2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学二卷含答案

绝密★用2020普通高等学校招生全国统一考试理科数学意事：．答题前，考生务必将自的姓名、准考证号填写在答题卡上．回选择题选每题案用笔把答题卡上对题目答案标号涂黑需，用橡皮擦干净后再选涂其他答案号．回非选择题，将答案写在答卡上．写在本试上无效．考试后将卷题并．一选择题：本共12，小题5分，共分．在小题给出四个选中，只一项是符合题要求的．．已知合U2}},2},则(AB

（）A{}

B{}

C．{,}

D．{,}．若为第象限，Acos

Bcos

C．2

D．sin2．在新肺疫情防控期，某市开网销售务，天完成份订单配货，由于订量大幅加，导致订单压，为解决困难，多志愿者踊跃名参加配货作．已知该超市某积压500份单未配货，预计第二天的订概为，志每天成份单的配，为使第二天积压订单及当订单的配货的概率不小，至需要愿A．名

B18名

C．24名

D．32名京坛的丘坛古天所分上中三，上中心一形（为天心石，环绕天心石砌9块扇面石板构第一环，向外每环次增加块，下一层的第一环比上一层最后一环块外依增块，已知每层环数相，且下层比中层多则三层共扇面形石板（含天心石）A．块

B块

C．3402块

D．块理科学-第页15x15x若过点)的圆与两坐标轴都切，则圆心到直线xy的距离为5A．5

25B．5

35C．5

45D．5．数列{}，，a，若nmnk

5

，则A．B．．4D．图是个多体的视图这个面体条棱一断点正视中对的点为，视图中应的点为N，该点在视图对的点为M

EFGHNA．

B．

C．

D．Hxy．设O坐标原点，直线与曲线C:a,)的两条近线分别交于、两点，若面为则的小值为A4B8．16D．32设数xln2x2，则(x)A．是且在调增C．在)单增

B是函，且在)单递减2D．是函数且在()单递减93知eq\o\ac(△,)ABC是积为O的表面的积，4则到面ABC的为）A．

B．

C1

D．若y，则（）ln(yx

B．ln(yx

C．x

D．xy周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列aa满足a(01i2,且在1ni正数，使得ai

(i2成则称为0-1周序列，并满足ai

i

a(i2的最i小正整数为个列周期．于期为的序列aa，1n理科学-第页mm(k)

m

i

ii

(2,,m描述其性指标．下为的序中，足C(k)

(,34的是A11010

B．

C．

D．二、空：题共4小题每小题5共20分．．知单位向量b的夹角为，与a垂则k．．4名学3小区参垃分类宣活，每名同学只1小区，每个小区至安排1名同学，则不同安排方共_____种．．设数足zzz则z．121212．设有列四命题：两相且过一的条直必同平内．1：过空间中任意点有且仅有一个平面．2：若间两条直不相交，则这两直线平行．3：若线l平，线m平面则ml．4则下命题所真命题的序是．①pp1

4

②1

2

③p2

④3

4三、解题：共分解应写文字说、证明程或演步骤．第题必题，每试题生都须作．第22题为选，考生根据要答．（一必考：共60分．．12分△，Bsin

sinC．求；若求eq\o\ac(△,，)周长的最大值．理科学-第页20x1220x12．12分）某沙漠地区经过治理，态系统到很大善，野生动物数量有所加．查该地区某种野生物的数量其分面积相近的个块从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取作为样查到样据和分表示第i个区的物覆面单iiii位：公）和这野生动物的量并算得，，iii

80，i

i

i

y

i

，800．iii

i（）求地区种生物数量的计这种生数的计等于样区种生物数量的平均数以地块）；求样本（确到）；ii根现有计资各间覆积很为提本表获地区这种生动数更准确的估，请出种你认为更理的样法，并说明由．xyii附：相系数riyiiii

