《椭圆及其标准方程》教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程《椭圆及其标准方程》课程标准人教版选修1-2(1)学生能掌握椭圆的定义明确焦点、焦距的概念．(2)学生能推导并掌握椭圆的标准方程．(3)学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题．教学内容分析椭圆的定义是一种发生性定义，教学内容属概念性知识，是通过描述椭圆形成过程进行定义的

作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点

教学目标(1)学生能掌握椭圆的定义明确焦点、焦距的概念．(2)学生能推导并掌握椭圆的标准方程．(3)学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题．学习目标掌握椭圆的定义、方程的推导、标准方程、掌握ａ，ｂ，ｃ之间的关系、体会坐标法的思想，初步了解曲线与方程的关系、几何图形。学情分析1．能力分析①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，②对含有两个根式方程的化简能力薄弱．2．认知分析①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，②学生已经掌握直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有一定的了解，③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法．3．情感分析学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究．重点、难点重点：能掌握椭圆的定义明确焦点、焦距的概念．难点：能推导并掌握椭圆的标准方程．教与学的媒体选择多媒体、学案课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1课前准备2探究1：椭圆的定义3探究2：椭圆的标准方程4典型例题5变式练习6课堂小结教学活动详情教学活动1：探究椭圆的定义活动目标学生能给出椭圆的定义解决问题学生濱示，多媒体演示技术资源多媒体常规资源学案活动概述1椭圆定义：

平面内与两个定点的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距练习1：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于8，则P点的轨迹是

练习2：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于6，则P点的轨迹是

通过两个练习思考：椭圆定义需要注意什么（2a大于）意图：让学生通过练习反思画图，归纳定义，理解定义，突破了重点．（1）、当2a>|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；（3）、当2a<|F1F2|轨迹不存在．

教与学的策略小组探究反馈评价掌握较好教学活动2：探究椭圆标准方程活动目标学生能写椭圆标准方程，掌握椭圆的定义明确焦点、焦距的概念解决问题学生濱示，多媒体演示技术资源多媒体常规资源学案活动概述

2．根据定义推导椭圆标准方程：要求（1）学生在画板上建立适当的坐标系，（2）根据定义推导椭圆的标准方程．同时引导学生类比圆回顾解析几何研究问题的特点及求轨迹方程步骤意图：让学生自己去建系推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美”为“发现简洁美”．教师结合猜想加以引导．化简无理方程为难点通过发现问题解决问题突破难点．

正确推导过程如下：

解：取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴

设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）．

则，又设M与距离之和等于()（常数），，化简，得

，由定义,（学生通过自己画图建系的过程找到的几何意义）令代入，得

，两边同除得

此即为椭圆的一个标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程

学生思考：若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程

如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程

请学生观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；过程中要渗透数学对称美教学．理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程