柱函数的渐近公式，虚宗量贝塞尔方程，球贝塞尔方程重难点：贝塞尔函数的性质及其应用；利用贝塞尔函数求解柱坐标系下的拉普拉斯方程通过本章的学习，使学生了解三类柱函数，掌握贝塞尔函数的性质。2讲授/引入前沿拓展案例，拓展学生思维。作业目标2：能够应用基础物理推导数学物理方程以及应用常微分方程的级数求解法和分离变量法求解偏微分方程。12第十二章格林函数泊松方程的格林函数法，用电像法求格林函数，含时的格林函数，用冲量定理法求格林函数，推广的格林公式及其应用重难点:林函数法在求解定解问题中的应用通过本章的学习，使学生正确理解格林函数的定义，学会构造各类定解问题的格林函数。2讲授/引入前沿拓展案例，拓展学生思维。作业目标2：能够应用基础物理推导数学物理方程以及应用常微分方程的级数求解法和分离变量法求解偏微分方程。四、课程考核序号课程目标（支撑毕业要求指标点）考核内容评价依据及成绩比例(%)成绩比例(%)作业考试1目标1：能够应用复变函数方法处理工程技术中的数学问题。（支撑毕业要求指标点1.1）复变函数方法的综合运用。1530452目标2：能够应用基础物理推导数学物理方程以及应用常微分方程的级数求解法和分离变量法求解偏微分方程。（支撑毕业要求指标点2.1）推导和求解偏微分方程。154055合计3070100注：各类考核评价的具体评分标准见《附录：各类考核评分标准表》（说明：1.评价依据主要有：平时表现、作业、案例分析、实验/实习/调研报告、上机、考试等，应根据该课程实际设置的考核方式填写，不够可以加列；2.各考核方式逐一填写评分标准表）五、教材及参考资料教材：数学物理方法，梁昆淼，高等教育出版社，2018，第五版参考书：数学物理方法，吴崇试，北京大学出版社，2007，第二版，六、教学条件本课程属于基础理论课程，无需特别的教学条件。大纲执笔人：周国荣、付瑞净、黄桂鸿审核人(专业负责人/系主任)：制定时间：2022年08月27日

附录：各类考核评分标准表平时作业评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：能够应用复变函数方法处理工程技术中的数学问题。（支撑毕业要求指标点1.1）思路清楚、逻辑严密、求解过程和结果正确、卷面书写工整。思路清楚、求解过程和结果正确、卷面清晰整洁。思路清楚、求解过程正确。思路模糊、逻辑混乱、求解过程和结果错误、卷面脏乱。15目标2：能够应用基础物理推导数学物理方程以及应用常微分方程的级数求解法和分离变量法求解偏微分方程。（支撑毕业要求指标点2.1）思路清楚、逻辑严密、求解过程和结果正确、卷面书写工整。思路清楚、求解过程和结果正确、卷面清晰整洁。思路清楚、求解过程正确。思路模糊、逻辑混乱、求解过程和结果错误、卷面脏乱。15考试评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：能够应用复变函数方法处理工程技术中的数学问题。（支撑毕业要求指标点1.1）思路清楚、逻辑严密、求解过程和结果正确、卷面书写工