高中数学易错八套卷

高中数学 班级姓名 一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、2、3 高中数学 高中数学 易错题1一、填空题（共12题，每题5分）若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间（－∞，1）上递减，则a的取值范围是.已知平面向量a，b，c两两所成角相等，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，则|a＋b＋c|的值的集合为.若函数f(x)是定义在(0,)上的增函数，且对一切x0,y0满足f(xy)f(x) f(，则不等式y) f(x6)f(x)2f(4)的解集为.光线从点A（1，1）出发，经y轴反射到圆C(x5)2(y7)24，上的最短路程为.b2实系数方程x2ax2b0的两根为x,x,且0x1x2,则的取值范围 1 2 1 2 a1是.已知(ai)22i，其中i是虚数单位，那么实数a.x2y2已知椭圆1内的一点P(1,1),F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点M,使 4 3MPMF取得最小值为.三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABBC,PAAB1,BC2,若三棱锥PABC的四个顶点在同一球面上,则这个球的表面积为. 已知条件p:Ax|x2ax10,条件q:Bx|x23x20,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度的比为m,则m的取值范围是.定义一种运算""对于正整数满足以下运算性质:(1)220061(2)(2n2)20063[(2n)2006],则的20082006值是.函数f(x)x3123x的值域为.易错题1答题纸分数4、5、67、8、9、10、11、12、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知表中的对数值有且只有两个是错误的．x 1.5 3 5 6 7 8 9 14 27lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c2(a+c)3(1-a-c）2(2a-b)1-a+2b3(2a-b)假设上表中lg3=2a-b与lg5=a+c都是正确的，试判断lg6=1+a-b-c是否正确？给出判断过程.易错题2一、填空题（共12题，每题5分）已知ylg(x22xa)的值域为R，那么a的取值范围是.方程(xy1)(32xx2y)0表示的曲线是.3、一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为（α,β）(0)，则不等式cx2+bx+a>0的解集为已知函数f(x)x2kx在xN上是单调增函数,则实数k的取值范围是.若直线l经过点P（2，3）且与两坐标轴围成一个等腰三角形，则直线l的方程为.已知动点P（x，y）满足x2＋y2－|x|－|y|＝0，O为坐标原点，则PO的取值范围是.在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,DE交AF于H,记AB,BC分别为a,b,则AH.(用含a,b的式子表示). 已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F,F，抛物线C以F为顶点，F为焦点，P为两 1 2 1 2PF曲线的一个交点，若1e，则e的值为.PF2如果直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线kxy2≥0,x－y＝0对称，动点P（a，b）在不等式组kxmy≤0,表示的平面区域内部及边界y≥0ReadxIfxReadxIfx0Then1yxElse1yxEndIfPrinty右边是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序,n若x依次取数列1(nN)中的前200项，100则所得y值中的最小值为.在正三棱锥S-ABC中，SA＝1，∠ASB＝30°，过点A作三棱锥的截面AMN，则截面AMN的周长的最小值为.12、已知函数f(x)＝logx＋2，x∈[1，9]，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值是.3易错题2答题纸分数4、5、67、8、9、10、11、12、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列a的前四项，n后6组的频数从左到右依次是等差数列b的前六项．n(Ⅰ)求等比数列a的通项公式;n（Ⅱ)求等差数列b的通项公式；n(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.4.54.64.54.64.74.84.95.05.15.20.10.3组距频率 高中数学 班级姓名 一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、2、3 高中数学 一、填空题（共12题，每题5分）高中数学 一、填空题（共12题，每题5分）易错题3在算式"4130"的两个中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为和.平面区域P:x2y212(xy)的面积为.已知3sin22sin22sin0，则cos2cos2的取值范围是.n n bbb n3 b有两个等差数列a,b，若a1a2an7n2，则a7. 1 2 n 7(08山东高考)若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为________.cosAb46、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c且，则ABC的形状cosBa3为三角形计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即是“逢二进一”，如(1101)表示二2进制数，将它转换成十进制形式是12312202112013，那么将二进制数1111转换成十进制形式是.216已知函数f(x)2x2x，若函数yh(x)与函数yf(x2)的图像关于直线y1对称，则函数yh(x)的解析式为.