数学北师大版必修1提升训练专题强化练4　复合函数问题的解法Word版含解析

第三章指数函数和对数函数专题强化练4复合函数问题的解法一、选择题1.(2021河南洛阳一中高一上月考,)函数y=122xA.12,C.0,12D.(02.(2021四川广安代市中学高一上月考,)函数y=13-xA.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[1,2]D.[0,1]3.(2021湖北宜昌一中高一上期中,)f(x)=log12(x2-2x-3)的单调递增区间是A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(-∞,-1)D.(3,+∞)4.()函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上()A.是增函数B.是减函数C.先增后减D.先减后增5.(2021安徽六安舒城中学高一上期中,)假设函数fx+1x=lg(x+x2+1),那么f-55二、填空题6.(2021广东潮阳实验学校高一上第一次大考,)函数f(2x)的定义域是[-1,1],那么f(x)的定义域为.

7.()函数y=4x-2x+9,x∈(-∞,2]的值域为.

8.()函数f(x)=log2(-x2+2x+7)的值域是.

9.()设函数f(x)=1e|x-1|,那么f10.(2021河北张家口一中、万全中学高一上联考,)y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间(0,1)上是减函数,那么a的取值范围为.

11.(2021浙江镇海中学高一上期中,)函数y=f(x)是定义在R上的单调函数,对于任意的x∈R,f[f(x)-2x]=3恒成立,那么f(2)=.

12.(2021河南郑州八校高一上期中联考,)假设函数y=loga(3-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1)上是减函数,那么实数a的取值范围是.

三、解答题13.(2021山西大学附中高一上期中,)假设-1≤x≤2,求函数y=4x-12-3×2x+5的最大值和最小值,并求出取得最值时14.()f(x)=lg(ax2-2x+1).(1)假设f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(2)假设f(x)的值域为R,求a的取值范围.15.(2021浙江浙南名校联盟高一上期中,)函数f(x)=2x-aa·2x(1)求实数a的值;(2)当a>0时,不等式f(f(x))+f(t·2x)<0在x∈[-1,1]上恒成立,求实数t的取值范围.答案全解全析第三章指数函数和对数函数专题强化练4复合函数问题的解法一、选择题1.A∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1,∴122x-x2≥121=12,故2.C由-x2+2x≥0,得0≤x≤2,所以函数y=13-x2+2x的定义域为[0,2],令t=-x2+2x,那么y=13t是减函数,t=-x2+2x=-(x-1)2+1在[0,1]上递增,3.C由x2-2x-3>0得x<-1或x>3.设u=x2-2x-3,那么f(x)由y=log12u,u=x2-2x-3∵y=log12uu=x2-2x-3=(x-1)2-4在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,∴f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),应选C.4.A设t=(a-1)x+1,那么f(x)由y=logat,t=(a-1)x+1复合而成.当a>1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是增函数,所以f(x)是增函数;当0<a<1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是减函数,所以f(x)是增函数.应选A.5.C依题意得f-52==lg(-2+5),f52=f2+12=lg(2+5),∴f-=lg(-2+5)+lg(2+5)=lg[(-2+5)(2+5)]=lg(5-4)=lg1=0,应选C.二、填空题6.答案1解析在函数y=f(2x)中,令t=2x,那么y=f(t).∵y=f(2x)的定义域为[-1,1],∴-1≤x≤1,∴2-1≤2x≤21,即12≤t≤2∵y=f(t)与y=f(x)是同一函数,∴y=f(x)的定义域为127.答案35解析令u=2x,由x∈(-∞,2]得0<u≤4,y=u2-u+9=u-12当u=12时,y有最小值,ymin=354;当u=4时,y有最大值,ymax∴函数y=4x-2x+9,x∈(-∞,2]的值域为3548.答案(-∞,3]解析设t=-x2+2x+7,∵-x2+2x+7=-(x-1)2+8≤8,∴0<t≤8,∴log2(-x2+2x+7)≤log28=3,故f(x)的值域是(-∞,3].9.答案(-∞,1]解析设u=|x-1|,那么f(x)=1e∵f(x)=1eu是减函数,u=|x-1|在[1,+∞)上单调递增,在(-∞,1]∴f(x)=1e|x-1|在(∴f(x)=1e|x-1|的单调递增区间为10.答案(1,2)解析令t=2-ax,因为a>0,且a≠1,所以t=2-ax在(0,1)上单调递减,又因为y=loga(2-ax)在(0,1)上单调递减,所以y=logat为增函数,所以a>1,2-a>0,所以1<a<2,即a解题模板复合函数f(g(x))的单调性的判断方法:(1)先分析函数定义域,然后判断外层函数的单调性,再判断内层函数的单调性;(2)当内外层函数单调性相同时,那么函数f(g(x))为增函数;(3)当内外层函数单调性相反时,那么函数f(g(x))为减函数.11.答案5解析∵y=f(x)在R上是单调函数,且f[f(x)-2x]=3恒成立,∴f(x)-2x是常数.设f(x)-2x=t,那么f(x)=2x+t,且f(t)=3,因此2t+t=3.设g(t)=2t+t,那么g(t)在R上递增,且g(1)=21+1=3,因此g(t)=3有唯一解,∴t=1,从而f(x)=2x+1,∴f(2)=22+1=5.12.答案(1,3]解析令u=3-ax,那么y=logau.因为a>0,所以u=3-ax单调递减,又由函数y=loga(3-ax)在[0,1)上是减函数知,y=logau递增,所以a>1.又函数y=loga(3-ax)在[0,1)上有意义,所以u=3-ax在x∈[0,1)上大于0恒成立,而u=3-ax在x∈[0,1)上是减函数,所以3-a≥0,即a≤3.综上,1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].三、解答题13.解析依题意得y=12×(2x)2-3×2x+5令2x=t,由-1≤x≤2得12≤t≤4又y=12t2-3t+5=12(t-3)2+所以当t=3时,y有最小值12,此时x=log23;当t=12时,y有最大值298,此时14.解析(1)依题意得ax2-2x+1>0的解集为R.当a=0时,-2x+1>0,那么x<12,不符合题意当a≠0时,由二次函数的图像知,a>0,Δ=4-4a<0,解得a>1.(2)设u=ax2-2x+1,那么y=lgu.由f(x)的值域为R,知y=lgu中u的取值范围是(0,+∞),因此,当a=0时,u=-2x+1,符合题意;当a≠0时,由a>0,Δ=4-4a≥0⇒0<a≤1.15.解析(1)由函数f(x)=2x-aa·2x+1为奇函数,可得f(代入,得2-x-整理,得a2-(2x)2=1-a所以a2=1,解得a=±1.(2)当a>0时,由(1)知a=1,所以f(x)=2x-1令u=2x+1,那么u=2x+1为增函数,且u=2x+1>0,又因为2u为减函数,所以-2u所以f(x)为增函数,又因为f(x)为奇函数,f(f(x))+f(t·2x)<0,所以f(x)+t·2x<0,即2x-12x+1+t·2x<0在x∈[假设t≥0,x=1时不成立,