天津市十二校2020年高三数学二模联考试题 理

2020年泽十重中高毕班考二数（）第卷共40分一选题本题8个题每小5分共40分.在小给的个项，有一是合目求.1.已集合

，

，则

为（）A.B.C.

D.【答案】【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合和用绝对值不等式的解法化简集合，而得到的值.详解：因为集合

；集合

,所以

,故A.点睛题主要考查了一元二次不等式值不等式的解法以及集合的交集于容易题，在解题过程中要注意在求交集时要考虑端点是否可以取到一个易错点时不等式与集合融合，体现了知识点之间的交.2.已x，满不等式组A.1B.C.D.【答案】【解析】

，则目标函数

的最小值为)分析画不等式组

表示的可行域平移直线结合可行域可得直线详解：

经过点取到最小值

画出不等式组平移直线由图可知，直线

表示的可行域，如图，，设可行域内一点，经过点取到最小值，联立

，解得

，的最小值为

，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”出可行域（一定要注意是实线还是虚线找到目标函数对应的最优解对应在可行域内平移变形后的目标函数先过或最后通过的顶点就是最优解最优解坐标代入目标函数求出最值.3.一算法的程序框图如图所示程输出的结果是断中应填入的条件）A.B.C.D.【答案】【解析】

【分析】由已知中的程序语句可知程的功能是利用循环结构计算并输出变量S的模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】赋值＝1，＝0，判断条件成立，执行i＝1+1＝2，＝0+1，＝0判断条件成立，执行i＝2+1，＝1+1＝2S判断条件成立，执行i＝3+1＝4，＝2+1，

；；；判断条件不成立，算法结束，输出S此时i＝4，4不立．

．故判断框中应填入的条件是

,故选：．【点睛】本题考查程序框图，考查学生的读图能力，是基础题．4.已为数，直线

，，“”“”（）A.充不必要条件B.充条件C.要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】【解析】分析：根据直线平行的条件以及充分不必要条件的定义即可判.详解：直线

，

，若“”，则即时，可推出不能推出，

，

，解得

或

，故“”“

”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查直线平行的性质以及充分条件与必要条件，属于简单.高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查正确解答这类问题除了熟练掌握各个知识点外还注意一下几点看清还是“小范围”可以推出“大范围”

或

成立，不能推出成立，也不能推出成，

且

成立，即能推出

成立，又能推出成立）定看清楚题文中的条件是大前提还是小前.5.已函数

的最小正周期为，将

的图象向左平移个位长度，所得图象关于轴称则的个值是A.B.C.D.【答案】【解析】分析：先根据函数得到

为偶函数，可得

的最小正周期为，求出的值，由平移后，进而可得结果.详解：由函数可得，，将的图象向左平移个位长度，得的图象，平移后图象关于轴称，，，故选D.

的最小正周期为，

，点睛已知

的奇偶性求时往合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答）

时，

是奇函数）

时，是偶函数.6.已定义在R上的函数b，之的大小关系()

则三个数，，则，A.C.【答案】【解析】分析：求出

B.D.的导数，得到函数的

在

上递增利对数函数与指数函数的性质可

得，，从而比较函数值的大小即.详解：

时，

，,可得

在

上递增，由对数函数的性质可得由指数函数的性质可得

所以，根据函数

,由,所以的单调性可得

可得，，故选C.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间利用函数的单调性直接解答值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.双线C，线段

的左焦点分别为，M在曲线上，交双曲线于Q，，该双曲线的离心率是（）A.【答案】【解析】

B.C.D.分析用曲线的对称性结合设的,由

可得的标，再由率

在双曲线上满足双曲线的方程消去参数可得

从而可得到双曲线的离心详解：由由，设

，可得，由

，，

可得，得，由

在双曲线上，可得，消去整理可得，，故选D.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析使不画出图形思考时也要联想到图形当及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的.8.已函数定义在（）

上的函数，则下列说法中正确的个数是①关于x的方②对于实数

，，不等式

有

个不同的零点恒成立③在

上，方程

有5个零点④当

，

时，函数

的图象与x轴围的面积为4A.0B.C.D.【答案】【解析】分析：根据函数的表达式，作出函数详解：由表达式可知

的图象，利用数形结合分别判断即..①当

时，方程

等价为

对应方程根的个数为五个，而，①错误；

②由不等式

等价为，

恒成立，作出函数

图象如图，由图可知函数

图象总在

的图象上方，所以不等式

恒成立，故②正确；③由，，，则

在

上，方程

有四个零点，故③错误；④令

得，，

时，函数

的图象与轴成的图形是一个角形，其面积为，④误，故选B.点睛本题主要通过对多个命题假的判断主要综合考查函数的、函数的图象与性质，以及函数的零点与不等式恒成立问题于难这种题型综合性较强是考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”此这类题目更要细心读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.第卷共110）二填题每5分满30，答填答纸）9.为数单位，设复数z满，z的虚部是____

