2022年陕西省宝鸡市渭滨区中考数学一检试卷及答案解析

2022年陕西省宝鸡市渭滨区中考数学一检试卷1.一:的相反数是（）A-IB.D.2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（0A.0下列运算中,B.3.计算正确的是（）A.2a3a=6aB.(-3a2)3=-9a6C.(6x3y2)+A-IB.D.2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（0A.0下列运算中,B.3.计算正确的是（）A.2a3a=6aB.(-3a2)3=-9a6C.(6x3y2)+(3x)=2x2y:D.x2+3/=4X4.如图，AE//BD,£1=120。，匕2=40。，则匕C的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°5.如图，在菱^ABCD中，匕A=60。，AB=4,。为对角线5.80的中点，过。点作OE1AB,垂足为E.则线段8E的长是（）1C.D・：6.已知直线Z：y=2x+4,直线与直线Z关于点M（l,0）对称，则直线•的表达式为（）A.y=-2x+4B.y=2x-6C.y=-2x-4D.y=2x-87.如图，△ABC中，AB=AC,旭是勇犯的角平分线交8C于点D,DELAC于点E,CFLAB于点F,DE=3,贝iJCF的长为（）

A.4TOC\o"1-5"\h\z6\o"CurrentDocument"912二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,系列结论：⑴4a+b=0：(2)4a+02/)；(3)5a+3c>0；(4)方程a(x-I)2+b(x-1)+c=0的两根是%!=0,x2=6.其中正确的结论有()TOC\o"1-5"\h\z1个2个\o"CurrentDocument"3个4个因式分解：x2-%= .若一个正n边形的一个外角与其相邻的内角之比为1：4,贝血的值为 .明代数学家程大位的樽法统宗力中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有 两.(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)若点A(-l>yi),8(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y= 的图象上，则无，",无的大小关系是为 .(用"〉”连接)如图，在中，Z.C=90°.AC=BC=1,P为内一个动点，Z.PAB=Z.PBC,则CP的最小值为 . 14.计算：(71-3.14)。+面+(-9一1一|1一探|.15.解不等式组:}*-笑圣2①(4x-2<5x-1(2)先化简，再求值：牒二%+三1，其中x=血中，如图，已知锐角点D是边上的一定点，请用尺规在4C边上求作一点E,使厶ADE与△71BC相似.(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.)某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？电影侬津湖之水门桥力上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1,2,3的三个小球(除编号外都相同).从中随机換出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和为奇数，则小亮胜，若两次数字之和为偶数，则小丽胜.请用列表或画树状图的方法表示摸球所有可能出现的结果；这个游戏对双方公平吗？请说明理由.如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点£处有一颗盛开着桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算-下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平而镜至点C处，此时小华在平而镜内可以看到点E,且BC=3米,CD=11.5米，ZCDE=120°,已知小华的身高A8为2米，请你利用以上的数据求出DE的长度.(结果保留根号)

为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽査结果绘制成如图统计图(不完整).被抽查的学生网上在线学习效果翁意度条形统计图被抽查的学生网上在线学习效果翁意度条形统计图被抽查的学生网上在线学习

效果莉意度扇形统计图非常满意莉意基本满意不满意类别非常满意莉意基本满意不满意类别请根据图中信息解答下列问题：求被抽査的学生人数，并补全条形统计图；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段。4表示货车离开甲地的距离y(km)与时间x(/i)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y(km)与时间布Q之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：(1)甲、乙两地相距 km,轿车比货车晚出发 九；求线段CD所在直线的函数表达式：货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？

