高中高一数学立体几何学习复习总结计划练练习习题

一．选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个是切合题目要求的)1、以下命题为真命题的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C.垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同向来线的两条直线平行。2、以下命题中错误的选项是：（）假如α⊥β，那么α内必定存在直线平行于平面β；假如α⊥β，那么α内全部直线都垂直于平面β；假如平面α不垂直平面β，那么α内必定不存在直线垂直于平面β；D.假如α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.C’D’’’’’3、右图的正方体ABCD-ABCDA’B’中,异面直线AA’与BC所成的角是（）A.300B.450C.600D.900’’’’D中，C4、右图的正方体ABCD-ABCD二面角D’-AB-D的大小是（）A.300B.450C.600D.900AB5.在空间中，以下命题正确的选项是A.若三条直线两两订交，则这三条直线确立一个平面B.若直线

m与平面

内的一条直线平行，则

m//C.若平面

，且

l，则过

内一点

P与l

垂直的直线垂直于平面D.若直线

a与直线

b平行，且直线

l

a，则l

b6．设平面α∥平面β，位于平面α，β之间，

A，C∈α，B，D∈β，直线AS＝8，BS＝6，CS＝12，则

AB与SD＝（

CD交于点）

S，且点

SA．3

B．9C．18

D．107．以下图是一个几何体的三视图，依据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12π8.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A.3:1B.3:2C.3:3D.2:39．已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图ⅱ?的VABC面积为()a2a2a2a210．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为极点的多面体的体积为()11.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=2，求AD与BC所成角的大小．()A.30B.45C.60D.90EF12.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB,EF3,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（2）DCABA95C615BD22二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．RtABC中，AB3,BC4,AC5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为.π2和25πcm2则圆台14．一个圆台的母线长为5cm，两底面面积分别为cm4.的体积________．15.三棱锥S-ABC中SA平面ABC，AB丄BC,SA=2,AB=BC=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于______.16．如图，在直角梯形ABCD中，BCDC,AEDC,M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起。以下说法正确的选项是．（填上全部正确的序号）①无论D折至何地点（不在平面ABC内）都有MN//平面DEC;②无论D折至何地点都有MNAE;③无论D折至何地点（不在平面ABC内）都有MN//AB;④在折起过程中，必定存在某个地点，使ECAD.三、解答题（本大题共6小题，共70分）SB17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，ABC90,SA面ABCD，SAABBC1,AD1.2(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：面SAB面SBC;(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。18.如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABC60,PC面ABCD，E,F是PA和AB的中点。P（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。EDCAFB19．（此题12分）已知：一个圆锥的底面半径为R＝2，高为H＝4，在此中有一个高为x的内接圆柱．1）写出圆柱的侧面积对于x的函数；2）x为什么值时，圆柱的侧面积最大．20.（此题12分）以以下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．21.已知和DBC所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，ABCCBADBC1200，求：⑴．直线AD与平面BCD所成角的大小；⑵．直线AD与直线BC所成角的大小；⑶．二面角A-BD-C的余弦值．ABD(本小题满分12分）

C如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等2的正三角形，底面ABCD为菱形，.(I)证明：；(II)若PB=3，求四棱锥P—ABCD的体积.立体几何号123456789101112答案CBDBDBDCCBBD13.1415.16．(1),(2),(4)17.（1）解：v1Sh11(ADBC)ABSA332111)116(124（2）明：SA面ABCD，BC面ABCD,SABCABBC，SAABA,BC面SABBC面SABSAB面SBC（3）解：AC,SCA就是SC与底面ABCD所成的角。在三角形SCA中，SA=1,AC=12122,tanSA12SCA22AC18.（1）明：AEPE,AFBF,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2EF||PB又EF平面PBC,PB平面PBC,故EF||平面PBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5（2）解：在面

ABCD内作

F作FH

BC于H

⋯⋯⋯⋯⋯

6PC

面ABCD,PC

面PBCPBC面ABCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8又面PBC面ABCDBC，FHBC，FH面ABCDFH面ABCD又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。在直角三角形FBH中，FBC60,FBa，2FHFBsinFBCasin600a33a2224故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于3a。⋯⋯⋯⋯41221.⑴如图，在平面ABC内，过A作AH⊥BC，垂足为H，则AH⊥平面DBC，∴∠ADH即为直线AD与平面BCD所成的角由题设知△AHB≌△AHD，则DH⊥BH，AH=DH，∴∠ADH=45°⑵∵BC⊥DH，且DH为AD在平面BCD上的射影，∴BC