2022年江西省赣北联盟中考数学第一次联考试题及答案解析

精品文档-下载后可编辑年江西省赣北联盟中考数学第一次联考试题及答案解析1、2022年江西省赣北联盟中考数学第一次联考试卷一、选择题（本大题共6小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）|的倒数是()A.2022B.12022C.2022D.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是()A.主视图一定变化B.左视图一定变化C.俯视图一定变化D.三种视图都不变化2022年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人将数据7206万用科学记数法表示()A.06102B.206103C.206107D..下列运算正确的是()A.a3+a2=a5B.2a(3a=6a21C.(3a2=6a4D.2a+3a=5a如图，直线a/b，直角三角形如图放置，DCB=若1+B=70，则2的度数为()A.20B.40C.30D.已知二次函数y=ax22ax+3(a，当0xm时，3ay3，则m的取值范围为()A.0m1B.0m2C.1m2D.m2二、填空题（本大题共6小题，共0分）因式分解：4x312x2+9x=_已知a、b是方程x23x5=0的两根，则代数式2a36a2+b2+7b+1的值是_一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为_数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_如图，在ABCD中，BAD=30，AD=若ABCD沿边AB作轴对称图形ABEF，连接BD.若D，B，E在同一直线上，则AB的长为_如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=22，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点(点F不与点AD重合).将AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A，连接AD，AC.当ADC是等腰三角形时，AF的长为_三、计算题（本大题共1小题，共0分）计算：(0+(1+4cos.四、解答题（本大题共11小题，共0分。

3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题0分)如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD=AF，求证：四边形ABFC是矩形(本小题0分)先化简：(a22aa24a+4+a21a2+a，再从2a2中选取一个合适的整数代入求值(本小题0分)已知四边形ABCD为平行四边形，E为AB边的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹)(在图1中，作出AD边的中点P；(在图2中，在AD边上求作一点M，使ABM的面积为口ABCD面积的(本小题0分)学校新冠疫情防控常态化的做法之一，学生进校园必须戴口罩，测体温.某校开通了两种不同类型的测温通道共三条，分别为：红外热成像测温(M通道)和人工测温(N通道和P通道).在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过.某天早晨，该校小红和小明两位同学将随机通过测温通道进入校园(下列事件是必然事件的_；A.小红同学从M测温通道通过进入校园B.小明同学从N测温通道通过进入校园C.有一位同学从Q测温通道通过进入校园D.两位同学都要从测温通道通过进入校园(请用列表或画树状图的方法求小红和小明从不同类型测温通道通过进入校园的概率(本小题0分)某超市为了促销，决定对超市内的商品进行打折销售不打折时，6个A商品5个B商品总费用114元；3个A商品7个B商品总费用111元打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了6元(求出商品A和商品B的单价；(若商品A和商品B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？(本小题0分)某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(该调查的样本容量为_，a=_%，b=_%，“常常”对应扇形的圆心角为_；(请你补全条形统计图；(若该校共有2300名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？(本小题0分)一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，DBE=BEF=108，BD=6cm，BE=4cm.当按压柄BCD按压到底时，BD转动到BD，此时BD/EF(如图(求点D转动到点D的路径长；(求点D到直线EF的距离(结果精确到1cm)(参考数据：sin59，cos81，tan73，sin95，cos31，tan(本小题0分)如图，点P为函数y=12x+1与函数y=mx(x图象的交点，点P的纵坐标为4，PBx轴，垂足为点B(求m的值；(点M是函数y=mx(x图象上一动点(不与P点重合)，过点M作MDAP于点D，若PMD=45，求点M的坐标(本小题0分)如图，AB为O的直径，C为O上的一点，连接AC、BC，ODBC于点E，交O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G(求证：ACDCFD；(若CDA=GCA，求证：CG为O的切线；(若sinCAD=13，求tanCDA的值(本小题0分)某数学兴趣小组在探究函数y=|x24x+的图象和性质时经历以下几个学习过程：()列表(完成以下表格)xy1=x24x+3158_003_15y=|x24x+158_003_15()描点并画出函数图象草图(在备用图中描点并画图)()根据图象解决以下问题：(观察图象：函数y=|x24x+的图象可由函数y1=x24x+3的图象如何变化得到？答：_(数学小组探究发现直线y=8与函数y=|x24x+的图象交于点E，F，E(1,，F(5,，则不等式|x24x+8的解集是_(设函数y=|x24x+的图象与x轴交于A，B两点(B位于A的右侧)，与y轴交于点C求直线BC的解析式；探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y=|x24x+的图象恰好有3个交点，求此时m的值(本小题0分)【性质探究】(如图1，将ABC绕点A逆时针旋转90得到ADE，则：DE与BC的位置关系为_；如图2，连接CD，BE，若点M为BE的中点，连接AM，请探究线段AM与CD的关系并给予证明【拓展应用】(如图3，已知点E是正方形ABCD的边BC上任意一点，以AE为边作正方形AEFG，连接BG，点M为BG的中点，连接AM若AB=4，BE=3，求AM的长；若AB=a，BE=b，则AM的长为_(用含a，b的代数式表示)答案和解析【答案】B【解析】解：|=2022，2022的倒数是12022故选：B根据倒数的定义即可得出答案此题考查了倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键【答案】B【解析】解：若去掉上层的1个小正方体，主视图不变，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形；若去掉上层的1个小正方体，俯视图不变，底层左边是两个小正方形，上层的右边是两个小正方形；若去掉上层的1个小正方体，左视图发生变化，上层由原来的两个小正方形变为一个小正方形故选：B根据这个组合体的三视图进行判断即可本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提【答案】C【解析】解：7206万==206107故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中a|，该函数图象开口向上，对称轴是直线x=1，当x=1时，该函数取得最小值a+3，当0xm时，3ay3，当y=3时，x=2或x=0，1m2，故选：C根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