2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区九年级（上）期中数学试题及答案解析

精品文档-下载后可编辑-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区九年级（上）期中数学试题及答案解析1、2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）一元二次方程x24=0的解是()A.x=2B.x=2C.x=0D.x=苏州某地2022年十月国庆假期间每日最高温度如表：日期1日2日3日4日5日6日7日气温(单位：)218则关于这组数据下列结果不正确的是()A.极差是26B.平均数是24C.中位数是18D.众数是O的半径为r，点P到圆心O的距离为2，若点P在O外，则()A.0r2D.r如图，ABCA1B1C1，若SABC=4SA1B1C1，A1B1=4，则AB的长度为()A.1B.2C.8D.如图，点C是半圆AOB的一点，连接CA，CO，CB，若OCA=28，则ABC的度数为()A.52B.56C.62D.关于x的一元二次方程x2+2mx+2m1=0根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.必有两个正根C.必有两个负根D.必有一个实数根为x=一个容器盛满纯药液63L；第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，若设每次倒出液体为xL，则可列方程为()A.(1x)263=28B.(63x)263=28C.(1x)2=2863D.(63x)2=如图，O的半径为3，ABC内接于O，过点C作CD垂直AB于点D，若CD=4，AC=5，则BC长为()A.32B.92C.245D.25二、填空题（本大题共8小题，共0分）若x2+2x+m=(x+2，则m=_已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为_圆锥的底面圆周长为2，侧面积为4，则圆锥的母线长为_如图，燃烧的蜡烛AB经小孔O在屏幕上成像AB，设AB=30cm，小孔O到AB、AB的距离分别为32cm、20cm，则像AB的长是_cma，b是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，则a2b+b2a=_古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的段GN的比例中项，即满足MGMN=GNMG=512，后人把512这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点如图，在ABC中，D是边BC的“黄金分割”点，若AB=AD=CD=2，且BD1(求证：方程总有两个不相等的实数根；(若方程的两个实数根x1，x2，满足x1x2=3，求k的值(本小题0分)如图，RtABC中BCA=90，AE2=ADAC，点D在AC边上，以CD为直径画O与AB交于点E(求证：AB是O的切线；(若AD=DO=1，求BE的长度(本小题0分)如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成在小正方形ABCD中，点G，E，F分别在CD，AD，AB上，且DG=1m，AE=AF=x，在AEF，DEG，五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元(当x=2时，小正方形ABCD种植花卉所需的费用；(试用含有x的代数式表示五边形EFBCG的面积；(当x为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？(本小题0分)如图1，在直角ABC中C=90，D是AC的中点，ABCDEC，AC=2，BC=4(求证：DE/AB；(如图2，将DEC绕点C顺时针旋转，旋转角为(0，连接AD，BE求ADBE的值；若A，D，E三点共线，求DEB的度数(本小题0分)如图，在O中，AB为直径，CD与AB交于点E，CD=CB，过O点作OF/CD，交BC于点F(求证：CO平分DCB；(若O的半径为6，CF=4，求EC的长；(设OBCF=k，COE的面积为S1，COF的面积为S2，BOF的面积为S3，若S1S3=3S22，求k的值答案和解析【答案】D【解析】解：x24=0，x2=4，x=2，x1=2，x2=2故选：D用直接开方法解方程即可本题考查一元二次方程直接开方法，熟练掌握直接开方法解一元二次方程是解本题的关键【答案】D【解析】解：国庆假期间每日最高温度按从小到大的顺序排列为12，12，17，18，33，38，38，中位数为18；平均数为(12+12+17+18+33+38+7=24；众数为12和38；极差为3812=26；所以A、B、C正确，D错误故选：D根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键【答案】A【解析】解：点P在O外，rd，O的半径为r，点P到圆心O的距离为2，0rr作出判断即可本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种，设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr【答案】C【解析】解：ABCA1B1C1，SABC=4SA1B1C1，面积比为4：1，相似比为2：1，A1B1=4，AB=2A1B1=8，故选：C利用相似三角形的面积间的关系确定相似比，从而求得结论本题考查了相似三角形的性质，了解相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答本题的关键，难度不大【答案】C【解析】解：OA=OC，A=OCA=28，AB是直径，ACB=90，ABC=9028=62，故选：C利用等腰三角形的性质求出A，再利用三角形的内角和定理即可解决问题本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【答案】D【解析】解：a=1，b=2m，c=2m1，=b24ac=(2m)241(2m=4m28m+4=4(m20，原方程有两个实数根x2+2mx+2m1=0，(x+x+(2m=0，解得：x1=1，x2=12m，原方程必有一个实数根为x=1故选：D根据方程的系数结合根的判别式=b24ac，可得出=4(m20，进而可