设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下面给出四个命题：⑴若m//,n//且//，则m//n⑵若m,n且，则mn⑶若m,n//且//，则mn⑷若,m且mn，则n其中真命题的序号是.从直线xy30上的点向圆(x2)2(y2)21引切线,则切线长的最小值是.11、若数列a的通项公式为an (nN),则a的最大项为 n nn2156 n第.项.x2y212、A、B是双曲线－＝1右支上的两点，若弦AB的中点到y轴距离为4，则AB的最45大值是.易错题3答题纸分数4、5、67、8、9、10、11、12、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、如图，已知圆心坐标为M(3,1)的圆M与x轴及直线y3x均相切，切点分别为A、B，另一圆N与圆M、x轴及直线y3x均相切，切点分别为C、D．求圆MxyBCxyBCAMOND.易错题4 x2 y2已知椭圆 1，长轴在y轴上.若焦距为4，则m等于.10mm2定义在R上的函数f(x)，给出下列四个命题：（1）若f(x)是偶函数，则f(x+3)的图像关于直线x=-3对称；（2）若f(x+3)=-f(3-x)，则f(x)的图像关于点（3，0）对称；（3）若f(x+3)是偶函数，则f(x)的图像关于直线x=3对称；(4）函数y=f(x+3)与y=f(3-x)的图像关于直线x=3对称.其中正确命题的序号为.（填写正确的序号即可）已知a是实数，函数（fx）x22x3a，如果函数y（fx）在区间1,1上有零点，则a的取值范围是.设f(x)2x2，若a<b<0，且（fa）（fb），则ab的取值范围是.1方程sinxx的解的个数是.45在ABC中，若sinA，cosB,则cosC.13b7、锐角三角形ABC中，a,b,c分别为A，B，C的对边，设B=2A，则的取值范围a为.已知集合Ax2xa0，Bx4xb0,a,bN，且(AB)N2,3，a,b由整数对 组成的集合记为M,则集合M中元素的个数为________. 已知函数（fx）x2，x2，2和函数（fx）ax1，x2，2,若对于任意x2，2，总存在x2，2，使得g（x）（fx）成立，则实数a的取值范围0,1)10,1)120.51abc在下表中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为.11、已知关于x的方程a2x(1mlaxg)a1a0(有解，则m的取值范围是.5312、在圆x2y25x内，过点2,2有n条弦的长度成等差数列，最小弦长a1为数列的11首项，最大弦长为a，若公差d6,3，那么n的取值集合为.n高中数学班级姓名 一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、2高中数学 一、填空题（共12题，每题5分） 高中数学 班级姓名 一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、2 易错题4答题纸分数、34、5、67、8、9、10、11、12、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设函数fx1x1sinx3cosx． 2 4 4试判定函数fx的单调性，并说明理由.已知函数fx的图象在点Ax,fx处的切线斜率为1，求2sin2x0sin2x0的值． 0 0 2 1tanx0易错题5设集合Ax/x2x60,Bx/mx10，若BA，则实数m的取值集合为.正方体ABCDABCD中，M,N分别是AA，BB的中点，G为BC上一点，若 1111 1 1CNMG，则DNG.1 1已知直线y=ax+1与双曲线3x2y21相交M，N与两点,若以MN为直径的圆恰好过原点,则实数a的值等干.设函数f（x）=sin（3x）（0），如果f（x）+f1(x)为偶函数，则=.5、若函数f（x）=4x在区间（m，2m+1）上是单调增函数，则实数m的取值范围是.x21已知拋物线的焦点在x上,直线y=2x+1被拋物线截得的线段长为15,则此拋物线的标准方程为.（08浙江高考）已知t为常数，函数yx22xt在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________.已知集合A{(x,y)xy1}，映射f:AB在作用下，点(x,y的象为) (2x,2y)，则集合B为.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第行.第61行中1的个数是．第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011已知函数（fx）2sinx，若对任意xR，都有（fx）（fx）f（x），则xx的 1 212最小值为.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为.若数列a的通项公式为a5(2)2n24(2)n1(nN),的最大值为M,最小值为n n 5 5 N,则MN.易错题5答题纸分数、34、5、67、8、9、10、11、12、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、如图，以长方体ABCD-ABCD的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．1111若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）.我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面 D CD1B1D1B1A若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体 1C（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比． A B易错题6x2y22x4y1640（08湖北高考）过点A（11，2）作圆 的弦，其中弦长为整数的共有.有一个公用电话亭，在某一时刻t，有n个人正使用电话或等待使用电话的概率为P(n)，1()nP(0),1n5,且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)2 那么在某一时刻，这个公用0, n6.