2023年山东省济南市第三职业中学高三数学理联考试卷含解析

2023年山东省济南市第三职业中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是()

A.相交

B.相切

C.相离

D.相交或相切参考答案：B略2.函数y＝的值域是

()A．[0，＋∞)

B．[0,4]

C．[0,4)

D．(0,4)参考答案：C3.已知，且），且，则在同一坐标系内的大致图象是

参考答案：B4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(

)

（A）．y=cos2x，xR

（B）．y=log2|x|，xR且x≠0

（C）．y=，xR

（D）．，xR参考答案：B5.设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为(

)

A. B. C.1 D.2参考答案：A6.已知命题：，，命题q：“”是“”的必要不充分条件,则下列命题为真的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.下列函数中的奇函数是(

)A.f(x)=(x－1)

B.f(x)=C.f(x)=

D.f(x)=参考答案：A8.已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（

）

参考答案：C由图象可知，所以，函数为递减函数，排除A,B.函数的最小值为，即，所以选C.9.在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则λ+u=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由于本题是选择题，不妨设△ABC为等边三角形，由题意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，继而求出λ，μ的值，问题得以解决．【解答】解：不妨设△ABC为等边三角形，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故选：B．10.已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.【题文】已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为

.参考答案：12.已知为等差数列，若，则前9项和

▲

.参考答案：

略13.的内角所对的边分别为，若，则角

．参考答案：60°14.已知向量=（sin55°，sin35°），=（sin25°，sin65°），则向量与的夹角为

．参考答案：30°略15.已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求．【解答】解：根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=底面中线长设BC的中点为D，连接SO∵R=6∴AD=9，∴OD=3，SD==，BC=，∴三棱锥的侧面积=×=．故答案为：16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanC；②若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°；③tanA+tanB+tanC的最小值为3；④当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA?sinB；⑤若[x]表示不超过x的最大整数，则满足tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A，B，C仅有一组．参考答案：①②④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】①利用和角的正切公式，结合三角形的内角和即可判断；②由①可得tanA=1，进而可判断；③举出反例：A=，B=C=计算即可；④由①可得C=60°，进而利用和差角公式及正弦型函数的性质即可判断；⑤由[x]的定义，结合①可确定tanA、tanB、tanC为整数，进而可判断．【解答】解：①由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；②由tanA：tanB：tanC=1：2：3，设tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，∴tanA=tan[π﹣（B+C）]=﹣tan（B+C）=﹣=﹣=x，整理得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∴tanA=1或tanA=﹣1（不合题意，舍去），又A为三角形的内角，则A=45°，故正确；③当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故错误；④当tanB﹣1=时，tanA?tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA?sinB=sinA?sin（120°﹣A）=sinA?（cosA+sinA）=sin2A﹣cos2A=sin（2A﹣30°），则sin2C≥sinA?sinB，故正确；⑤∵对任意实数x，均有[x]≤x，∴[tanA]+[tanB]+[tanC]≤tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]，又由①可知tanA、tanB、tanC为整数，不妨设tanA＜tanB＜tanC，则tanA、tanB、tanC分别为1、2、3，故正确；故答案为：①②④⑤．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，属于中档题．17.函数，其中，对，恒有，若，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知向量,设函数.

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.

(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅰ)=.

最小正周期.所以最小正周期为.

(Ⅱ.

.

所以,f(x)在上的最大值和最小值分别为.19.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．参考答案：略20.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，2），直线与曲线C交于A，B两点.（1）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值.参考答案：（1）直线的极坐标方程，

……3分曲线普通方程

……2分（2）将代入得，……3分

……2分21.记数列{an}的前n项和为Sn，a1=a（a≠0），且2Sn=（n+1）?an．（1）求数列{an}的通项公式an与Sn；（2）记An=+++…+，Bn=+++…+，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．

参考答案：解答： 解：（1）n≥2时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）?an﹣n?an﹣1∴an=?an﹣1，∴an=??…??a1=na1=na，n=1时也成立，∴an=na，Sn=；（2）=（﹣），∴An=+++…+=（1﹣），∵=2n﹣1a，∴Bn=+++…+=（1﹣），n≥2时，2n=…+＞1+n，∴1﹣＜1﹣．∴a＞0时，An＜Bn；a＜0时，An＞Bn；

略22.某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间（单位：年）有关.若，则销售利润为0元；若，则销售利润为100元；若，则销售利润为200元.设每台该种设备的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，又知是方程的两个根，且.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记表示销售两台这种设备的利润总和，求的分布列和期望。参考答案：（Ⅰ）由已知得.,.--------------3是方程的两个根,.,.

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（Ⅱ）的可能取值为0，100，200，300，400