2022年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

2.

3.

4.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

5.

A.

B.

C.

D.

6.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

7.A.

B.

C.

D.

8.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

10.

11.

12.

13.A.A.2B.1C.1/2D.0

14.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

15.

16.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

17.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

18.

19.

20.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.设y=xe，则y'=_________.

38.

39.∫(x2-1)dx=________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求微分方程的通解．

57.

58.

59.证明：

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

62.

63.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

64.

65.

66.

67.

68.(本题满分8分)

69.设

70.

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.C

5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

6.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

7.B

8.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

9.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

10.D

11.B

12.D

13.D

14.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

15.C

16.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

17.C

18.A

19.A

20.C

21.

22.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

23.

24.1/2

25.

本题考查了一元函数的导数的知识点

26.2

27.π/2π/2解析：

28.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

29.

30.

本题考查的知识点为定积分运算．

31.1/2

32.3yx3y-13yx3y-1

解析：

33.00解析：

34.

35.1

36.

37.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

38.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

39.

40.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

41.

42.

则

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.由二重积分物理意义知

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。

62.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

解法1

解法2利用微分运算

【解题指导】

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

63.解方程的特征方程为

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r