电话亭里一个人也没有正使用电话或等待使用电话的概率为P(0)的值是.x2y2以椭圆1(ab0)的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不a2b2同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是.x2y2双曲线1(a0,b0)的焦距为c，直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，a2b2则该双曲线的离心率为.数列a的构成法则如下：a1，如果a2为自然数且之前未出现过，则用递推公n 1 n式aa2.否则用递推公式a3a，则a. n1 n n1 n 6f(x)2已知函数f(x)x1，设an (nN*)，若1x0xx，则将123 123na,a,a从小到大排列为.1 2 3函数yf(x)是圆心在原点的单位圆的两段圆弧，则不等式函数f(x)f(x)x的解集为.设xxx依次是方程logx+2=x,log(x+2)=x,1,2,3122x+x=2的实根，则xxx的小关系是.1,2,3从盛满20升纯酒精的容器中倒出1升，然后用水填满，再倒1升混合溶液，又用水填满，这样继续进行，如果倒第k次（k1）时共倒出纯酒精x升，倒第k＋1次时共倒出纯酒精f（x），则函数f（x）的表达式是.已知函数y＝log（3x2ax5）在1,上是减函数，则实数a的取值范围为12.cos400(1+3tan100)=.关于x的不等式x29x23xkx在[1,5]上恒成立，则实数a的范围为．高中数学班级姓名 一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、2、3 高中数学 一、填空题（共12题，每题5分）高中数学班级姓名 一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、2、3 易错题6答题纸分数4、5、67、8、9、10、11、12、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)D13、△ABC 中，C，AC1,BC2，求 A/D2f()|2CA(1)CB|的最小值．A C B易错题7设集合M{x|1≤x≤7}，N{x|k1≤x≤2k1}，若M N，则实数k的的取值范围是.2c若点P(m,n)在直线yx上移动，其中a,b,c为某一直角三角形的三条边长，bc为斜边，则m2+n2的最小值为.已知a2b0，且关于x的方程x2axab0有相异实根，则a与b的夹角的取值范围是. x 若圆x2y2k2至少覆盖函数f(x)3sin的图像的一个最大值点与一个最小值k点，则k的取值范围是.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，其面积介于36cm2和81cm2之间的概率是..(08四川高考)已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为3，则该正四棱柱的体积等于.331设命题p：不等式()x4＞m＞2xx2对一切实数x恒成立，命题q：函数3f(x)(72m)x是R上的减函数．若p,q都是真命题，则实数m的取值范围是.8、已知ABC的外接圆圆心为O,[2],2e，令双曲[2],2e，令双曲线两条渐近线构成的开始10nS，Sp?是输入p结束输出n12nSS否1nn【08山东理13】执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)f(x1)，则f(2006)f(2008)的值为.x2y2已知双曲线1(a＞0，b＞0)离心率角中，以虚轴．．角分线的角为，则的取值范围是.(1)n1若不等式(1)na＜2对于任意的正整数n恒成立，则实数a的取值范围n是.易错题7答题纸分数4、5、67、8、9、10、11、12、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)1．13、已知F、F为椭圆的焦点，P为 yF2oF1F2oF1p1．以P为圆心PF长为半径作圆P，当3 2圆P与x轴相切时，截y轴所得弦长为1255x．9（Ⅰ）求圆P方程和椭圆方程.（Ⅱ）求证：无论点P在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P相切，试求出这个定圆方程．易错题82函数f(x)ln(x1)x的零点所在的大致区间是(k,k1),k=.化简：(ABCD)(ACBD). x2y2 5若双曲线1的离心率为，则两条渐近线的方程为.a2b2 4△ABC中，AB3,AC1,B30，则△ABC的面积等于_______.12a,0a数列{a}满足a{nn2，若a6，则a的值为__.nn12a1,1a1172004 n 2 n(08上海高考)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是.已知数列a为等差数列，且aaa4，则tan(aa)________. n 1 7 13 2 12二次函数fx满足fx2fx2，又f03，f21，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是.（08江西高考）已知F、F是椭圆的两个焦点，满足MFMF0的点M总在椭圆 1 2 1 2内部，则椭圆离心率的取值范围是.函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)xf'(x)0，且f(4)0,则不等式xf(x)0的解集为.5,6,13一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为.．定义在(0,)上的函数f(x)的导函数f'(x)0恒成立，且f(4)1，若fx(y)≤1，则x2y22x2y的最小值是..易错题8答题纸分数4、5、67、8、9、10、11、12、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,50，50,60…90,100后分数（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(Ⅱ)频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：.