【答案】【解析】分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚.详解：由所以，的虚部是

，可得，故答案为

,，得，点睛本题主要考查乘法运算以复数共轭复数的概念在查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程.10.以直角坐标系的原点为极点轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同长度单位，已知直线极坐标方程为，它与曲线，为数相交于两点、B，则

___．【答案】【解析】分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线的参数方程化成普通方程最后用直角坐标方程的形式用垂径定理及勾股定理圆的半径及圆心到直线的距离，可求出详解：，用相消去可得的方程为：

的长.进行化简，，

为参数圆心

到直线

得到圆心的距离

，半径为，，线段

，的长为，故案为.点睛本主要考查点到直线距公式以及圆的弦长的求法圆的弦长有两种方法一是利用弦长公式，合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体．

【答案】【解析】分析由三视图可知，该几何体一个组合体，它由半个圆锥与四分之一球体组成，分别求出圆锥与球体的体积，求和即.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由半个圆锥与四分之一球体组成，其中，圆锥的底面半径为，高，体为

；球半径为，积为所以，该几何体的体积为

，，故答案为.点睛本题利用空间几何体的三图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力于题三图问题是考查学生空间想象能力最常见题型高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形.12.若【答案】280【解析】

其中，

的展开式中的数为_．分析微分基本定理得进而可得结果.详解：因为

二展开式通项为，

令

所以，令

展开式的通项为得所以，

的展开式中的系数为

，故答案为

.点睛本题主要考查二项展开式理的通项与系数于简单题.二项开式定理的问题也是高考命题热点之一于二项式定理的命题方向比较明确从以下几个方面命题考查二项展开式的通项公式考查某一项可考查某一项的系数考查各项系数和和各项的二项式系数和二项展开式定理的应.13.已知成立，则【答案】【解析】

三项式的最小值为___．

对于一切实数x恒成分析：

对于一切实数恒立，可得；再由，

成立，可得，所以可得，结果.

可化为，方后换元，利用基本不等式可得详解：已知，次三项式，且

；

对于一切实数恒立，再由

，使

成立，可得

，，，

令，（当

时，等号成立以

的最小值为，故

的最小值为，答案为.点睛：本题主要考查一元二次不等式恒成立问题以及利用基本不等式求最值，属于难.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正是要看和或积是否为定和定积最大定和最小三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时号能否同时成立.14.已知直角梯形ABCD中，，，，，，是上的动点，则【答案】【解析】

的最小值为___．分析：以

为轴为点,过与，

垂直的直线为轴建立坐标系可设，得，利用二次函数配方法可得结.详解：以由可得

为轴，为点过与，，，

垂直的直线为轴建立坐标系，，，在

上，

可设，则

，

，即

，的最小值为，答案为.点睛本主要考查向量的坐标算量模的坐标表设计以及利用配方法求最值属于难题若数为一元二次函数采用配方法求函数的最值关键在于正确化简为完全平方式，并且一定要先确定其定义.三解题（大共6小题，80分.答写文说、明程演步.15.在锐角

中，角A，，的边别为，，，且．求角的小；已知【答案）

，

的面积为）.

，求边长b的值【解析】分析(1)由利用正弦定理得结两角和的正弦公式以及诱导公式可得

，进而可得结果）用（1已知及正弦定理可得，合详解）已知得由正弦定理得∴，又在中，

的面积为，

，可得，，

，余弦定理可得结果∴所以∴.（２）由已知及正弦定理

又S=由余弦定理

，∴，得得

.点睛本主要考查正弦定理余弦定理在解三角形中的应用属于中档题.正定理是解三角形的有力工具其见用法以下三种知道两边和一边的对角求一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角两角与一个角的对边，求另一个角的对边证明化简过程中边角互化求角形外接圆半.16.某大学在一次公益活动中聘用了名志愿者，他们分别来自于，，三不同的专业，其中专人，专人专，现从这人中任意选取人加一个访谈节目（Ⅰ）求个来自于两个不同业的概率；（Ⅱ）设表取到专的人数，求的分布列与数学期.【答案】(1)

(2)见解析【解析】分析）利用组合知识结合古典概型概率公式求出，“个人来自于同一个专业”的概率，“个人自于三个不专业”的概率，再由对立事件的概率公式求解即可）这人任意选取人的能值为

