七年级数学上册第六章一次函数达标检测卷鲁教版五四制

第六章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每题3分，共36分)1．函数y＝eq\r(x＋3)中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的选项是()2．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是()3．以下各选项中表示y是x的函数的是()4．直线y＝x＋3与y轴的交点坐标是()A．(0，3)B．(0，1)C．(1，0)D．(3，0)5．函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，那么以下函数中存在零点的是()A．y＝x2＋x＋2B．y＝eq\r(x)＋1C．y＝x＋eq\f(1,x)D．y＝|x|－16．以下函数：①y＝3x；②y＝9x－8；③y＝eq\f(2,x)；④y＝eq\f(3,5)－eq\f(2,3)x；⑤y＝eq\f(3,4)x2＋eq\f(1,2)x＋9.其中是一次函数的有()A．①②③B．①②④C．②③④D．②④⑤7．一次函数y＝mx＋n的图象如下图，那么关于x的方程mx＋n＝0的解为()A．x＝2B．y＝2C．x＝－3D．y＝－38．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，那么以下函数图象最能表达他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是()9．一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，那么这个函数的大致图象是()10．如果直线y＝eq\f(1,2)x＋n与直线y＝mx－1的交点坐标是(1，－2)，那么m－n的值为()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D.eq\f(5,2)11．数形结合思想是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是()A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝1512．如图①，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图②是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线局部的最低点，那么△ABC的边AB的长度为()A．12B．8C．10D．13二、填空题(本大题共6道小题，每题3分，共18分)13．点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，m))和点(2，n)在直线y＝2x＋b上，那么m与n的大小关系是________．14．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，那么以下说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x有________(把你认为说法正确的序号都填上)．15．假设一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是__________．16．乐乐根据某个一次函数(y关于x的函数)的表达式填写了下表，其中有一格的数字不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是________.17.如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售本钱与销售量的关系，当销售量x满足____________时，该公司盈利(收入大于本钱)．18．经过点(2，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积为2的直线表达式是______________________．三、解答题(本大题共7道题，19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作1小时耗油4升，求：(1)油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当工作5小时时油箱的余油量．20．解答以下各题：(1)假设点P(m，3)在函数y＝2x－3的图象上，求点P的坐标；(2)y＋2与x－1成正比例，且当x＝2时y＝6，求y与x的函数关系式．21．如图，一次函数y＝kx＋5的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝eq\f(3,2)x的图象交于点P(2，a)．(1)求k的值；(2)求△POB的面积．22．请你根据如下图的图象提供的信息，解答下面问题：(1)分别写出直线l1，l2对应的函数中变量y的值随x的变化而变化的情况；(2)求出直线l1对应的函数表达式．

23.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，假设与坐标轴围成的长方形的周长与面积的数值相等，那么这个点叫做和谐点．例如在图中，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积的数值相等，那么点P是和谐点．(1)判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由．(2)假设和谐点P(a，3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求a，b的值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A，交y轴于点B(0，－1)，且经过点(－1，2)．假设点P在x轴上，且S△PAB＝6S△OAB，求点P的坐标．25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1h20min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．妈妈驾车的速度是小明骑车的速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)假设妈妈比小明早10min到达乙地，求从家到乙地的路程．答案12．C【点拨】根据图②中的曲线可知：当点P从△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图①中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图②中点Q为曲线局部的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理，得此时AP＝eq\r(132－122)AB＝2AP＝10.二、13.m＜n14.①②③15.m<eq\f(1,2)16．217.x>418．y＝x－2或y＝－x＋2三、19.解：(1)由题意可知Q＝40－4t(0≤t≤10)；(2)把t＝5代入Q＝40－4t，得油箱的余油量Q＝20升．20．解：(1)将点P(m，3)的坐标代入y＝2x－3，得2m－3＝3，解得m＝3，所以点P的坐标为(3，3)；(2)因为y＋2与x－1成正比例，所以设y＋2＝k(x－1)，当x＝2时y＝6，即6＋2＝k(2－1)，解得k＝8，所以y＋2＝8(x－1)，即y＝8x－10.所以y与x的函数关系式为y＝8x－10.21．解：(1)把点P(2，a)的坐标代入y＝eq\f(3,2)x，得a＝3，所以点P的坐标为(2，3)，把点P(2，3)的坐标代入y＝kx＋5，得2k＋5＝3，解得k＝－1.(2)把x＝0代入y＝－x＋5，得y＝5，所以点B的坐标为(0，5)，所以OB＝5.因为点P的横坐标为2，所以S△POB＝eq\f(1,2)×5×2＝5.22．解：(1)直线l1对应的函数中，y的值随x的增大而增大；直线l2对应的函数中，y的值随x的增大而减小．(2)设直线l1对应的函数表达式为y＝a1x＋b1，由题意得a1＋b1＝1，b1＝－1，可得a1＝2，所以直线l1对应的函数表达式为y＝2x－1.23．解：(1)点M不是和谐点，点N是和谐点．理由：因为1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，所以点M不是和谐点，点N是和谐点．(2)由题意得，当a＞0时，(a＋3)×2＝3a，所以a＝6.又因为点P(a，3)在直线y＝－x＋b上，所以－a＋b＝3，所以b＝9.当a＜0时，(－a＋3)×2＝－3a，所以a＝－6.又因为点P(a，3)在直线y＝－x＋b上，所以－a＋b＝3，所以b＝－3.综上所述，a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3.24．解：因为直线l交y轴于点B(0，－1)．所以可设直线l对应的函数表达式为y＝kx－1.又因为直线l经过点(－1，2)，所以2＝－k－1.解得k＝－3.故直线l对应的函数表达式为y＝－3x－1.对于y＝－3x－1，令y＝0，得0＝－3x－1，解得x＝－eq\f(1,3)，所以点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))，所以S△OAB＝eq\f(1,2)OA·OB＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×1＝eq\f(1,6).设点P的坐标为(m，0)，那么S△PAB＝eq\f(1,2)PA·OB＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))))×1＝eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,3))).由S△PAB＝6S△OAB，得eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,3)))＝6×eq\f(1,6)，从而得m＋eq\f(1,3)＝2或m＋eq\f(1,3)＝－2，所以m＝eq\f(5,3)或m＝－eq\f(7,3)，即点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，0))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,3)，0)).25．解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为eq\f(10,0.5)＝20(km/h)，在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)妈妈驾车的速度为20×3＝60(km/h)．如图，设直线BC对应的函数表达式为y＝20x＋b1，把点B(1，10)的坐标代入函数表达式，得b1＝－10.所以直线BC对应的函数表达式为y＝20x－10.设直线DE对应的函数表达式为y＝60x＋b2，把点Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，0))的坐标代入函数表达式，得b2＝－80.所以直线DE