理论力学合成运动习题解

竞赛资料点的合成运动习题解[习题7-1]汽车A以v=40km/h沿直线道路行驶，汽车B以v=402km/h沿另一叉道2行驶。求在B车上观察到的A动系：固连于B车的坐标系。静系：固连地面的坐标系。绝对运动：动点A相对于地面的运动。相对运动：动点A相对于B车的运动。，动点与动系的重合点，即牵连点相对于静系(地面)的运动。当A、v=v1v=vrABv=ve2B两车相遇时，即它们之间的距离趋近于0时，A、B相重合，B车相对于地面的速度就是v=v+vv=v+verrAB故，B车上的人观察到A车的速度为v=v=40km/h，方向如图所示。rAB[习题7-2]由西向东流的河，宽1000m，流速为s，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s。问：(1)若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸渡河时间需多久(2)若欲使船在北岸上正N对出发点处靠岸，划Bvr9e解：(1)AC动系：固连在流水上。静系：固连在岸上。绝对运动：岸上的人看到的船的运动。相对运动：船上的有看到的船的运动。牵连运动：与船相重合的水体的运动。绝对速度：未知待求，如图所示的v。v1v1v2reAC=1000=1000=500(m)，即，船将在北岸下流500m处靠岸。如图所示，A为tan92出发点，B为靠岸点。(2)即船头对准方向为北偏西300NBve[习题7-3]播种机以匀速率v=1m/s直线前A进。种子1脱离输种管时具有相对于输种管的速度v=2m/s。求此时种子相对于地面的速度，及2落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间水平落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间水平动系：固连于输种管的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。r2e11过的水平距离为：e9[习题7-4]砂石料从传送带A落到另一传送带B的绝对速度为v=4m/s，其方向与铅1直线成300角。设传送带B与水平面成150角，其速度为v=2m/s，求此时砂石料对于2传送带B的相对速度。又当传送带B的速度多大时，砂石料的相对速度才能与B带垂动系：固连于传送带B的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。1相对速度：砂石料相对于传送带B的速度，待求。牵连速度：传送带B相对于地面的速度：v=v=2m/s当vv时，传送带B的速度为：[习题7-5]三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成a角。杆AB的A端搁置在斜面上，另一端B在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度v向右运动，求活塞B的速度。动点：A。动系：固连于凸轮上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：A相对于地面的速度，待求。相对速度：A相对于凸轮的速度。牵连速度：凸轮相对于地面的速度。因为杆AB作上下平动，故活塞B的速度为：v=vaAraav=ve[习题7-6]图示一曲柄滑道机构，长OA=r的曲柄，以匀角速度绕O轴转动。装在水平杆CB上的滑槽水平杆CB上的滑槽DE与水平线成600BC的速度。600时，杆动点：A。动系：固连于CBDE上的坐标系。ACBDEBC静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：A相对于地面的速度。相对速度：A相对于DE的速度。牵连速度：CBDE相对于地面的速度。Avrarv=vCO负号表示此时速度方向与图示方向相反，即向左。==0==013v32[习题7-7]摇杆OC带动齿条AB上下移动，齿条又带动直径为100mm的齿轮绕O轴摆动。在图所示瞬时，OC之角速度ω1＝0.5rad／s，求这时齿轮的角0动系：固连于OC杆上的坐标系。OCvvrvave静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：C相对于地面的速度。相对速度：C相对于OC杆的速度。1牵连速度：OC杆相对于地面的速度。1[习题7-8]摇杆滑道机构的曲柄OA长l，以O轴转动。已知在图所示位置OA⊥OO，AB=2l，求该瞬时BC杆的速1动点：A。动系：固连于OD杆上的坐标系。1匀角速度ω绕0静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：A相对于地面的速度，v=l。a0相对速度：A相对于OD杆的速度。11动点：B。动系：固连于OD杆上的坐标系。相对速度：B相对于凸轮的速度。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：B相对于地面的速度。相对速度：B相对于OD杆的速度。1vaveBvr1BC作平动，故[习题7-9]一外形为半圆弧的凸轮A，半径r＝300mm，沿水平方向向右作匀加速运动，其加速度a＝800mm／s2。凸轮推动直杆BC沿铅直导槽上下运动。A设在图所示瞬时，v＝600mm／s，求杆BC的速度及加速度。A动点：B。动系：固连于凸轮A上的静系：固连于地面的坐标vavr坐r坐BvBe绝对速度：B相对于地面的速度。牵连速度：B相对于凸轮的速度。凸轮在水平面上作平动，BC在铅垂方向上作平动。上式在x轴上的投影为：[习题7-10]铰接四边形机构中的O1A＝O2B＝100mm，O1O2＝AB，杆O1A以等角速度ω＝2rad／s绕O轴转动。AB杆上有一套筒C，此筒与CD杆1相铰接，机构各部件都在同一铅直面内。求当φ＝60°时CD杆的速度和加速度。动点：C。动系：固连于AB杆上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：C相对于地面的速度。相对速度：C相对于AB杆的速度。牵连速度：AB杆相对于地面的速度。[习题7-11]具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道CD获得间歇往复运动。若已知曲柄OA作匀速转动，其转速为ω＝4πrad／s，又R＝OA＝100mm，求当曲柄与水平轴成角φ＝30°时滑道CD的速度及加速度。