江苏省无锡市匡村中学2022学年九年级第一学期10月月考数学试卷

2022－2022学年第一学期初三年级阶段性测试数学试卷【友情提醒】1、本试卷满分130分，答卷时间120分钟；2、本试卷中的解题结果，除特别说明之处，一律取精确值．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2.以下计算正确的是（）A．B．C．D．3.若3是关于x的方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．—2B．2C．—5D．54.一个正数的两个平方根分别是x2和x—2，则x的值是（）A．1B．-2C．1或—2D．1或45.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A． B． C． D．6．平行四边形的两邻边长分别为6和10，其面积为30，则该平行四边形中较小内角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7.已知α＞45°下列各式：tanα、sinα、cosα由小到大排列为（）A．tanα＜sinα＜cosαB．cosα＜tanα＜sinαC．cosα＜sinα＜tanαD．sinα＜cosα＜tanα8.为了测量两岸平行的河宽AB，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为（）A．30mB．mC．()mD．()m9.如图，在直角坐标系中，点O为原点，点A坐标为（，0），直线AB、OP与双曲线在第二象限交于点P，∠ABO＝∠AOP＝30°，则k的值为（）A．B．C．D．yAoxBPACDBABCDEFGHMN第8题第9题第10题O10.如图，以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD，CD交OB于点E，再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF，EF交OD于点G，再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH，…，按此方法操作，最终得到△OMN，此时点N在OA上．若AB＝1，则ON的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11.函数y＝中，自变量的取值范围是．12.已知是a是的一个根，则的值为．13.已知a、b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式（a＋1）（b＋1）的值等于．14.已知，则x＝．EBDCAAEFCBDABCD第16题EBDCAAEFCBDABCD第16题第17题第18题16.如图，在高度为1.5米的测角仪AB中观测到旗杆顶端C的仰角为45°，若测角仪与旗杆底端距离BD＝18米，则旗杆CD的高度为米．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为．18．如图，等边三角形ABC中，D、E在BC、AB上，且BD＝DC，AE＝2BE，则tan∠ADE＝．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算（1）（2）20．（本题满分8分）解方程（1）（2）21．（本题满分8分）某小区2022年底绿化面积为3000平方米．假设以后每年绿化面积的增长率相同（1）已知2022年底绿化面积达到4320平方米，求：2022－2022年间绿化面积每年的增长率；（2）已知每平方米绿化面积的成本为50元，求：从2022年初到2022年底，该小区在绿化方面需投入资金多少元？22．（本题满分8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，求t为何值时，四边形PBQD是菱形．OBQCAPD23．（本题满分8分）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB．（1）求证：△ADF∽△CAE；（2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积ADADFBEC24．（本题满分8分）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息:信息1：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元． 请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？25．（本题满分8分）某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在B点测得C点的仰角为30°，已知A点海拔121米，C（1）求B点的海拔；ABCMN（2ABCMN26．（本题满分8分）如图，在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN，在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．__B_ClAMN东北 27．（本题满分10分）如图，已知一次函数y＝-x＋7与正比例函数y＝EQ\F(4,3)x的图象交于点A，且与x轴交于点B．求点A和点B的坐标（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？yOBxAyOBxA备用图②是否存在以AyOBxAyOBxA备用图 28．（本题满分10分）知识背景：某纸箱厂要做一种双层上盖的长方体纸箱（如纸箱示意图所示），因此做成后其上盖所需纸板面积刚好等于底面面积的2倍．（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是宽与长的比为3:5的长方形，体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2纸箱示意图纸箱展开图（方案1）纸箱示意图纸箱展开图（方案1）纸箱展开图（方案2）E