九年级数学上册 第4章 一元二次方程 4.1 一元二次方程（第1课时）课件 （新版）青岛版

第1课时4.1一元二次方程第4章一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)11．理解一元二次方程的概念并掌握其一般形式.2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型,并从中体会方程的模型思想．2你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?31.如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？对于上述问题,你能设出未知数,列出相应的方程吗？

42.观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为：

,

,

,

.

x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意,可得方程：(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋5由上面两个问题我们可以得到两个方程：

（1）(100－2x)(50－2x)=3600.

（2）(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2.＝＋x2＋化简上面二个方程可得：（1）4x2－300x＋1400=0.（2）x2－8x－20＝0.6上述两个方程有什么配合特点？1.只含有一个未知数.

2.未知数的最高次数是2.3.整式方程．观察这两个方程

（1）4x2－300x＋1400=0.

（2）x2－8x－20＝0.7概念：方程的两边都是整式,都只含有,并且整理后未知数的最高次数都是2,这样的方程叫做一元二次方程．一个未知数我们把ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数．【定义】8下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0参考答案:

(1)、(4)．(3)2x2－－1＝0

－13x(4)＝0－y22【跟踪训练】91.把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2+x－8＝03-5111-8-70

4或7x2-4＝070

-4-7x2+4＝0102.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k

时,是一元二次方程．3.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k

时,是一元一次方程．,当k

时,是一元二次方程．≠3≠±1＝－1总结：ax2＋bx＋c＝０(a,b,c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式；当a=0,b≠０时为一元一次方程．114．从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,另一个醉汉让他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．4尺2尺xx－4x－2数学化x2－12x＋20＝0121．学习了什么是一元二次方程,以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a,b,c为常数,a≠0）和有关概念,如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．2．