2022年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

A.0

B.

C.1

D.

4.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

5.

6.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

7.A.A.

B.0

C.

D.1

8.

9.

10.

11.

12.A.6YB.6XYC.3XD.3X^213.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

14.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

15.

16.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-217.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件18.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.y″+5y′=0的特征方程为——．

28.

29.

30.

31.

32.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．33.

34.

35.

36.

37.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．38.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

39.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.证明：58.求微分方程的通解．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

64.

65.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

66.

67.

68.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)72.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

参考答案

1.D

2.C解析：

3.A

4.D

5.A

6.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

7.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

8.A

9.A

10.B解析：

11.A解析：

12.D

13.C

14.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

15.A

16.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.C

18.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

19.A解析：

20.D

21.22.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

23.-2

24.[-11)

25.2x-4y+8z-7=0

26.27.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

28.(1+x)2

29.

解析：

30.

31.32.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

33.

34.

35.(-24)(-2,4)解析：

36.37.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则38.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

39.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

40.

41.由二重积分物理意义知

42.

则

43.

44.

列表：

说明

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.62.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．

63.

64.

65.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

66.

67.

68.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

69.

70.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

71.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