，利用组合知识结合古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的学期望详解）A表示事件“个来自于两个不同专业”，表示事件“个人来自于同一个专业”，

表示事件“个来自于三个不同专业”，则由古典概型的概率公式有（2）随机变量X的取为0，1，2则，

；

XP

，,,0123．点睛题主要考查互斥事件的率公式以及对立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望属于中档.求解类问题首正确要理解题意其要准确无误的找出随机变量的所以可能值算出相应的概率写出随机变量的分布列正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关读理解关概计算关公式应用关17.如图，四边形ABCD与均为菱形，，且．求证：求二面角

平面；的余弦值；若为段上一点，满足线AM与平面ABF所角的正弦值为长．

，求线段DM的【答案）见解析）面【解析】

的余弦值为）.分析由菱形的性质可得，由等腰三角形的性质可得

,根据线面垂直的

判定定理可得

平面）先明

为等边三角形，可得，是可以为坐标轴建立坐标系，利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面

的法向量与平面

的法向量，利用空间向量夹角余公式可得结果（3）设用空间向量夹角余弦公式列方程求得

由直线与平面，从而可得结果

所成角的正弦值为，详解）

与

相交于点，连接

，∵四边形

为菱形，∴

，且为∵又

中点，，∴，

,∴

平面

.（2）连接

，∵四边形

为菱形，且，∴∵为

为等边三角形，中点，∴，又

，∴

平面.∵

两两垂直，∴建立空间直角坐标系，图所示，设

，∵四边形

为菱形，

，∴.∵

为等边三角形，∴

.∴

，∴

，设平面令

的法向量为，得

，则

设平面令所以

的法向量为，得

，则，又因为二面角所以二面角（3）设

为钝角，的余弦值为所以化简得解得：所以.点睛：本题主要考查线面垂直的证明以及利用空间向量求二面角与线面角，属于难.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是观图形，建立恰当的空间直角坐标系出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量相应平面的法向量利两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量空间位置关系转化为向量关系根定理结论求出相应的角和距.18.已知数列

的前n项满足，为数，，求设

的通项公式；，若数列

为等比数列，求a的；在满足条件满足【答案】(1)

的情形下，，求实数的取值范围．;(2);(3).

，若数列

的前n项和，且对任意的【解析】【分析】

(1)利用项和公式求数列

的通项(2)根据

解得（3利裂项相消求再求得，再解不等式

即得实数的取值范围．【详解】(1)数列是以为首项为公比的等比数,

且..

,(2)由

得

,,

,因为数列

为等比数列所以

,

,解

.(3)由2)知,,所以

,所以,解得.【点睛本题主要考查项和公式求数列的通项，考查等比数列的性质裂相消求和意考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能.(2)类似（中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列.用裂项相消法求.19.已知椭圆

的两个焦点分别为

和，点

的直线与椭圆相交于x轴方的AB两点且．求椭圆的离心率；求直线AB的斜率；设点与关坐标原点对称，直线

上有一点

在

的外接圆上，

求的．【答案】(1)离率【解析】分析：由设圆的方程可写

;(2),.得，为，而可得结果；(2)1)可，设直线的程为，联立，结合点B为线段AE的中点可得，

，从而可得结果(ii)由i)可知当得结果

时，得，已知得，求出外接圆方程与直线

的方程，联立可详解：(1)由

得，从而整理，得故离心率

，(2)解一(i)由（I）设直线AB的方为

，所以椭圆的方程可写，即.由已知设消去y整，得

，则它们的坐标满足方程组.依题意，而①

②w由题设知，点B为段AE的中，所以③联立①③解得，将

代入②中，解得.解法二：

利用中点坐标公式求出，带入椭圆方程消去，得

解出(依照解法一酌情给分)(ii)由i)可知当线段

时，得，已知得.的垂直平分线l的方为直线l与x轴的点直线的方程为

是

外接圆的圆心，因此外接圆的方程为，于是点H，n）的坐标满足程组

.，由

解得

故点睛：本题主要考查椭圆与直线的位置关系以及椭圆离心率，属于难.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，而求出②造

的齐次式，求出③用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解④根据圆锥曲线的统一定义求解．

20.已知函数求实数b的；

，

的最大值为．当

时，讨论函数

的单调性；当

时令

是存在区间，使函数

在区间理由．

上的值域为

？若存在，求实数k的值范围；若不存在，请说明【答案】(1)

;(2)

时，

在

单调增；

时

在

单调递减，