抛物线的几何性质优质课

关于抛物线的几何性质优质课第一页，共二十一页，编辑于2023年，星期一一、复习回顾：.FM.－－抛物线标准方程1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。

注：当点F在抛物线上时，轨迹为一条直线。第二页，共二十一页，编辑于2023年，星期一图形方程焦点准线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）第三页，共二十一页，编辑于2023年，星期一巩固练习1：限时2分钟方程焦点准线开口方向开口向右开口向左开口向上开口向下规律：对称轴看x的次数，开口方向看系数的正负第四页，共二十一页，编辑于2023年，星期一类比椭圆、双曲线，抛物线有怎样的性质呢？第五页，共二十一页，编辑于2023年，星期一P(x,y)二、抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围由抛物线y2=2px（p>0）而所以抛物线的范围为第六页，共二十一页，编辑于2023年，星期一范围的应用第七页，共二十一页，编辑于2023年，星期一关于x轴对称

由于点也满足，故抛物线(p>0)关于x轴对称.y2=2pxy2=2px2、对称性P(x,y)第八页，共二十一页，编辑于2023年，星期一定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。P(x,y)由y2=2px

（p>0）当y=0时,x=0,

因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。注:３、顶点这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。第九页，共二十一页，编辑于2023年，星期一4、离心率P(x,y)

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。

下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。第十页，共二十一页，编辑于2023年，星期一方程图形范围对称性顶点焦半径离心率

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）1第十一页，共二十一页，编辑于2023年，星期一（5）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。xOyFP通径的长度：P越大,开口越开阔利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.2py2=2px（p＞0）第十二页，共二十一页，编辑于2023年，星期一答案：

2第十三页，共二十一页，编辑于2023年，星期一三、题型讲解第十四页，共二十一页，编辑于2023年，星期一xyOFABB’A’例1.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2=4x解法一:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1第十五页，共二十一页，编辑于2023年，星期一巩固练习：过抛物线的焦点的直线,则被抛物线截得的弦长AB为16，则直线方程为

FAxyBy=x-2或y=-x+2注意：1、斜率是否存在2、二次项的系数是否为零第十六页，共二十一页，编辑于2023年，星期一题型二、直线与抛物线的位置关系⑴直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离.

相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线的对称轴平行;

相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线不平行于抛物线的对称轴;

相离:直线与抛物线无公共点.⑵直线与抛物线的位置关系的判断.

第十七页，共二十一页，编辑于2023年，星期一判断直线与抛物线的位置关系的步骤设直线l：y＝kx＋m，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程：ax2＋bx＋c＝0.(2)若a≠0，当Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个交点；当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点；当Δ<0时，直线与抛物线相离，无公共点．(1)若a＝0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合．因此，直线与抛物线有一个交点，是直线与抛物线相切的必要不充分条件．第十八页，共二十一页，编辑于2023年，星期一巩固练习第十九页，共二十一页，编辑于2023年，星期一四、