高中数学试卷

厚德教育高中数学考试卷第Ⅰ卷（选择题，共12分）一、选择题：本大题共4小题，每题3分，共12分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1．已知角为第三象限角，且tan3，则sincos4A．7B．1C．1D．755552．已知F1,F2分别为双曲线x2y21(a0,b0)的左右焦点，P为双曲线右支上一点，满a2b2足PF2F1π，连结PF1交y轴于点Q，若QF22c，则双曲线的离心率是2A．2B．3C．12D．133．已知点O在二面角AB的棱上,点P在半平面内,且POB45o．若关于半平面内异于O的随意一点Q,都有POQ45o则二面角AB的取值范围是,πB．[πππD．[πA．[0,],]C．[,π],π]4422424．已知xR且x0，R，则(1xsin)2(1xcos)2的最小值是xA．22B．8C．122D．942第Ⅱ卷（非选择题部分，共38分）二、填空题：本大题共4小题，6个空格，每个空格3分，共18分.．若(xa)6睁开式中x3项的系数为12，则a▲；常数项是▲.5x2π，a6．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A7,b5，点D知足uuuruuur3▲；AD▲.BD2DC，则边c7．已知直线l1：2xy10，直线l2：4x2ya0，圆C：x2y22x0.若C上随意一点P到两直线l1，l2的距离之和为定值25，则实数a▲.8．现有7名志愿者，此中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担当“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担当英语翻译，2人担当俄语翻译，共有▲种不一样的选法.三、解答题：本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9．(本小题满分10分)已知函数f(x)sin3xcosxcos3xsinxcos2x．π(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)求f(x)的单一递加区间．410．(本小题满分10分)已知F1,F2是椭圆C：x2y21的左右焦点，A,B是椭圆C上的两点，2且都在x轴上方，AF1∥BF2，设AF2,BF1的交点为M．（Ⅰ）求证：11AF1为定值；BF2（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．厚德教育高中数学答题卷一、选择题：本大题共有4小题，每题3分，共12分1、___________2、_____________3、______________4、(第10题_____________二、填空题：本大题共4小题，6个空格，每个空格3分，共18分．图)________，______；，__________；________________；；三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.(本小题满分10分)10、(本小题满分10分)厚德教育高中数学参照答案二、选择题：本大题共有4小题，每题3分，共12分1-4ACCD二、填空题：本大题共4小题，6个空格，每个空格3分，共18分．2，60；6.8，261；37.18；8.60；三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.(本小题满分10分)π3ππ3πππ解(Ⅰ)由于f()sincos4cossin4cos4442π因此f()15分4(Ⅱ)由于f(x)sin(3xx)cos2xπ9分2sin(2x)44分）（化简出此刻第（Ⅰ）小题中相同给由正弦函数的性质得πππ2kπ2x+42kπ，kZ22解得3πkπxπkπ，kZ88因此f(x)的单一递加区间是3ππ，kZ14分[kπ,kπ]8810．(本小题满分10分)解：I）证1：设直线AF1所在直线的方程为xmy1，与椭圆方程联立x22y22,xmy1,化简可得m2+2y2-2my1由于A点在x轴上方，因此因此同理可得：1+m2BF21+m2yB0

yA0MBF1OF2x第10题图1m2m214分m22因此1m22，1m22AF11+m22m2BF21+m22m2m1m1因此1+1m22+m22AF1BF21+m2m2m211+m2m2m21=m221+11+m2m2m21m2m21=m2222m21=227分1+m22m21-m2证2：如图2所示，延伸AF1交椭圆于B1,由椭圆的对称性可知：B1F1BF2,因此只要证明11为定值，AF1+B1F1设直线AF1所在直线的方程为xmy1，与椭圆方程联立x22y22,m2+2y2-2my10xmy1,y8m21227Am21MBII1AF2BF1xk1y1xk2y1xk1k2F1OF2B1xk1y1,Mxk2k110xk2y1,210yk1k22k1xA1myA2m2k2xB1myB2m2yAyAyAyByByBk1+k22m2m6mxk1k26m3mk2k142m2122m21221yk2k142m2122m21x2y21y015918823AF1d1,BF2MF1d1Ad2d2MBMBMF1d1MF1d1BF1F1F2BF1d1d2d1d2BF1BF22a22,103BF122BF222d2d1d122d2MF1BF1