人教版高数选修2第3讲椭圆的标准方程与性质(学生版)

abaaba椭圆的标准方与性质12

了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性.1．椭圆的定义在平面内与两定点F的离的和等于常(大||)的点的轨迹叫做椭圆这定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝|||＋|＝}|F|＝2c其中＞0，c＞，，为数(1)若＞c，则集合P；(2)若＝c，则集合P；(3)若＜c，则集合P．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形范围对称性性顶点质轴焦距

＋＝(>>0)

＋＝(>>0)1

离心率a，，的系类一椭的义其用例：图所示，一圆形纸片的圆心为OF是圆内一定点，是周上一动点，把纸片折叠M与F重，然后抹平纸片，折为CD，设与OM交于，则点的迹()A．椭圆B．双曲．抛物线D．练习１：已知，是椭C＋＝＞＞的个焦点P为椭C上的点，⊥→PF，若eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)的积为9，则b＝．y练习2：已知F，是圆＋＝的焦点，点F直线交椭圆于，两点，AFB169中，若有两边之和是，第边的长度()A．B．类二求圆标方

C．．例2：平面直角坐标系xOy中椭圆C的中为原点，焦点F，轴，离心率为

22

.过的线交C，两，且△的长为，么椭圆C的程为_______．y练习1：设，分别是椭圆E：＋＝b<1)的、右焦点，过点F直线交椭圆E于，bB两点若AF|＝3|F，AF⊥，则椭圆E的程为_______．类三椭的何质例：如图，在平面直角坐标系xOy，，，，为椭

ab2

的四个顶点为其右焦点线AB与线B1F相交于点段OT与椭圆的交点M恰为段OT的中，则该椭圆的离心率为_______．2

→→→→2→→→→2x练习1：已知A是圆＋＝a＞＞和双曲线－＝＞，＞0)的公共顶点Pa是双曲线上的动点，M是椭上动(、异于AB)，且满＋＝λ(AM＋)，其λ∈，设线AP、、、的率分别记为k、、k，＋＝，则＋＝________类四直与圆位关xy例：(2014·川)已知椭圆C：＋＝a＞0)的左焦点为F(－，，心率为ab

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.(1)求椭圆C的标方程；(2)设为标原点，T为线x＝－上点，过F作TF的线交椭圆于，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．xy1练习1(2014·陕西)已知椭＋＝＞b＞经点0，3)，离心率为，、右焦点ab2分别为F(－，0)，(，．(1)求椭圆的方程；1(2)若直线ly＝－＋与圆交于AB两点与以FF为径的圆交于CD两点，且满足||53＝，直线l的方．||43

22类五圆曲上的称题1例椭E经过点A(2称轴为坐标轴点F在轴离心率e＝其中∠F的平分线所在的直线l的方为y＝1.(1)求椭圆E的方；(2)在椭圆上是否存在关于直线l对的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由练习1：(2014·湖南如图，正方形ABCD和正形DEFG的长分别为(a<b)，原点O为AD的中点，抛物线

＝(>0)过C，两，则

ba

＝________.4

331.已知椭圆

E:

2aa2

的右焦点为．短轴的一个端点为M，直线l:xy

交椭圆

E

于

,两．若AFBF

，点

M到线l的距离不小于，则椭圆E

的离心率的取值范围是（）A．

]

B．

(0,]

C．

[

D．

[x2.已椭圆E：＋＝1(a>>0)的右焦点为F(3,0)，过点直线交椭圆于两．若a的中点坐标(，－1)，则的程________．xy3.椭T：＋＝1(>>0)左、右焦点分别为F，，距为.若直线＝3(＋与椭ab圆的个交点M满∠MFF＝∠F，该圆的离心率等________y→→4．已知双曲线x－＝的顶点为A，右点F，为曲线右支上一点，则·的小值为__________xy5.(2014·头测试与评)已知圆＋＝的顶点为A，左点为，点P为椭上任1意一点；若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2离心率＝，则·FP的取值范围________2xy6.已椭圆C＋＝a＞＞0)右焦点为，上顶点为A，C上一点，是圆Cabx＋y－3)＝一条直径，与AF平行且在轴上的截距为3－2的直线恰与圆C相．(1)求椭圆C的心率；5

→→(2)若·的最大值为49求椭圆C的程．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基巩1.以圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点，顺次连结这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率等()A.B.C.

－

－2.设FF为圆的两个焦点，圆上有一点P与这个焦点张成90度角，且PF>PFF，若椭圆离心率为A．：

，则∠：∠为()B．1：C．：．1：x3.设F，分是椭圆＋＝的、右焦点，为圆上一点是F的点，OM＝，2516则点椭圆左焦点的距离()A．B．3C．D．5xy4.已椭圆＋＝的距为，则等()10－m－2A．

B．8C．或8D以上均不对5.与C：x＋3)＋＝外切且与圆C：－＋＝81内切的动圆圆心P的迹方程为6

．xyx6．若椭圆＋＝＞b＞与双曲线－＝离心率分别为ee，则ee的取值范围为aa。x7.已双曲线C与椭圆＋＝有同的焦点FF且离心率互为倒数．若双曲线右支上一1612点到焦点F的离为4，则中点M到标原点的离等________xy8.已椭圆C＋＝，与C的焦点不重．若M关于C的点的对称点分别为A，，94线段MN的中点在C上，则AN|＋BN|＝______．能提x9.设分别为圆＋－6)＝和圆＋＝上的点两点间的最大离()10A