，．19．（分）已椭圆:1

与物的点合，的中心与的C的顶212点合．F且与x轴直的线C于，两交于，D两点，且AB．（）求的离；1（）M是C与的公点，若MF，求C与的标准方．11理科学-第页．12分）如图已知棱柱C底是正三角形，侧面BBCC是形，，分为，111的中点，为AM上一点，过C和的平面交于交于．1（）证明：MN，且平面AMN平CF；111（）eq\o\ac(△,为)eq\o\ac(△,)AC的中心若面，且AB，线与面AMN11所角的正弦值．21（12分）已知数sin2x．（）讨论f（）证：

338

；（）nN*，：sinx2

4x

sin

x

．理科学-第页t（二选考：共分．请生在第中任选一作答．果多做则按所的第一题分．．[选修4-4：标系与参数方程]（分）已知线C，C的参数程别为1C：（参数），：（为参．t（）将C，C的参数方程化为普通方程；（）以坐原点为点，轴正半轴为极轴建极坐标．设，C的交点为，圆心在极上，且经过极点的圆极标方．23．[选修4-5不式讲]（分）已知数

a．当时不等式；若f的取值范围．理科学-第页2020案1．．3B4．5B6．7A8B9．．．．．

．3615．3．①③④17解：1）弦理已条得BC222AC，①由余弦理得BC2AC

AB

AC，②①，得.因为A，以.AB（）正弦理及1得3C

，从而3B，AB2πA)3cosB

3B.故AB

3cosB

π

.又

π

π，所当，eq\o\ac(△,时)ABC周长取最大值33.解（由已知得本平均数

i

i

60，而地区种生物量估值为×．（）样本)(i,20)的系数iir

)(iii)ii

800223

．i

i（分层抽样根据植物覆盖面积大小对地块分，再对200个地块进行分层抽样．理由如（）知各样区这种野生动物数量与植物覆盖面有很强的正相．由于各地块间植物覆盖面差异很，从而地块间种野生动物数差异也大，采分层抽的方法较好地保持了本结构总结构的致，提高样的代表，而可以得地区这种野生动物数量准确的计．．解：（）已设的为24，中c.理科学-第页1212．），为1以已得11eq\o\ac(△,因)故．C⊥以由知Q(1212．），为1以已得11eq\o\ac(△,因)故．C⊥以由知Q(bb2不妨设C在一象题得,B的坐标别为,纵分为，aa

，|AB|

ba

2

，CD|c

.由|

|AB|

cc得4c，即)23aa

cc1，解得，.2所以的离为xy（）由（）知，b3c，C:14c2c

，设(x,y0

x2y2，则4c2

，0

x24x，故0①4c3由于的准线为所以|x，而|MF|，故，代入①得2(5)24(5)即c2c解得去，c.4c2cx2y2所以的标准方程为，C的标准方程为2x36

.（别的点所CC．又由知∥CC故AA∥1MN．为所以AN．C1⊥，1所⊥面

EB11

．（）已得AM⊥BC．以为坐标点MA的方向为轴正，MB为位，立图所的空间直角坐标Mxyz，3．2331连接NP，边AONP为行边形故(,0)．）A⊥33平，作⊥，为则⊥平面ABC．设

323),(a,1,3

)

)

，理科学-第页故1以1f(x)[3故1以1f(x)[3232B,)),|BE|33

．又n

是面AMN的向量，故sin(n,E)cosn,|n|E|

10

．所E与平面AMN所弦值为

．．解：（）

f

cosxx)sin(sinxsin2'2sinxcosxsin2xx．

xx当x(0,)(

，

当x(3

，

．以(x区间(0,,

单调增，区(

调减．（）因为

f(0)f(

，由（），的大为f()，3最值f()．而f()3

33是周为周函数故|()．8（）由于

(sin

2

2

sinx2x|x

sin

x

2

sin

|x||f(x)f(2x)

f(2

)||sin

|fxf(2)

f(2

)|

，所以sinx

sin2

333)84

．．解：（）C

普程

xy4(04)

．理科学-第页由C的方程得

t

，t

，所以．故普通方程为．54,2（）由得所以P直角坐为,)．