(全国通用)2020版高考数学二轮复习第四层热身篇专题检测(十)空间几何体、三视图、表面积与体积最

专题检测(十)1.(2019·福州市第一学期抽测)如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应B图，可得相应的侧视图的切口为椭圆,故选B。C方体各个面上的正投影可能是()在前面、后面、左面、右面的A1C1或AC上,所以△PAC在上影为④。故选B。3。(2019·武汉市调研测试)如图，在棱长为1的正方体()C.错误!C。C4.设一个球形西瓜,切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3,则该西瓜的体积为()AB。错误!π解析:选D因为切面圆的半径r＝4，球心到切面的距离d＝3，所以球的半径R＝错误!＝错误!＝5，故球的体积V＝错误!πR3＝错误!π×53＝错误!π，即该西瓜的体积为错误!π.故选D.5。(2019届高三·开封高三定位考试)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()4π3C.D.π3分，设底面扇形的圆心角为α，由tanα＝错误!＝错误!,得α＝错误!,故底面面积为错误!×错误!×22＝错误!，则该几何体的体积为错误!×3＝2π.故选B.A.π解析：选B设圆锥的母线为2π33π且圆心角为的扇形,2π3D.2错误!π)S!αRRRr!＝错误!,解得r＝1，所以这个圆锥的高h＝错误!＝2错误!，故圆锥的体积V＝错误!πr2h＝错误!。故选B。体的侧面积分别记为S1,S2,则S1与S2的比值等于()CD.4解析：选B设BC＝a,AB＝2a,所以S1＝2π·a·2a＝4πa2,S2＝2π·2a·a＝4πa2，别是()2和402和40解析：选C把三视图还原成几何体，如图所示.由题意知SSABS4×5×错误!＝10,的表面积为12＋8＋6＋16＋12＋62＋10＝64＋6错误!。在棱SD上取一点S四边形ABCD＝S错误!＝(2＋9。(2019·蓉城名校第一次联考)已知一个几何体的正视图和侧视图如图1所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图2所示)，则此几何体的体积为()解析:选B根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分的直角三角形(如图所示)，根据三视图可知该几何体是一个三棱的高为3,所以体积V＝错误!×错误!×3＝错误!.故选B。别是2和错误!种名为“刍甍”的五面体，如图所示,四边形ABCD为矩形，棱EF∥AB.若表面积为()CD.8＋6错误!＋2错误!因为△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，且EF∥AB，Q所以S梯形EFBA＝S梯形EFCD＝错误!×(2＋4)×错误!＝3错误!,所以该几何体的表面积S＝3错误!×2＋错误!×2＋8＝8＋8错误!。故选B。“臼”多用石头或木头制成。一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为()A.63πB.72πC.79πD.99πA柱的高为5，底面圆的半径为3，半球的半径为3，所以组合体的体积为π×32×5＋错误!×错误!π×33＝63π。故选A.A8.若平面ABC截球O所得截面的面积为9π,则球O的表面积为()C.50πD.100π解析：选D设球O的半径为R，由平面ABC截球O所得截面的面积为9π，得△ABC的CDC所以球O的表面积为S＝4πR2＝100π。故选D。错误!的三棱锥，则该三棱锥的体积为________。PABCV＝错误!S△ABC·OP＝错误!×错误!＝错误!。解析：取AC的中点O，连接BO(图略)，则BO⊥AC，所以S梯形ACC1D＝错误!×(2＋4)×2＝6，13所以四棱锥B。ACC1D的体积为×6×错误!＝2错误!。315。如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，则圆柱的侧面积最大值是________。rr＝4cosα，圆柱的高为8sinα.2πsin2α。16.(2019·江西省五校协作体试题)某几何体的三视图如图所示，正视图是一个上底为2，下底为4的直角梯形，俯视图是一个边长为4的等边三角形，则该几何体的体积为________。F＝错误!。在AD上取点G，错误!×4错误!×21.(2019·福州市质量检测观图如图所示，平面α过点)棱长为1的正方体ABCD。木块在平面α内的正投影面积是()C.2解析:选A棱长为1的正方体三个全等的菱形,如图，正投影可以看成两个边长为2的等边三块在平面α内的正投影面积是2×错误!×错误!×错误!×错误!＝3.故选A。AB.错误!9C。D.与M点的位置有关2SMBCBCD所以三棱锥的外接球的表面积的最小值为错误!.故选A.4。(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知正三角形ABC的三个项点都在半径为2的球面EO积的最小值是()4C.错误!D.3π∴在Rt△O1OA中,O1A＝错误!，∴AB＝3。∵E为AB的中点，∴AE＝错误!.时截面圆的半径r＝错误!,可得截面圆面积的最小值为πr2＝错误!.故选C.()在△PEC中，∴外接球的直径2R＝错误!＝错误!，∴R＝错误!，∴V＝错误!πR3＝错误!π×错误!错误!＝错误!π.故选D。6.(2019·全国卷Ⅰ)已知∠ACB＝90°,P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边解析:如图，过点P作PO⊥平面ABC于O，则PO为P到平面ABC的距ACORtPECPCPECEOE所以PO＝错误!＝错误!＝错误!.7。(2019·河南八市重点高中联盟测评改编)已知一个高为1的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形,则三棱锥的表面积为________，若三棱锥内有一个体积为VV________.解析：该三棱锥侧面的斜高为错误!＝错误!,则S侧＝3×错误!×2×错误!＝2错误!，S底＝错误!×错误!×2＝错误!,所以三棱锥的表面积S表＝2错误!＋错误!＝3错误!.由题意知，当球与三棱锥的四个面都相切时，其体积最大。设三棱锥的内切球的半径为r,则三棱锥的体积V锥＝错误!S表·r＝错误!S底·1，所以3错误!r＝错误!,所以r＝错误!，所以三棱锥的内切球的体积最大为Vmax＝错误!πr3＝错误!。________.错误!h3，令y＝72h－错误!h3，则y′＝72－2h2,令y′>0，得0<h<6，令y′〈0,得h〉6，所以当该棱锥的体积最大时,它的高为6.来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitis