人教版九年级数学上册24.4 弧长及扇形的面积(第1课时)公开课优质教案

弧长和形积教学内容1．n°的圆心角所对的弧长L=180．扇形的概念；．圆心角为n°的扇形面积是S=

n360

；4．应用以上内容解决一些具体目．教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长圆的面积公探索°的圆心角所对的弧长L=计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键

n2n和扇形面积S=的1803601．重点：°圆心角所对的弧L=

180

n2，扇形面积S=及其它们的应用．360．难点：两个公式的应用．．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．．圆的周长公式是什么？．圆的面积公式是什么？．什么叫弧长？老师点评）的周长R（）的面积S=

R（）长就是圆的一部分．二、探索新知110110（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为，则：1．圆的周长可以看______度圆心角所对的弧．．°圆心角对的弧长是_．．°圆心角所对的弧长是_______．．°圆心角所对的弧长是_______．……5．n°的圆心角所对的弧长是_．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n°的圆心角所对的弧长为

360例1制作形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料•试计算如图所示的管道的展直长度，即

的长（结果精确到0.1mm）A40mmO

B分析：要求

的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．解：R=40mm，n=110∴AB的长

=≈76.8（mm）180180因此，管道的展直长度约为76.8mm问题（生分组讨论）在一块旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条5•的绳子，绳子的一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大？如果这头牛只能绕柱子转过n°，那它的最大活动区域有多大？学生提问后，老师点评这牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心5m为径圆的面积．（）果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如:

5.c像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（小黑板同们结合圆心积S=

的公式，独立完成下题：．该图面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形的面积．．设圆的半径为R，°圆心角对的扇形面积S=_______．3．设圆的半径为R，°的圆心角所对的扇形面积S=_______．4．设圆的半径为R，°的圆心角所对的扇形面积S=_______．……5．设圆半径为R，°圆心角对的扇形面积=_______．老师检察学生练习情况并点评1．2．=

13．S=4．S360360

5．S=360360因此：在半径为R的中，圆心角n°的扇形n2S=360例．如图，已知扇形AOB的径为10∠AOB=60，求积结果精确到0．）

的长（结精确到0．）扇AOB面分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．解：

的长=

6010×10=180

≈10.5S=

6010010=52.3360因此，的长为25.1cm扇形AOB的面积为150.7cm．三、巩固练习课本P122练．四、应用拓展例3）操作与证明：如图所示边长为a的正方形D的心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处并将纸板绕O点转，求证：正方形ABCD的被纸板覆盖部分总长度为定值a．（）试与思考：如图a、所示，•一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的三角形或边长为a的正五边形的中心点处并将纸板绕O旋，当扇形纸板的圆心角________时正角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a扇形纸板的圆心角为______时五边形的边长被纸板覆盖分的总长度也为定值a．AB

O

EC

D(a)(b)（）究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的n边的中心点处，若将纸板绕O点转，当扇形纸板的圆心角_______，正n边的边被纸板覆盖部分总长度为定值a，这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形积S间的关系（不需证明不是值，请说明理由．解）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD•分别交于点M、N，连结OA、OD∵四边形是方形∴OA=OD，AOD=90°，∠MAO=NDO又∠MON=90°，∠AOM=∠∴△AMO≌△∴AM=DN∴AM+AN=DN+AN=AD=a特别地，当点M与点A（点B）合时，点必与点D点）重合，此时AM+AN仍为值a．故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值．（）°；70°扇形扇形（）

360n

S；正n边被纸板覆盖部分的面是定值，这个定值是．n五、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：1．n°的圆心角所对的弧长L=

R1802．扇形的概念．n3．圆心角为n°的扇形面积是S=3604．运用以上内容，解决具体问．六、布置作业1．教材P124复巩固1、、P125综合运用、、．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计选择题1．已知扇形的圆心角为°半径为6则扇形的弧长是（A．

B．

C．5

D．

2．如图1所示把边长为2的方形ABCD一边放在定直线L上，顺时针方向绕点D旋到图的位置，则点B运动点B′所过的路线长度为（）A．1B．

C．

2

D．

2(1)(2)(3)3．如图2所示实数部分是半径为9m的两等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A．12B．C．mD．24二、填空题1．如果一条弧长等于

4

R，的半径是R，那么这条弧对的圆心角度数______，•

当圆心角增加°，这条弧长增加_______2．如图3所，OA=30B，

的长是

的长的____倍．三、综合提高题1．已知如图所示，在圆的半径为R，的为O内切于点D，求⊙′的周长．

3

R，O′和OA、OB分相切于，且与⊙2．如图，若⊙的长为20，⊙、⊙的周长都是，A在O•内沿⊙滚动⊙⊙O外沿⊙O滚动⊙转6周到来的位置，而A只需动周即，你能说出其中的道理吗？BAO3．如图所示，在计算机白色屏上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，

，将画刷以B为中，按顺时针转动A′′′′置′点转在对角线BD上屏被着色的面积．答案:一、1．B2．3．二、1．45°

16

R2．3三、1．连结、′，O′OD上由

l

=AB

3

R，解得：∠AOB=60°，由eq\o\ac(△,Rt)′解⊙′半径r=

13

R，以O′的周长为2

r=

R．2．⊙O、⊙、⊙B的长分别，，，可求出它的半径分别为、、2cm所以OA=8cm，，因为圆滚动的距离实际等于其圆心经过的距离，所以⊙滚回原位置经过距离为2，而⊙B