教学设计《交集与并集》北师大

《交集与并集》◆教材剖析本节的内容是交集、并集、的观点及交、并的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并的含义，是在学习会合关系的基础上自然引出的知识，是会合知识里面的核心内容，是考察的要点，同时也是与其余内容很简单交汇出题的知识点，常常作为载体出现。◆教课目的【知识与能力目标】1、理解并集、交集的含义，会求两个简单会合的并集与交集。2、能使用形象工具表达会合的关系及运算，领会直观图示对理解抽象观点的作用。【过程与方法目标】1、体验经过实例剖析和阅读自学研究会合间的关系与运算的过程，培育学生的自学、阅读能力和自主研究能力。2、能使用数轴与Venn图表达会合的关系及运算，直观图示对理解抽象观点的作用。【感情态度价值观目标】经过使用符号表示、会合表示、图形表示会合间的关系与运算，让学生感觉会合语言在描绘客观现实和数学识题中的意义，学惯用数学的思想方式去认识世界、解决问题的能力，同时培育学生的语言变换能力。◆教课重难点【教课要点】并集、交集的观点，利用Venn图与数轴进行交、并的运算。【教课难点】弄清并集、交集的观点；符号之间的差别与联系。◆课前准备电子课件调整、相应的教具带好、熟习学生名单、电子白板要调试好。◆教课过程一、导入部分复习发问：1、会合的表示方法。2、会合的基本关系。新知导引：每组同学写出自己的5个喜好，以组为单位整理报表。设计企图:复习已学知识，为新知作好铺垫。二、研探新知，建构观点1、交集、并集的观点及表示(1)会合A与会合B的交集会合A与会合B的并集2、交集与并集的运算性质交集并集A∩B＝B∩AA∪B＝B∪AA∩A＝A

A∪A＝AA∩?＝?A∪?＝A(∩)?A?(∪)ABAAB(A∩B)?BB?(A∪B)设计企图:训练学生对数学语言的运用。三、怀疑辩论，发展思想种类一会合交、并的简单运算[例1](1)若会合P＝{x|x2＝1}，会合M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M＝________，P∪M________；(2)已知会合

M＝{x|

－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2

或

x>5}，则

M∪N＝________，M∩N＝________；已知会合M＝{y|y＝x2－4x＋3，x∈Z}，会合N＝{y|y＝－x2－2x，x∈Z}，求M∩N。【分析】(1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，因此P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}。借助数轴可知：M∪N＝{x|x>－5}，M∩N＝{x|－3<x<－2}．∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，x∈Z，∴M＝{－1,0,3,8,15

，}．又∵y＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，x∈Z，∴N＝{0，－3，－8，－15，}，∴M∩N＝{0}。方法概括：此类题目第一应看清会合中元素的范围，简化会合，假如用列举法表示的数集，能够依据交集、并集的定义直接察看或用Venn图表示出会合运算的结果；假如用描绘法表示的数集，可借助数轴剖析写出结果，此时要注意当端点不在会合中时，应用“空心点”表示。种类二已知会合的并集、交集求参数[例2](1)设会合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，务实数a；(2)若会合＝{1,3，}，＝{1，x2}，∪＝{1,3，}，求知足条件的实数x。AxBABx【分析】(1)∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.易知a2＋1≠－3，∴①若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，A∩B＝{1，－3}，这与已知矛盾。②若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}，综上可知，a＝－1。∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B?A，∴x2＝3，或x2＝x。当x2＝3时，得x＝±3。若x＝3，则＝{1,3，3}，＝{1,3}，切合题意。AB若x＝－3，则A＝{1,3，－3}，B＝{1,3}，切合题意。当x2＝x时，得x＝0，或x＝1.x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，切合题意；x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不切合会合中元素的互异性，舍去。综上知，x＝±3，或x＝0。方法概括：对于这种已知两个有限集的运算结果求参数值的问题，一般先用察看法获得不一样会合中元素之间的关系，再列方程(组)求解．此外，在办理相关含参数的会合问题时，要注意对求得的结果进行查验，以防止违反会合中元素的相关特征，特别是互异性。种类三交集、并集性质的运用[例3]已知会合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，务实数a的取值范围。【思路点拨】利用A∩B＝B得B?A，而后就B能否为空集议论，列出对于a的不等式(组)求解即可。【分析】①当B＝?时，只要2a>a＋3，即a>3；②当B≠?时，依据题意作出如下图的数轴，可得{a＋3≥2，＋3<－1或{a＋3≥2，2>4，aaaa解得a<－4或2<a≤3。综上可得，实数a的取值范围为a<－4或a>2。方法概括：在利用会合的交集、并集性质解题时，常常会碰到A∩B＝A，A∪B＝B等这种问题，解答常常借助于交、并集的定义及上节学习的会合间的关系去剖析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等，解答时应灵巧办理。(2)当会合B?A时，假如会合A是一个确立的会合，而会合B不确立，运算时要考虑B＝?的状况，均不行遗漏。四、自我试试1、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)A∪B的元素个数等于会合A中元素的个数与会合B中元素个数的和．(×)并集定义中的“或”能改为“和”．(×)(3)∩是由属于A且属于B的全部元素构成的会合．(√)AB若A∩B＝A∩C，则必有B＝C.(×)2、已知会合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝( )。A．{x|－1≤x<3}B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|x≥－1}【分析】在数轴上表示两个会合，如图．易知P∪Q＝{x|x≤4}．【答案】C3、已知会合＝{0,1,2}，＝{|x＝2－1，∈N*}，则∩＝( )。MNxaaMNA．{0}B．{1,2}C．{1}D．{2}【分析】由于N＝{1,3,5，}，M＝{0,1,2}，因此M∩N＝{1}【答案】C4、设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝?，则实数t的取值范围是( )。A．t<－3B．t≤－3C．t>3D．t≥3【分析】＝{|≤}，联合数轴可知t<－3.Byyt【答案】A设计企图:让学生在研究中获得结论，加深对知识的应用和理解。五、讲堂小结：1．会合的并、走运算的方法对于元素个数有限的会合，可直接依据会合的“交”“并”定义求解，但要注意会合元素的互异性。对于元素个数无穷的会合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴剖析法求解，但要注意端点值取到与否。2．在解决会合运算问题时，要注意A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B的应用，当会合A?B时，若会合A不可以确准时，运算时要考虑A＝?的状况，不然极易漏解。（六）、作业部署：1、设会合＝{|x2－4＋3<0}，＝{x|2x－3>0}，则∩＝( )。AxxBABA.－3，－3B.－3，32233C.1，2D.2，3【分析】∵x2－4x＋3<0，∴1<x<3，∴A＝{x|1<x<3}。33∵2x－3>0，∴x>2，∴B＝xx>。2∴∩＝{|1<<3}∩3＝3xxx>x<x<3。应选D。ABx22【答案】D2、设会合A＝{1,2}，则知足A∪B＝{1,2,3}的会合B的个数是( )。A．1B．