函数yAsin(ωxψ)的图象及其变换

（年安徽T16）设函数

f(x)sin)3

（Ⅰ）求

f(x)

的最小值，并求使

f(x)

取得最小值的

的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数

yf()

的图象可由

yx

的图象经过怎样的变化得【测量目标】三角函数的图象及性质、三角恒等变.【考查方式目函数通过恒变换转换为三角函数标准式得到结果合三角函数解析式，考查三角函数图象的平移伸缩变换等基础知识和基本技【试题解析】解）

f(x)sinxcos

331sincosxxcosx223ππ(2)sin(3sin(266

（骤1当

sin(x

6

)时f(x)min

x

ππkk(k)6（步骤）所以，

f(x

的最小值为，时x的合

43

kkZ

（步骤3）（2

x

横坐标不变，纵坐标变为原来的

倍，得

3sin

；（骤4然后

y

向左平移

个单位，得fx)3sin()66

（步骤52.（13年江西T13）设

fx)3sin3xx

，若对任意实数都有|()|≤，实数

a

的取值范围是.【测量目标】辅助角公式化简和不等式的恒成.【考查方式】给出三角函数，根据三角函数的值域确定未知数的取值范.【参考答案】

2,

【试题解析

f(x)

3sin3xx

6

π则(x)sin(3)„6（步骤）要使

f()„

恒成立，则

a2.

（步骤2（年新课标ⅠT9）函数()cosx

在[

的图象大致为

（）B.

C.第3题【测量目标】三角函数的概念及基本性.【考查方式】利用已知三角函数关系式合角函数奇偶性、极值值关系判断函数图象【参考答案C【试题解析】先利用函数的奇偶性排除B再用特殊的函数值的符号排除A而最后答案的选择则利用了特定区间上的极值在

[

上，(

x)

[

x

x(x)(x)

为奇函数骤）的图象关于原点对称，排除B.步骤2取

x

f)(1)sinA（骤32f)x)sin,fxsin(1x)cos

2

xcosx

2

x

2

xcosx（步骤）令

f'()

或

1x2结合

xf()在上极大值点为

23

靠（骤5）（年新课标ⅠT16）设当______.

时，函数(x)sinx

取得最大值，则

π22222π22222【测量目标】三角恒等变【考查方式】利用三角恒等变换公式化简三角函数进而求函数最值（方程思想.【试题解析】先利用三角恒等变换求得函数的最大值，再利用方程思想求2yx2cossincos),5设

2cossin5

则

cos

x

（步骤）,5.

（步骤2）又

时，

f(x)

取得最大值，f(

（步骤3）又

sin

2

2

12cos,

即

cos

（步骤4）（13辽宁小满分12分）设向量a

x（I）若

求

的值；（）设函数

f

，求

f(x)

的最大值.【测量目标】向量模的求法，平面向量数量积运算，两角差的正弦，正弦函数的性.【考查方式】给出两向量坐标，两向量模的关系，函数与向量的关系，的最大值【试题分析）

的值，函数xasinx4sin,（步骤1）

2

xsin

2

xab,ππ又∈0,，xx6

.（步骤2）

∈0,32∈0,32（）f()x

，cosxsin

2

x

31π1sin2xcos2xsin(2x),22262

当

x

π

时，

)6

取最大值1.（步骤3）f(x)

3的最大值为.（骤4）2（年山东T18）设函数

f(x)

32

sin

2

sin

cos

，且yf()

的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

4

，（1求值.（2求

f(x)

在区间

π

32

上的最大值和最小值.【量目标】两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函的图象与性质【考查方式】利用倍角公式化简函数,形结合求未知数求数在一段区间上的最值【题分析）利用倍角公式，两角和与的三角公式把

f(x

的解析式进行化简整理，再利用对称中心到最近的对称轴的距离为求）根据x的取值范围求出42

3

的取值范围，然后利用三角函数的图象，并结合其单调性求出

f(x)

的最值3（1）f(x3sin2

sin

cos

31sin2222

1cos222

(步骤因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

4

，又

2π24因此(步骤（2由（）知

f(x2x

π3

.

当

剟x

3ππ,剟2x2

83

.

π剟1.3

(步骤因此

f()

32故

f(x

在区间

ππ2

上的最大值和最小值分别为

32

,

(步骤4)（年广东T16）已知函数

f(x)

2x12

．求f()的；3若

3π,,π)求f()526

．【测量目标】正弦函数和余弦函数的图象与性..【考查方式给定余弦函数表达利用同角三角函数的基本关系式两角差的余弦公式等方法求出函数值.【

试

题

解

析】

因

为

f(x

12

o

，

s

(

以

)ππππ2f()2cos()2233124因为

(

3,π)，cos，以25

1

cos

2

3)5

（步骤）所

以f

π)6

2

ππ6

2

π4

=

2

222

c

35

（步骤）8.年上海T21）已知函数

f(x2sin(

)

，其中常数

（1令

，判断函数

F()f(f(x

2

)

的奇偶性并说明理由；

（2令2，函

yf()

的图像向左平移

π

个单位，再往上平移1个位，得到函数

y()

的图像.对任意的

aR

，求

y()

在区间

[aπ]

上零点个数的所有可能值【测量目标】三角函数的图像和性质，抽象函数的奇偶性，三角函数图象的变.【考查方式给出了函数的解析判断出抽象函数的奇偶性再求出函数的图像变换后的某个区间的零点个数.【试题解析】．法一：解：（）πF(x)2sinx)2sin2cos2)2F()

是非奇函数非偶函数.步1)∵

F(

ππππ)F()2∴()F())44444

函数

F()f(x)f(x2

是既不是奇函数也不是偶函数.步）（2

2

时，

f(x2sinx

，

πg(x)2())63

，其最小正周期

T

.(步3)由

1)，)332

，∴

2

πkg,k3

Z，即

x

kπ(g,k2126

Z区间

π

的长度为个周期，若零点不在区间的端点，则每个周期有零点；若零点在区间的端点，则仅在区间左或右端点处得一个区间含个点，其它区间仍是个零点骤）故当

a

kππΖ，个否则个（骤）212法二析（）

ππ时f(xxx)f(x)f(x)2sinx)πx2sin().4

（步骤）周期

2

πy2sinx

是奇函数，

图像左移后4

πf(x)x是奇函数，也不是偶函步2）4π（2ω=2将函数yf()的图像向左平移个单位向上平移1个单位得到函数y()ππf(x)2x)f()2sin2()1,6

最小正周期

Tπ（骤）所以

yg()

在区间

[aπ]

其度为10个周期上零个数可以取20,则21个.（步骤）

（年新课标Ⅱ）函数

yx

)

的图象向右平移

2

个单位后与函数

ysin(2x

3

)

的图象重合，则

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