人教新课标万有引力理论的成就精讲精练

典题精讲例1火星是离地球最近的一颗行星伙伴，目前人类开始对火星进行探索，并取得了一定的进展.2004年2月11日美国宇航局公布，2月５日开始在火星表面行走的“机遇”号火星车当天发回新的火星岩层图像，图像显示：火星岩层并非像笔记本那样平行，如果从某一角度细看，岩层有时相互交错.这些不平行的线条可能因火山活动、风或水的作用形成.这点令“科学家们激动不已”.2022年8月，“机遇”号火星车进一步确证火星上有水的迹象.火星绕太阳公转，而火星的周围又有卫星绕火星公转.如果要通过观测或通过“机遇”号火星车测量某些数据求得火星的质量，问需要测量哪些量？试推导用这些量表示的火星质量计算式.思路解析：这是一道开放式题目，比直接给出已知条件求解要求更高，要求能灵活应用所学知识来解决.要测量火星的质量，可以有多种方法，比如把火星当作中心天体，然后观测某一天体绕中心天体的运动的周期和轨道半径；或者利用火星测量有关数据如重力加速度g′等方法皆可以解决问题.方法一：把火星当作中心天体，然后观测某一环绕天体绕中心天体的周期T和轨道半径.将环绕天体的运行轨道近似成圆形，设中心天体和环绕天体的质量分别为M和m，根据万有引力定律和圆周运动规律，万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力：GMm/r2=mv2/r化简得到：M=4π2r3/GT2.方法二：利用火星车或其他探测装置，设法测量出质量为m的物体在火星表面的重力G′，从而求出g′=G′/m.再查阅火星的半径R，根据万有引力定律，万有引力产生重力：GMm/R2=G′=mg′,化简得到：M=g′R2/G.绿色通道：本题依托万有引力定律，在较熟练掌握万有引力定律的基础上，通过多种思路解决问题.变式训练宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球.经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速增大到２倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.思路解析：如图7-4-1所示，设抛出点的高度为h，第一次平抛时的水平射程为x，则有x2图7由平抛物体运动规律可知，当抛出的初速增大到2倍，则水平射程也增大到2x，可得：(2x)2+h2=(L)2联立解得h=设该星球上重力加速度为g，由平抛物体运动规律得：h=,即又因为=mg，式中m为小球的质量.联立解得M=.例22003年10月15日9时，我国“神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场.这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础.基于此问题情境，请完成下列问题.（1）飞船在升空过程中，要靠多级火箭加速推进.若飞船内悬挂一把弹簧秤，弹簧秤下悬吊0.5kg的物体，在火箭上升到某一高度时发现弹簧秤示数为9N，则此时火箭的加速度是多大？（g取10m/s2）（2）遨游太空的杨利伟在航天飞船里可以见到多少次日落日出？（3）在太空微重力状态下，在太空舱内，下列测量仪器能否使用？请说明理由.A.液体温度计B.天平C.弹簧秤D.液体密度计思路解析：（1）飞船在升空过程中不断加速，产生超重现象.以物体为研究对象，物体在随火箭加速过程中，受到重力G和弹簧秤对它的拉力T两个力的作用，根据牛顿第二定律：F=ma有T-G=ma得到：a=(T-G)/m=8m/s2.(2)遨游太空的杨利伟随飞船绕地球运行14圈，所以他在航天飞船里可以见到14次日落日出.（3）在太空微重力状态下，在太空舱内，仪器能否使用，要看仪器的工作原理：A.因为液体温度计是根据液体的热胀冷缩的性质制成的，在太空舱内可以使用B.天平是根据杠杆原理制成的，在太空舱内，物体几乎处于完全失重状态，即微重力状态，所以杠杆在太空舱内不能工作，因此天平不能使用C.弹簧秤的工作原理是依据在弹簧的弹性限度内，弹力与弹簧长度的改变量成正比的规律制成的，在太空舱内，仍然可以使用它来测力.但是不能用它来测物体重力，正是因为这点,同学们有一个易犯的错误，误认为不能使用D.液体密度计是根据物体在液体中的浮力等于物体本身的重力的原理制成的，同B的原因，故液体密度计不能使用绿色通道：本题从科学、技术、社会问题情境立意，以牛顿运动定律、圆周运动规律、万有引力定律等方向的知识为依托，考查综合能力，帮助灵活借助物理模型，利用有关规律解决实际问题，培养灵活提取有关信息来解决问题的能力.变式训练世界上第一颗人造地球卫星绕地球运动轨道的长轴比第二颗人造地球卫星的长轴短8000km，第一颗卫星绕地球运行的周期为min，已知地球的质量M=×102（1）第一颗人造地球卫星轨道的长轴；（2）第二颗人造地球卫星绕地球运动的周期.思路解析：本题的变化点是利用圆轨道求出常数K，设想有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其万有引力提供向心力，则有则K=，设第一颗人造卫星的长轴为a，第二颗人造卫星的周期为T2，则第二颗人造卫星的长轴应为（a+8000）km.由于常数K与卫星及其轨道无关，则由开普勒第三定律可得K=代入数据解得：a=×107m，T2答案：（1）×107m问题探究问题地球表面上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系是什么？地球表面物体的重力是否是恒定不变的？导思：重力和万有引力的关系：重力是万有引力的一个分力，在忽略地球自转的情况下，可认为重力与万有引力相等.理解重力和万有引力的区别.在两极点，万有引力与重力相等，而在赤道上因物体随地球自转需要向心力，故重力大小应是万有引力与向心力之差.探究：地球上物体的重力是由于地球的吸引而产生的，它并不等于万有引力.这是因为地球上的物体要随地球自转而做匀速圆周运动，设运动半径r是物体到地轴的距离，所需向心力大小为F需=mω2r,方向垂直指向地轴.物体随地球的自转所需的向心力是由地球对物体的引力的一个分力提供的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力.地球上物体的重力会随纬度变化而变化.这里的原因有两个：一是由于在不同的纬度上物体随地球自转时的运动半径不同，因而所需的向心力有所不同；另一个是由于地球并不是一个理想的球体，从精确的测量可知，地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于不同纬度上，地球对它的引力也就有所不同.所以随着纬度的增加，地球对物体的引力逐渐增大，