医学统计学课件第二章 正态分布

第二章计量资料的统计描述第四节正态分布(Normaldistribution)3/21/2023

正态分布概述

正态分布是描述连续型变量值分布的曲线，医学上许多资料近似服从正态分布。正态分布在统计推断上有重要的作用。直方图的频数分布与正态分布（见图2-4）3/21/2023图2-4频数分布与正态分布曲线示意图f（X）3/21/2023一、正态分布的概念和特征

1.正态分布曲线的数学函数表达式：X为连续随机变量，μ为X值的总体均数，σ2

为总体方差，记为X~N（μ，σ2）(-＜X＜)（2-17）X服从的概率密度函数f（x）3/21/2023f（X）记为：x～N（μ=23，σ2=32）F（x）3/21/20232、正态分布曲线理论上的特征（1）以X=μ为中心,X值呈钟型分布对称性减少。（2）在X=μ处，f（x）取最大值。（3）正态分布由μ、σ决定正态分布的位置和形状。随μ不同，曲线位置不同，称μ为位置参数。σ越大，曲线形状不同，称σ为形状参数。3/21/2023图2-5正态分布参数位置变化示意图3/21/2023实例例1：中国成年人平均身高（μ）男性米，女性米例2：正常人平均舒张压值μ=80（mmhg）高血压病平均舒张压值μ=100（mmhg）3/21/2023图2-6正态分布变异度不同变化示意图3/21/20234.曲线下x值的分布面积在医学应用非常重要，面积可对公式2-18式积分实现：（2-18）F（X）分布函数3/21/2023正态分布曲线下面积的含义1.表示变量值（x）在a-b区间变量值所占全部（总体）变量值的比例或概率(p)。2变量值在整个曲线下的面积为100%,或出现的概率为1。3/21/2023表2-1101名正常成年女性血清总胆固醇频数表

组段频数（f）f（%）

合计理论上频率=概率3/21/2023医学上脑血管疾病的问题临床发现脑中风病人在脑血流图（CBF）指标偏低，正常人的CBF平均为75，标准差为17，如CBF低于40，认为有中风的危险。

如用CBF低于40为界限,问一个脑血流图正常（无中风）被错误诊断中风的概率为多少？求：p（x≤40）的概率。3/21/2023二、标准正态分布1.标准正态分布及标准化变量值（u）任何正态分布的X值通过u值转换后,称为标准化的正态分布，即u~N（μ=0，σ2=1）。概率密度函数为：u值为标准化变量值3/21/2023正态分布与标准正态分布msDensityofXDensityofX-m0Densityof(X-m)/s13/21/202301023-1-2-3x变量值（x）与u值的关系3/21/2023值是原变量值（x）离均数差的相对值（标准化得分）。2.不同总体的μ、σ不同，但x值的u值可以相同。3.在相同的u值情况下，其u值对应曲线下的面积（概率）相同。标准正态变量的特征：3/21/2023附表1：标准正态分布表将公式2-18变成公式2-21，并由2-21制成标准正态分布曲线下面积表（附表1，803页）（2-21）（2-18）3/21/20232.估计曲线下面积的方法

将变量值（X）转换为u值后，查表803页标准正态分布面积表，记为

表示从－∞到-u值对应曲线范围内X值分布比例。例1：3/21/2023例2：标准正态变量值u=（-1，1）和u=（，）区间内面积各为多少？3/21/2023u=（，）区间内面积同理：u=（，）区间的面积为例3：如规定尾部面积各为5%时，其对应的u值为多少？解：3/21/2023u=1.96（双侧）u（双侧）u=1.64（单侧）u（单侧）统计中常用尾部面积为α的u值，记，称为u界值。3/21/2023表2-7u界值表变量值分布单侧双侧范围(%)u值u值3/21/2023在标准正态分布中,有95%的u值分布在下述范围内正态分布有95%的X值分布在下述范围：下列说法是否正确3/21/2023变量值分布的范围表达X占的百分比(%)68.27%95.00%99.00%

任意正态分布变量值(X)理论上分布规律3.医学常用的三个X分布范围及u界值（1）X值分布范围3/21/2023三、正态分布的应用

1.估计正态分布X值在特定值范围内的分布比例(概率）。例2-142.制定某临床指标的的参考值范围3.利用估计变量值的范围或对极端值做取舍。4.许多统计方法的统计推断建立在正态分布基础上。

3/21/2023脑血管疾病的问题

临床发现脑中风病人在脑血流图（CBF）指标偏低，正常人的CBF平均为75，标准差为17，有人认为如CBF低于40，认为有中风的危险。问一个正常（无中风）被错误诊断,即x≤40中风的概率为多少？求：p（x≤40）的概率。X=40，，

p（或x≤40）或2.02%。3/21/2023第五节医学参考值范围的制定一、概念医学参考值是指包括绝大多数“正常人”的各种生理及生化指标常数，也称正常值。正常值是指在一定范围内波动的值，医学上常用95%的范围作为判定正常或异常的参考标准。3/21/2023二、医学参考值制定时注意问题1.确定诊断指标为“定性”或“定量”2.计量数据要确定其分布(正态或偏态)3.计量资料考虑制定单侧诊断界值还是双侧诊断界值4.有足够的样本例数（一般不低于100例）3/21/2023三、计量资料医学参考值制定方法1.正态分布法（一般要对资料进行正态性检验，略）双侧参考值范围公式：单侧参考值范围公式：下限值上限值3/21/2023例2-15估计例2-1某单位101名正常成年女子血清总胆固醇的参考值范围。假设该资料服从正态分布。已知：计算95%的参考范围（双侧）结论：正常成年女子血清总胆固醇95%的参考值范围为（mmol/l）3/21/20232.百分位数法

偏态分布资料医学参考值范围的制定通常采用百分位数法。双侧参考值范围：单侧参考值范围：

或常用上限值下限值3/21/2023表2-8某年某地282名正常人尿汞值

（ug/L）测量结果尿

汞

值

频

数f累计频率（%）0～4545168.0～6410938.616.0～9620572.724.0～3824386.232.0～2026393.340.0～1127497.248.0～527998.964.0～1282100

累计频数例：某地正常人尿汞值95%医学参考值＜43.6ug/L（百分位数法）.3/21/2023小结1.正态分布的变量值可用下列公式估计个体的变量值波动或参考值的范围。2.将变量值（x）转化为u值，可得到理论上X值在任意区间的比例或概率。3.资料不为正态分布，用正态分布法，会得出错误结论。3/21/2023例：102名3岁以下儿童LgA含量计算变量值95%的分布范围3/21/2023表

例：102名3岁以下儿童LgA含量组段（d）频数累计频数位次范围0-29291-2915-326130-6130-187962-7945-149380-9360-49794-9775-0979790-09797105-