平面向量数量积的坐标表示学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

【学习内容分析】本节课内容是平面向量的运算坐标表示——数量积的坐标表示平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量的坐标表示平面向量运算的坐标表示平面向量的加、减运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数量积的坐标表示【学习目标】1.探究发现两向量数量积的坐标形式，并能推广到一般性结论；2.掌握向量数量积在解决夹角、距离、不等式等问题的方法；3.体会向量的工具性作用.【学习重、难点】重点：向量数量积的坐标表示.难点：数量积的坐标表示推导过程；建立夹角、距离、不等式等问题与平面向量的联系，.【知识准备】1.请在平面直角坐标系中分别画出向量，;2.已知向量，为单位向量，且与互相垂直，证明与为共线向量.【问题情境】若点，请你判断△的形状，并说明理由.【探究新知】已知，，计算的值问题1：有了的坐标表示，你还能提出哪些问题？问题2：向量坐标表示下，你能说一说的含义吗？问题3：请你用向量数量积的坐标表示证明数量积的以下运算律：（（1）；（2）（；（3）问题4：在实数运算中，有成立，结合向量数量积定义，是否也成立呢？追问：已知，求的取值范围.问题5：结合平面向量的学习，请你说一说平面向量解决几何问题中的一般思路【学以致用】例题1：已知，，与的夹角为_________.例题2：用向量方法证明两角差的余弦公式.对比发现，运用向量工具进行探索，过程多么简洁！对比发现，运用向量工具进行探索，过程多么简洁！课堂检测：1.已知，，与的夹角为（）A.B.C.D.2.已知，，且∥，则_______.3.边长为2的正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD中点，则_____.【反思与小结】1.平面向量数量积的推导过程使用了什么方法？2.向量数量积的坐标表示有哪方面的应用？3.对于向量工具性作用你有何认识.【课后作业】A组1．已知，，则下列结论正确的是（）A.∥，∥B.，C.∥，D.，∥2．若，，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围为（）A.（eq\f(10,3)，+∞） B.［eq\f(10,3)，+∞）C.（－∞，eq\f(10,3)）D.（－∞，eq\f(10,3)］3．已知a＝(4,2)，与a垂直的单位向量b＝________.4．已知，则在方向上的投影为_________．5.已知i＝(1,0)，j＝(0,1)，a＝i－2j，b＝i＋mj，给出下列命题：①若a与b的夹角为锐角，则m＜eq\f(1,2)；②当且仅当m＝eq\f(1,2)时，a与b互相垂直；③a与b不可能是方向相反的向量；④若|a|＝|b|，则m＝－2.其中正确命题的序号为__________．(把所有正确命题的序号全填上)6.已知△中，，，.求边上的中线的长；求的值.7.已知a＝（3，－2），b＝(k，k）（k∈R)，t＝|a－b|，当k取何值时，t有最小值？最小值为多少？B组1．向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则向量，所成角的余弦值是__________；以向量，为邻边构成的平行四边形

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