动点：A。动系：固连于滑道CD上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：A相对于地面的速度。相对速度：A相对于滑道CD的速度。牵连速度：滑道CD相对于地面的速度。Tr[习题7-12]销钉M可同时在槽AB，CD内滑动。已知某瞬时杆AB300Aa300300沿水平方向移动的速度e300900arv＝80mm／s，加速度a＝10mm／s2；杆CD沿铅直方向移动的速度v112＝60mm／s，加速度a2＝20mm／s2。求该瞬时销钉M的速度及加速度。动点：M。动系：固连于AB上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：M相对于地面的速度。相对速度：M相对于AB的速度。牵连速度：AB相对于地面的速度。[习题7-13]水力采煤用的水枪可绕铅直轴转动。在某瞬时角速度为ω，角加速度为零。设与转动轴相距r处的水点该瞬时于水枪的速度零。设与转动轴相距r处的水点该瞬时于水枪的速度v及加速度a，求该水1速度及绝对加速度。动系：固连于水枪上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：水点相对于地面的速度。相对速度：水点相对于水枪的速度。牵连速度：水枪上与水点相重点相对于地面的速度。[习题7-14]半径为r的圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心O的铅直轴z转动。一小球M悬挂于盘边缘的上方。设在图示瞬时圆盘的角速度及角加速度分别为ω及α，若以圆盘为动参考系，试求该瞬时小球的科氏加速度及相对加速度。动点：小球M。动系：固连于圆盘上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：小球M相对于地面的速度。相对速度：小球M相对于圆盘的速度。牵连速度：圆盘上与小球M相重点相对于地面的速度。Cr[习题7-15]一半径r＝200mm的圆盘，绕通过A点垂直于图平面的轴转动。物块M以匀速率v＝400mm／s沿圆盘边缘运r图示位置，圆盘的角速度ω＝2块M以匀速率v＝400mm／s沿圆盘边缘运r图示位置，圆盘的角速度ω＝2rad／s，角加＝4rad／s2，求物块M的绝对速度和绝对加动点：物块M。动系：固连于圆盘上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：物块M相对于地面的速度。相对速度：物块M相对于圆盘的速度。牵连速度：圆盘上与物块MMr环M套在杆A[习题7-16]大圆环固定不动，其半径R＝0.5环M套在杆Av2rad／s，角加速度α＝2rad／s2，试求该瞬时：(1)M沿大圆环滑动的速度；(2)M沿AB杆滑动的速度；(3)M的绝对加速度。动点：小圆环M。动系：固连于AB杆上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：小圆环M相对于地面的速度。相对速度：小圆环M相对于AB杆的速度。牵连速度：AB杆上与小圆环M相重点相对于地面的速度。v=e==2(m/s)(Mv=vsin300=20.5=1(m/s)(M沿AB杆滑动的速Ara如图所示，=++a在a方向上的投影为：aerCCMarMrneaaanaaCOTea=(an)2+(aT)2=82+22=8.25(m/s2)(M的绝对加速度)。aaaaT2an8a[习题1-17]曲柄OA，长为2r,绕固定轴O转动；圆盘半径为r,绕A轴转动。已知r=100mm，在图示位置，曲柄OA的角速度=4rad/s,角加速度=3rad/s2，圆盘112对加速=4rad/s2。求圆盘上M点和对加速2动点：M、N。动系：固连于OA杆上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：M、N相对于地面的速度。相对速度：M、N相对于OA杆的速度。牵连速度：OA杆(包括其延长线)上与M、N相重点相对于地面的速度。M点的速度：veMaererOM点的加速度：N点的速度：N点的加速度：[习题1-18]在图示机构中，M500pvave已知AA′＝BB′＝r＝N900vrrA2r0.25m，O660°＝2rad／s绕A′转动，当θ＝时，槽杆CE位置铅直。求此时CE动点：D。动系：固连CE上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：D相对于地面的速度。相对速度：D相对于CE杆的速度。牵连速度：CE杆上与D相重点相对于地面的速度。 aerCC[习题1-19]销钉M可同时在AB、CD两滑道内运动,CD为一圆弧形滑槽，随同板以匀角速=1rad/s绕O转动；在图示瞬时，T字杆平移的速度v=100mm/s，加速0度a=120mm/s2。试求该瞬时销钉M对板的速度与动点：M。动系：固连于T形板上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：M相对于地面的速度。相对速度：M相对于T形板的速度。牵连速度：T形板上与M相重点相对于地面的速度。rara若取动点：M。动系：固连于方形板上的坐标系。MvrvevaO静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：M相对于地面的速度。相对速度：M相对于方形板的速度。牵连速度：方形板上与M相重点相对于地面的速度。销钉相对于CD滑槽(方形板)的速度： aerCa2已知点M在动坐标系xOy平面内运动，其运动方程为x=3t2+4t，2122x与x(x轴与x轴保持平行)的夹角=2t，点O的运动规律为21111yyy22xyxy222yxOxxy1Oxxx方法一：建立运动方程法。对于静坐标系而言，动点M的坐标为：动点：M。绝对速度：M相对于xOy坐标系的速度。相对速度：M相对于xOy坐标系的速度。牵连速度：xOy上与M相重点相对于xOy的速度。分量：分量：M点相对于xOy坐标的横坐标为：度的水平分量为：M点速度的水平分量：M点相对于xOy坐标的纵坐标为：度的竖直分量为：M点速度的竖直分量：[习题7-21]板ABCD绕z轴以ω＝0.5t(其中ω以rad／s计，t以s计)的规律转动，小球M在半径r＝100mm的圆弧槽内相对于板按规律s＝50πt/3(s以mm计，t以s计)运动，求t＝2s时，小球M的速度与加速度。动点：M。动系：固