2022年江苏省连云港市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年江苏省连云港市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

4.

5.

6.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

7.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e16.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin117.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1021.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

22.

23.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

27.

28.

29.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

30.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0二、填空题(30题)31.

32.

33.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

34.

35.

36.

37.设z=x2y+y2，则dz=_________。

38.39.40.

41.∫xd(cosx)=___________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

109.

110.计算

六、单选题(0题)111.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

参考答案

1.

2.A解析：

3.C

4.x=3

5.x-y+4=0

6.B

7.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

8.C

9.A

10.B

11.D

12.C

13.D

14.D

15.C因为所以?’(1)=e．

16.C

17.A

18.D

19.D

20.C

21.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

22.B解析：

23.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

24.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

25.B

26.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

27.D

28.2/3

29.C根据导数的定义式可知

30.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

31.

32.0

33.(2+4x+x2)ex

34.

35.

36.

37.2xydx+(x2+2y)dy

38.1/2

39.

40.

41.xcosx-sinx+C

42.

43.

44.45.2x3lnx2

46.应填1．

47.

48.π/2π/2解析：

49.

50.51.0

52.2/32/3解析：

53.0

54.

55.e

56.

57.58.-esinxcosxsiny59.应填2xex2．

60.

61.

62.

63.

64.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

65.66.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

79.

80.81.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

82.