2022年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.0B.1C.2D.3

3.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

4.

5.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

10.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

11.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

12.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

13.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

16.

17.

18.

19.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.【】

A.0B.1C.0.5D.1.525.（）。A.

B.

C.

D.

26.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.

47.

48.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

56.

57.

58.

59.

60.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

105.设y=exlnx，求y'。

106.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．107.

108.

109.

110.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.可去可去

2.D

3.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

4.-1

5.A

6.A

7.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

8.B

9.B

10.C

11.D

12.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

13.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

14.B

15.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

16.C

17.D

18.C

19.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

20.C

21.B

22.B

23.D

24.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

25.B

26.B

27.A解析：

28.B

29.C

30.C

31.C

32.A

33.

34.B

35.1

36.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

37.

用复合函数求导公式计算．

38.

39.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

40.C

41.42.1

43.44.2xydx+(x2+2y)dy

45.

46.

47.

48.(2-2)

49.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

50.

51.

52.

53.（-22）

54.-2/3cos3x+C

55.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

56.

57.22解析：

58.y+x-e=0y+x-e=0解析：

59.(π/2)+260.因为y’=a(ex+xex)，所以61.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，