y(千米)1.22.5 4.55X（d耐）24.如图，在△ABC中.LABC=LACB,以此为直径的。0分别交48、BC于点M、N,点P在的延长线上，且Z-BCP=\^BAC.求证：CP是。0的切线；若BC=3V2.cos曷CP=攀，求点B到4C的距离.625,如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(-3,0),8(4,0)两点，与y轴交于点C,连接的，BC.M为线段08上的一个动点，过点M作PMlx轴，交抛物线于点P,交BC于点Q.求抛物线的表达式；试探充点M在运动过程中，是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.26.阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图1,一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为我们把上的值叫做这个平行四sincr边形的变形度.(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是150。，则这个平行四边形的变形度是 猜想证明：(2)若矩形的而积为其变形后的平行四边形面积为S2,试猜想S】，S2，1-之间的数量关系,并说明理由;拓展探究：如图2,在矩形A8CD中，E是4D边上的一点，且AB2=AEAD,这个矩形发生变形后为平行四边形AiBiCiDi，&为E的对应点，连接Bgi，若矩形4BCD的面积为V2m(m>0)，平行四边形AiGCiDi的面积为岳(m>0).试求履］务务+30］务的度数.答案和解析【答案】4【解析】解：根据相反数的含义，可得Y的相反数等于：_（_§）=§故选：A.根据相反数的含义，可求得一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加，据此解答即可。此题主要考査了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”。【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：刀、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确：C、 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、 是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.故选：B.【答案】C【解析】解:A.原式=6a2,不符合题意；B、 原式=-27a6,不符合题意；C、 原式=2x2y2,符合题意：D、 原式=4x2,不符合题意.故选：C.各式计算得到结果，即可作出判断.此题考査了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【答案】B【解析】解：EE//8D,•••Z.CBD=zl=120。，Z.BDC=匕2=40°,ZC+Z.CBD+Z.CDB=180°..•-Z.C=20°.故选：B.由AE//BD,根据两直线平行，同位角相等，即可求得匕C8D的度数，又由对顶角相等，即可得匕CD8的度数，由三角形内角和定理即可求得匕。的度数.此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理.注意两直线平行，同位角相等.【答案】A【解析】解：•.•四边形4BCD是菱形，:.AD=AB,Z.A=60°,△価D是等边三角形，.-.BD=AB=4,匕OBE=60。，0E1AB.Z-BOE=30°,•.•0为对角线8D的中点，•••OB=\BD=2,•••BE=^OB=1.故选：A.由在菱形ABCD中，=60°,可证得△ABD是等边三角形，又由。为对角线BO的中点，Of1AB,可求得08的长，LOBE的度数，继而求得答案.此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质.注意证得△ABD是等边三角形是关键.10.10.【答案】108.8.【答案】C【答案】D【解析】解；设直线的表达式^jy=2x+b,直线Z：y=2x+4上一点(1,6),它关于点M(1,O)的对称点为(1,-6),把(1,-6)代入y=2x+b得，2+b=-6,解得b=-8.线九的表达式为y=2x—8,故选：D.设所求的直线方程为y=2x+b,直线Ly=2x+4上一点(1,6)关于点M(1,O)的对称点为(1,-6),把对称点代Xy=2x+b,求得b的值即可.本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，求得直线上某一点的对称点是解题的关键.【答案】B【解析】解：•.•AB=4C,匕B—LACB,由题意可知：匕BFC=乙DEC=90°,BCF^hCDE,BCCF・'・,CDDE设CD=X,•••BC=2CD=2x,2xCF•■■7=T,■•-CF=6.故选：B.根据等腰三角形的性质可知厶B="CB,根据相似三角形的判定定理可证明ABCFsACDE,利用相似三角形的性质定理即可求出CF的长度.本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型.【解析】解：由对称轴为直线x=2,得到一丰=2,即b=-4a,4a+b=0.故(1)正确；当x=-2时，y=4a-2b+cv0,即4a+c<2b,故(2)错误；当X=-1时，y=a-b+c=Q,..b=q+c,•••-4a=a+c,c=—5a,■•-5a+3c=5a—15a=-10a,•••抛物线的开口向下：•a<0,-10a>0.••5a+300；故(3)正确；,•,方程a/+bx+c(a*0)=0的两根为x】=—1,x2=5,方程a(x-l)2+b(x-1)+c=0的两根是Xi=0,x2=6,故(4)正确.故选：C.根据对称轴可判断(1)；根据当x=-2时yvO可判断(2)；由图象过点(-1,0)知a-b+c=O,即c=-a+b=-a-4a=-5a,从而得5a+3c=5a-15a=-10a,再结合开口方向可判断(3)；方程a/+bx+c(q*0)=0的两根为Xi=-1.x2=5.可判断(4).本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，③常数项c决定抛物线与y轴交点，④抛物线与x轴交点个数是解题的关键.9.【答案】%(%-1)【解析】解：X2-X=x(x-1).故答案为：X(x-l).提取公因式*即可.本题主要考査提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.【解析】解：设内角为X。，则其内角为，4x。，则x+4x=180,解得：x=36,•••正n边形外角和为360°,.••71=360+436=10.故答案为：10.设内角为则其内角为4x。，然后利用正多边形的内角与外角互补列出方程求得x的值，然后求边数即可.本题考査了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键.【答案】46【解析】解：设所分的银子共有X两，共有y人分银子，瞄意得：虜23解得:g:：6，•••所分的银子共有46两.故答案为：46.设所分的银子共有x两，共有y人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考査了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.