得出原方程有两个实数根，再利用因式分解法解原方程，即可得出结论本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法，求出原方程的两个实数根是解题的关键【答案】B【解析】解：设每次倒出液体xL，则第一次倒出后容器内剩下纯药液(63x)L，加满水后药液的浓度为63x63，依题意得(63x)263=28，故选：B设每次倒出液体xL，则第一次倒出后容器内剩下纯药液(63x)L，加满水后药液的浓度为63x63，利用第二次倒出后容器内剩下纯药液的数量=第二次倒出后容器内剩下药液的数量此时药液的浓度，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键【答案】C【解析】解：连接CO并延长交O于E，连接BE，则E=A，EBC=90，CDAB，ADC=EBC=90，ACDECB，ACCE=CDBC，56=4BC，BC=245，故选：C连接CO并延长交O于E，连接BE，根据圆周角定理得到E=A，EBC=90，根据相似三角形的性质即可得到结论本题考查了三角形外接圆与外心，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键【答案】1【解析】解：x2+2x+m=(x+2，x2+2x+m=x2+2x+1，m=1，故答案为：1应用完全平方公式把等号右边展开，便可求得m的值本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键【答案】24【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，正六边形的半径与边长相等是需要熟记的内容根据正六边形的半径可求出其边长为4，进而可求出它的周长【解答】解：正六边形的半径为2cm，则边长是4，因而周长是46=24故答案为：【答案】4【解析】解：设母线长为R，根据S扇形=12lR得：4=122R，解得：R=4，故答案为：4直接利用扇形的面积公式列式求得母线长即可本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开图是扇形，弧长为圆锥的底面周长，难度不大【答案】754【解析】解：由题意可得：ABOABO，则ABAB=3220=30AB，解得：AB=754答：像AB的长为754cm，故答案为：754利用已知得出：ABOABO，进而利用相似三角形的性质求出即可此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键【答案】4【解析】解：a，b为一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，a+b=4，ab=1，a2b+b2a=ab(a+b)=14=4，故答案为：4利用根与系数的关系及一元二次方程的解，可得出a+b=4，ab=1，再将其代入a2b+b2a=ab(a+b)中即可求出结论本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用一元二次方程的解，将a2b+b2a变形为ab(a+b)是解题的关键【答案】5+1【解析】解：如图，过A作AEBD于E，D是边BC的“黄金分割”点，且BDDC，CD=2，BDCD=512，BD=51，AEBD，AB=AD，BE=DE=12BD=512，CE=CD+DE=2+512=5+32，AE2=AB2BE2=22(2=5+52，在RtACE中，由勾股定理得：AC=AE2+CE2=5+52+(5+2=6+25=5+1，故答案为：5+1过A作AEBD于E，由黄金分割的定义得BD=51，再由等腰三角形的性质得BE=DE=512，则CE=CD+DE=5+32，然后由勾股定理即可解决问题本题考查的是黄金分割、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，比值512叫做黄金比【答案】2【解析】解：四边形OABC是菱形，BC=OC=OB，COB是等边三角形，COB=60，SADB=SOCD，图中阴影部分的面积=S扇形COB=60(2360=2故答案为：2根据四边形OABC是菱形，得BC=OC=OB，即COB是等边三角形，根据SADB=SOCD，所以图中阴影部分的面积=S扇形COB本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键【答案】0d0，BC24AB20，0ABBC12，0d12，故答案为：0d1，4+4k0，即0，方程总有两个不相等的实数根；(解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2xk=0的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=k，又x1x2=3，即(x1+x24x1x2=3，(24(k)=3，解得：k=54，经检验，k=54是原方程的解，且符合题意，k的值为54【解析】(根据方程的系数结合根的判别式=b24ac，即可得出=4+4k，再结合k1，可得出4+4k0，即0，进而可证出方程总有两个不相等的实数根；(利用根与系数的关系，可得出x1+x2=2，x1x2=k，结合x1x2=3，即可得出关于k的无理方程，解之经检验后即可得出k的值本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：(牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；(牢记“两根之和等于ba，两根之积等于ca”.【答案】(证明：连接OE，则OE=OD=OC，OEC=ACE，AE2=ADAC，AEAC=ADAE，A=A，ADEAEC，AED=ACE，AED=OEC，CD是O的直径，OEA=AED+OED=OEC+OED=CED=90，AB经过O的半径OE的外端，且ABOE，AB是O的切线(解：AD=DO=OC=OE=1，AC=3，AE2=ADAC=13=3，AE=3，OEA=BCA=90，A=A，AOEABC，OEBC=AEAC，BC=ACOEAE=313=3，OC是O的半径，且CBOC，BC是O的切线，BE=BC=3，BE的长度是3【解析】(连接OE，则OEC=ACE，再证明ADEAEC，得AED=ACE，则AED=OEC，所以OEA=AED+OED=OEC+OED=90，即可证明AB是O的切线；(由AD=DO=OC=1，得AC=3，则A