的取值范围本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答【答案】x(2x2【解析】解：原式=x(4x212x+=x(2x2故答案为：x(2x2先提取公因式，再套用完全平方公式本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和完全平方公式是解决本题的关键【答案】36【解析】解：a、b是方程x23x5=0的两根，a+b=3，ab=5，a23a=5，b23b=5，则原式=2a(a23a)+(b23b)+10b+1=10a+5+10b+1=10(a+b)+6=30+6=36故答案为：36利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，再将x=a与x=b代入方程求出a23a=5与b23b=5，原式变形后代入计算即可求出值此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键【答案】2【解析】【分析】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=17(1+3+2+2+3+3+c)=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为【答案】10x=40x+6【解析】解：根据题意得，10x=40x+6，故答案为10x=40x+6根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键【答案】23【解析】解：过点D作DMAB于点M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD沿边AB作轴对称图形ABEF，D，B，E在同一直线上，AF/BE，BAF=30，ABE=150，ABD=30，DAB=DBA，AD=BD，DM=12AD=1，AM=BM=3，AB=23故答案为：23直接利用轴对称图形的性质结合平行四边形的性质得出DAB=DBA，再利用等腰三角形的性质计算得出答案此题主要考查了轴对称图形的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质，正确得出DAB=DBA是解题关键【答案】22或1或2【解析】解：当AD=DC时，连接ED，如图：点E是AB的中点，AB=2，BC=22，四边形ABCD是矩形，AE=1，AD=BC=22，A=90，DE=AE2+AD2=3，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，AE=AE=1，AD=DC=AB=2，DE=3=AE+AD，点E，A，D三点共线，A=90，FAE=FAD=90，设AF=x，则AF=x，FD=22x，在RtFAD中，AD2+AF2=DF2，22+x2=(22x)2，解得：x=22，AF=22；当AD=AC时，如图：AD=AC，点A在线段CD的垂直平分线上，点A在线段AB的垂直平分线上，点E是AB的中点，EA是AB的垂直平分线，AEA=90，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，A=EAF=90，AF=FA，四边形AEAF是正方形，AF=AE=1；当AC=DC时，连接EC，FC，如图：点E是AB的中点，AB=2，BC=22，四边形ABCD是矩形，BE=1，B=90，CE=BE2+BC2=3，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，AE=AE=1，AC=DC=AB=2，CE=3=AE+AC，点E，A，C三点共线，A=90，FAE=FAC=90，设AF=x，则AF=x，FD=22x，在RtFAC中，AC2+AF2=FC2，在RtDFC中，FD2+DC2=FC2，AC2+AF2=FD2+DC2，即22+x2=(22x)2+22，解得：x=2，AF=2；综上所述，AF的长为22或1或2，故答案为：22或1或2存在三种情况：当AD=DC，连接ED，勾股定理求得ED的长，可判断E，A，D三点共线，根据勾股定理即可得到结论；当AD=AC，证明AEAF是正方形，于是得到结论；当AC=DC时，连接EC，FC，证明点E，A，C三点共线，再用勾股定理可得答案本题考查矩形中的翻折问题，涉及矩形的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键【答案】解：原式=1+3+43212=4+2323=4【解析】根据实数的运算顺序计算，注意：(0=1，(1=3，cos30=32，|=23本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD，BAE=CFE，ABE=FCE，E为BC的中点，EB=EC，ABEFCE(AAS)，AB=CFAB/CF，四边形ABFC是平行四边形，在ABCD中，AD=BC，又AD=AF，BC=AF，四边形ABFC是矩形【解析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定ABEFCE，从而得到AB=CF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，再证BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形【答案】解：原式=a(a(a2+1(a+(aa(a+=(aa2+a2aa1a=2(aa2aa1=2aa2，a2，a0，a1，a=2则原式=2(22=44=1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则【答案】解：(如图1，点P为所作；(如图2，点M为所作【解析】(先作对角线AC、BD，它们相交于点O，延长EO交CD于F，再连接AF交BD于Q，则连接CQ并延长交AD于P点；(在(的作图基础上连接FP交OD于G点，连接CG并延长交AD于M，则点M满足条件本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质【答案】D【解析】解：(两位同学都要从测温通道通过进入校园为必然事件；故选D；(画树状图为：共有9种等可能的情况数，其中小红和从不同类型测温通道通过的有4种情况，所以小红和小明从不同类型测温通道通过的概率是49(根据随机事件、确定事件的定义对各选项进行判断即可；(画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出小红和小明从不同类型测温通道通过的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了随机事件【答案】解：(设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，由题意得：6x+5y=1143x+7y=111，解得：x=9y=12，答：A商品的单价为9元，B商品的单价为12元(设商店打m折出售这两种商品，依题意得：1m+1m=6，解得：m=8，则99+6=4(元)答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了4元的优惠【解析】(设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据“不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元3个A商品，7个B商品，总费用111元”，列出二元一次方程组，解方程组即可；(设商店打m折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了6元”，列出一元一次方程，解之得出m的值，再利用获得的优惠=不打折时购买这些商品所需费用打折后购买这些商品所需费用，即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(找准等量关系，正确列出一元一次方程【答案】解：(108；(常常的人数为：20XX0%=60(名)，补全图形如下：(230036%=828(名)“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有828名【解析】解：(