频率估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和组距分数0.025 0.015 0.01 0.005 4050 60 70 80 90 100答案易错题111.1≤a＜2;2.{6，3};3.(0,2);4.622;5.4,1;6.-1;7.45提示：MPMFMP2aMF2a54,58.4提示：PABC视作一个长1方体中的部分.9.[2,2)提示：A是B的真子集,但仅有A是空集或单元素集符合条，.10.23sin(3)12;11.31003提示：提示：最小角（0，），m3 6 sin22tana2n200是6首项为1,公比为3的等比数列，20082006a31003;12.n 1004[1,2] mx3,n123x, 3m2n212,m0,n0,m2cos,n23sin,0,2,f(x)2cos23sin4sin(6),值域[1,2].13,解：由lg5=a+c，得lg2=1-a-c．∴lg6=lg2+lg3=1-a-c+2a-b=1+a-b-c，满足表中数值，也就是lg6在假设下是正确的．易错题211答案:1．[1,)2.一条线段和一半圆3.(,);4.k35.x-y+1=0，x+y-5=06.提示：图形关于x,y轴对称,另有原点,[1,2]∪{0};7.提示可将问题特殊化，把a,b视作互3 2 43相垂直的单位向量,易求出ab;8. 提示：抛物线的准线与椭圆左准线重合, 5 5 3椭圆左焦点平分右焦点与左准线间线段,e=3;9.,22,提示：k=m=-1,作可行3n域,目标函数为斜率;10.1提示：n10时0y,x12最小,值为100n1011;n100时,y1x,最小值为,因此最小值为1.11.2提示：将侧面展开,利用最小值为100100AMN三点共线时周长最小,.12.13提示：目标函数定义域是[1，3]，令logx=t∈[0，1]，换3元后配方可得13.13.解：（I）由题意知：a0.10.11001，a0.30.11003.∵数列a是 1 2 na等比数列，∴公比q23,∴aaqn13n1.(II)∵aaaa n 1 1 2bbb100(aaa)87，∵数列b是等差数列，∴设数列b公差1 2 6 1 2 3 n n为d，则得bbb，ba27，d5， 1 2 61 4aaabbbbb325n(III)=1 2 3 1 2 3 40.91,答:估计该校新n 100生近视率为91%.易错题31、5,102、43、14939,24、165、提示：-x ,0 1,3 4,则5b7;6、直角;7.提示： 3 3 3 312222152161;8.提示：先求f(x2),然后将(x,2-y代入即得) a 14y22x2 ;9.(2),(3);10.提示：过圆心向直线作垂线,垂足为A,过A作切线 2x2 2 14 n 1 1长最小.11.12，13提示：a ,aa最大.12.8nn2156n156215612 13n816提示：A.B到右准线距离分别为d、d，dd24，设右焦点F,由第二定义， 1 2 1 2 33316AFBFe(dd)=8，在△ABF中ABAFBF=8，当AB过焦点F时取最1 2 23大值8.13.由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线，∵M的坐标为(3,1)，∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1，则⊙M的方程为(x3)2(y1)21，设⊙N的半径为r，其与x轴的的切点为C，连接MA、MC，由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，r 1即r3,则OC=33，则⊙N的方程为(x33)2(y3)293rr易错题41.8.2.（1）（2）（3）3．4,04.(0,2)5.76．337.2，38.8对提示：65b4 b4 b4 b4

b a b 2,3，则142，即2xa0x.4xb0x.要使ABN 2 4 3a424b8.所以数对a,b共有248.9.6a8 5 5a，或a提示： 2 2 a>0, a<0, x2，2,f(x)0，4,，使g（x）0,4,2a1≥4,2a1≤0,成立1 1 02a1≤0,2a1≥4,1.10.1提示：a,bm103提示：2(1ml2g)4m0,112.lg4,5,6,07 提 示 ：1a4 ,a.( 1) 1 ,n 6n 1 313解：（1）fx11cosx3sinx1sinx10，fx定义域内单调递增．4 4 262（2）由fx1sinx11，得：sinx0． 0 2 0622 06kZ，得xkkZ，xk 06 0 62sin2x0sin2x02sinx0cosx0sinx0cosx0sin2xsin2k3． 1tanx cosxsinx 0 32 0 0 0易错题51.0,1,1.2..3.1.4..5.[-1,0].6.y2=12x或y2=-4x.7.提示：由1232 6（f1）=f（3）=2,得t取-3,1,2,5,再验证知t取1.8.B=(x,y)xy2,x0,y0或B{(x,y)logxlogy1}，9.提示：逐个列举后进行归纳，2n1,32.10.提 2 2示：（fx）、（xf）分别为最小、最大值，因此xx的最小值为半周期.11.23;提 1 2121示：设直角边长x,由（2x24)24(2x)2,x6,斜边23.;12.提示：5a5t24t5(t2)24,t(2)n1(0,1,M1,N4,M+N=1.n 5 5 5 5 513、（1）如四面体A-ABC或四面体C-ABC或四面体A-ACD或四面体C-ACD.（2）如四面 1 1 1 1体B-ABC或四面体D-ACD.（3）如四面体A-BCD,设长方体的长、宽、高分别为a,b,c， 1 1 1 11abc4abc6 1则．abc 3易错题6 32 51：1．52．3．2,14．215．156．a2,a3,a1 63 7．x|x0,或x18．xxx9．f（x）=x1 5 5 2 3 1 209kxx310．8a611．112．k6．提示：两边同除以x，则 x ，9xx6，x30，当且仅当x3，两等式同时成立，所以x3时，右边取最小值6．解析二：可分1x3和3x5讨论．求分段函数的最小值．13．解法一：延长CA 至A'，使CA/2CA ，则2CA(1)CBCA/(1)CBCBBA/，令BA/BD，则f()|CD|，当变化时，点D在直线AB上移动，可见，当CDA/B时，f(