【答案】y】>y3>72【解析】解：•.•反比例系数k=-(a2+1)<0,•••函数在第二象限和第四象限内的函数值随x的增大而增大，•.-1V0V2V3,•••Vi>0>y3>光，故答案为：71>y3>72-先由k=-6<Q得到函数在第二象限和第四象限内的函数值随x的増大而増大，然后得到y】，y2.为的大小关系.本题考査了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知反比例函数的增减性和反比例系数的关系.13.【答案】V2-1【解析】【分析】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、正方形的判定，证得点P在以48为弦的圆弧上是解题的关键.首先求得^APB=135°,点P在以48为弦的。。上，然后可求得OC=eOP=1,当点。、P、C在一条直线上时，PC有最小值.【解答】解：如图所示：..•在△ABC中，Z.C=90°,AC=BC=1..•-Z.CAB=Z.CBA=45°.又Z.PAB=Z.PBC,:.Z.PAB+Z.PBA=45°.•••Z.APB=135°..••点P在以砧为弦的00上.Z.APB=135°,:.Z.AOB=90。.•••Z.OAB=Z.OBA=45°.匕CAO=90°.四边形AC8。为矩形.OA=OB,四边形AOBC为正方形.:.OA=OB=1.OP=1,OC=V2.当点0、P、C在一条直线上时，PC有最小值，PC的最小值=OC-OP=V2-1.故答案为：V5-1-【答案】解：原式=1+3724-(-2)-(V2-1)=1+372-2-72+1=2显.【解析】本题涉及零指数宿、负指数幕、二次根式化简、绝对值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.本题考査实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数報、零指数慕、二次根式、绝对值等考点的运算.【答案】解：解不等式①，得：x<2,解不等式②，得：x>-l,则不等式组的解集为-1VXY2.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解•元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.【答案】解：湍-是彩击 2(x-l)-(2x-3)x+1= r 2x-2-2x+3— x-1x-1当x=V7+l时，原式=有匕=#【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答本题.本题考査分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化筒求值的方法.【答案】解：如图，点E即为所求作的点.A【解析】以ZZ4为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于匕B,角的另一边与的交点即为所求作的点.本题主要考査作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE//BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键.【答案】证明：因为AD=BE,所以AD-BD=BE-BD,所以AB=ED,因为AC//EF,所以乙4=Z.E,在△価C和ZkEW中，z.C=z.FZ.A=匕E，AB=ED所以△ABC=AEDF(AAS),所以=【解析】本题考査了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键.由己知得出AB=ED,由平行线的性质得出厶4=匕E,由&4S证明△ABCdEDF,即可得出结论.【答案】解：设应从第一组调*人到第二组去，依题意，得：28-x=|(20+x),解得：x=12.答：应从第一组调12人到第二组去.【解析】本题考査了一元一次方程的应用,找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.设应从第一组调x人到第二组去，根据调整后第一组的人数是第二组的一半，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.20.【答案】解：⑴根据题意列表如下:和123123423453456由图表知，共有9种等可能的情况数.(2)共有9种等可能的情况数，两次数字之和为奇数的有4种情况，两次数字之和为偶数的有5种情况，则P(小亮胜)=§P(小丽胜)=§，游戏对双方不公平.【解析】(1)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数即可；(2)根据概率公式求出小亮和小丽分别获胜的概率，再进行比较即可得出答案.本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21.【答案】解：过E作EF1BC于F.Z.CDE=120°,•••Z.EDF=60°,设DF为X米，DE=2x米，EF=V3x米，Z.B=LEFC=90°,Z-ACB=乙ECD,ABC^^EFC,ABEF.•.尻=市，''3=11.5+x'.••x=3归+2,•••DE=（6>/3+4）米答：OE的长度为（6V3+4）米.【解析】过E作EFLBC于F.证明△ABC-&EFC,根据相似三角形的性质解答即可.此题考査相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的性质解答.22.【答案】解：（1）抽査的学生数：20+40%=50（人），抽査人数中“基本满意”人数：50-20-15-1=14（人），补全的条形统计图如图所示:被抽查的学生网上在线学习效果满意度条形统计图非常满意满意基本满意不潢意类别(2)360。x話=108。，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108。；⑶1000x(^+||)=700(A),答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人.【解析】(1)从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调査人数的40%,可求出调查人数，进而求出“基本满意"的人数，即可补全条形统计图；样本中“满意”占调查人数的会，即30%,因此相应的圆心角的度数为360。的30%；样本中“非常满意”或“满意”的占调査人数的(*+$)，进而估计总体屮“非常满意”或“满意”的人数.本题考査扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法.【答案】3001.2【解析】解：(1)由图象可得：甲、乙两地相距300/cm,轿车比货车晚出发1.2小时；设线段CD所在直线的函数表达式为：y=kx+b,聃意可得：｛濃宴部解得，｛以5线段CD所在直线的函数表达式为：y=110%-195；设0/1解析式为：y=mx,由题意可得：300=5m,m=60,04解析式为：y=60x,(y=60x(y=HOx-195(x=3.9,•[y=234答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米.由图象可求解；利用待定系数法求解析式；

