浙江省温州市十校联合体2022学年第一学期高三期末联考

温州市十校联合体2022学年第一学期高三期末联考数学试卷（理科）(完卷时间：120分钟，满分：150分，本次考试不得使用计算器)一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1、已知复数z满足iz=1-i（i是虚数单位），则z=（▲）A、B、C、D、2、已知全集为R，集合，则（▲）A、B、C、D、第5题图3、抛物线的准线方程是，则的值为（▲）第5题图A、B、C、8D、-84、命题p：不等式的解集为，命题q：函数的值域为,则下列命题为真命题的是（▲）A、B、C、D、5、阅读右边的程序框图，若输入的，则输出的结果为（▲）A、B、C、D、6、在△ABC中，，，则“”是“△ABC为锐角三角形”的（▲）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件7、已知，且成等比数列，则ab（▲）A、有最小值eB、有最小值C、有最大值eD、有最大值8、在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若直线平面，直线平面；则平面平面，③若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则直线平面；④若平面内的不共线的三个不同点A，B，C到平面的距离相等，则。其中正确命题的个数为（▲）个A、3B、2C、1D、0已知正方形的边长为6，二面角M-AB-C为，且有，当三棱锥M－ABC的体积的最大时，二面角AB-M-CD的平面角的余弦值为（▲）A、B、C、D、10、设，又是一个常数,已知当或时,只有一个实根；当时,有三个相异实根,现给出下列四个命题:①和有一个相同的实根；②和有一个相同的实根；③的任一实根大于的任一实根；④有三个实根.其中错误命题的个数是（▲）A、4B、3C、2D二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；请将答案答在答题卷上指定的位置）11、若的展开式中各项系数之和为64，则▲。BACD第13题图12、设x，y满足约束条件，则的最小值为▲BACD第13题图13、如图，在ABC中，AB=BC=4，，AD是BC边上的高，则的值等于▲。12侧视图正视图12俯视图12侧视图正视图12俯视图第15题图中取走任意三项，则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率▲。15、一个几何体的三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，俯视图是半圆和正方形，则这个几何体的体积为▲。16、已知函数若对于任意一实数，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数的取值范围为▲。17、是由方程确定的函数，方程有3个根，则实数的取值范围为▲。解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18、（本小题满分14分）在中，，，且求角B的大小设，求f(x)在区间上的值域DPABCE19、（本小题满分14分）如图，一简单组合体的底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC21、（本小题满分15分）已知焦点在x轴的椭圆C的离心率为，椭圆上的点与焦点的DPABCE最大距离为8。求椭圆的标准方程；过其右焦点作与轴不垂直的任意直线交椭圆C于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的值。（3）类似的有：“若曲线为，则为”，根据以上两结论试猜测，对任意的椭圆或双曲线，此为什么（无需证明）。22、（本小题满分15分）已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求证k的最大值为3；（3）当时，证明．2022学年第一学期十校联合体高三期末联考数学（理科）答案及评分标准一、选择题每题5分12345678910CCBAABACAD填空题每题4分312、113、414、15、（0,8）17、18、（本小题满分14分）在中，求角B的大小：，DPABDPABCEF19、（本小题满分14分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，,（2）证：取PD中点F，连接EF，AFHDPHDPABCE(2)取PB中点H，连接EH，DH连接AC交BD于O点，连接HO四边形OCEH为平行四边形。。。。。11分设AD=1，则PD=，易得,,。。。。。14分其他解答自行给分向量解法建立直角坐标系，证明AC平面PDB，为平面PBD的法向量，用公式20、（本小题满分14分）已知数列{an}满足（1）求数列的前三项：a1，a2，a3；（2）求证数列为等差数列；（3）求数列{an}的前n项和Sn.。。。。3分所以数列为等差数列。。。。8分（3）数列为等差数列，首项为2，公差d=1所以=,得。。。。10分 =1\*GB3①2=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②得。。。。12分化简得。。。。14分21、（本小题满分15分）已知焦点在x轴的椭圆C的离心率为，椭圆上的点与焦点的最大距离为8。求椭圆的标准方程；过其右焦点作与轴不垂直的任意直线交椭圆C于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求证：为定值，并出此定值。（3）类似的有:“若曲线为，则为定值”，根据以上两结论试猜测,对任意的椭圆或双曲线，此为什么（不要求证明）解：(1)。。。。2分(2)由于与轴不垂直，可设直线的方程为：,由得，依题意过椭圆内一点且与有两个交点，，设，则.....5分线段的中点的坐标为的垂直平分线的方程为：令，解得即所以。。。。。7分又=故。。。。。。12分(3)。。。。。15分22．（本小题满分15分）（本小题主要考查函数的值域、导数、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及创新意识．）（1）解：因为，所以．因为函数的图像在点处的切线斜率为3，所以，即．所以．......3分（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．令，则，令，则，所以函数在上单调递增．。。。。6分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．且当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．。。。。。。9分所以．所以．故整数的最大值是3．。。。。。。11分（3）证明1：由（2）知，