(3)求出。4解析式，联立方程组，可求解.本题考査了一次函数的应用，理解图象，是本题的关键.【答案】解：⑴连接AN,则AN丄BC,448C=44CB, 伽为等腰三角形,乙BAN=CANL=a=\BAC=Z.BCP,匕M4C+匕NG4=90°,即a+Z.ACB=90°.•••CP是。。的切线:(2)-.-A4FC为等腰三角形,...代=；此=拏cos^CP=響=cos^CP=響=cos-则tagV5亏'在MCN中,AN=^=響,设：点8到AC的距离为九,则S^ABC=^ANxBC=^AC-h.即：礬乂3握=塑，解得：人=面，故点B到AC的距离为面.【解析】(1)证明A/IBC为等腰三角形，则Z.NAC+Z.NCA=90°,即a+^ACB=90°,即可求解；(2)在△此N中，AN=^=蟬,同理”=罕，利用S£lABC=^ANxBC=^ACh,即可求t3n(ZL L L L解.本题考查的是切线定理的判断与运用，涉及到解直角二角形、二角形面积计算等，难度适中.抛物线的表达式为：y=-|x2+|x+4；(2)存在点Q,使得以1C,Q为顶点的三角形是等腰三角形，理由如下：令x=0,则y=4,点、C(0,4),E(—3,0)、C(0,4),•••AC=5,设直线的解析式为y=kx+b,:.y=—x+4,设点M(m,0),则点Q(th,-m+4),①当AC=CQ时，过点Q作QEly轴于点E,连接AQ,•••CQ2=CE2+EQ2,即n?+[4-(-m+4)]2=25,解得：皿=±警(舍去负值)，•••点Q啓，半)；②当=时，贝UQ=AC=5,在RtMMQ中，由勾股定理得：回一(一3)F+(_m+4)2=25,解得：m=1或m=0(舍去0),•••点Q(l,3)：

③当CQ="时，贝ij2m2=[m