数形结合思想在解题中应用教案(word文档)

数形联合思想在解题中的应用教课目的：1．利用图形来办理方程及函数问题和不等式问题，求函数的值域，最值等问题时能运用数形联合思想，防止复杂的计算与推理，在解题时能提升效率.2．增养学生问题转变的意识.要点：“以形助数”，培育学生在解题过程中运用数形联合的意识.难点：由数到形的转变.数形联合作为一种重要的数学思想，历年来向来是高考考察的要点之一.这类思想表此刻解题中，就是指在办理数学识题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图象有机联合起来思索，促进抽象思想和形象思想的和睦复合，经过对规范图形或表示图形的察看剖析，化抽象为直观，化直观为精准，进而使问题获得简捷解决.数形联合思想经常利用到的数学模型有：1）函数的图象，（2）斜率公式，截距（3）两点间距离公式，（4）点到直线的距离，（5）单位圆，韦恩图，数轴.题型一：利用数形联合的方法解决相关方程问题：【例题剖析】例1.若对于x的方程x22kx3k0的两根散布在x0的双侧，求k的取值范围.解：由yf(x)x22kx3k的图象可知，要使两根在x0的双侧只要f(0)0解得k0，故k(,0)说明：f(x)x223x轴交点的横坐标就是方程f(x)0的根，依据kxk，其图象与函数图象的性质能够得出对应的方程状况。例2.已知0a1，则方程a|x||loga|）x的实根个数为（A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个解：判断方程的根的个数就是判断ya|x|与yx图象的交点个|loga|数，画出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选B.1变式1：方程axx22(a0且a1)的解的个数为______________.题型二：利用数形联合法解决不等式问题例3．不等式x2x的解集是______________.解：令yx2，y2x，则不等式x2x1的解就对应于：函数y1x2的图象在y2x上方的图象的部分在x轴上的射影.如图，不等式的解集为x2x2.变式:对一确实数x,不等式x1x2m恒成立，务实数m的取值范围.题型三：利用数形联合法解决相关最大值和最小值问题例4.假如实数x，y知足(x2)2y23，则y的最大值为（）x1B.3C.3D.3A.322解：等式(x2)2y23有明显的几何意义，它表示坐标平面上的一个圆，圆心为(2，0)，半径r3，（如图），而yy0则表示圆上的点(x，y)与坐标原点（0，0）xx0的连线的斜率，这样一来，该问题可转变为以下几何问题：动点A在以（2，0）为圆以3为半径的圆上挪动，求直线OA的斜率的最大值，由图可见，当点A在第一象限，且与圆相切时，OA的斜率最大，经简单计算，得最大值为tan603.2变式1.求函数ysinx2的值域.cosx222变式2.已知x、y知足xy1，求y3x的最大值与最小值.1625说明：数形联合法解决数学识题的要点是要找到数学量的几何意义或许几何图形的性质，然后依据题意结构几何图形，实现代数和几何的互相联系.讲堂小结：本节课学习了一个思想，即数形联合思想数形联合思想在方程中的应用三种题型数形联合思想在不等式中的应用数形联合思想在求最值中的应用实现数形联合，经常波及以下内容：1.实数与数轴上的点的对应关系；2.函数与图象的对应关系；3.曲线与方程的对应关系；4.以几何元素和几何条件为背景成立起来的观点，如向量、三角函数等；5.所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义.数形联合思想是解答数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解决选择、填空题时发挥着奇异功能，复习中要以娴熟技术、方法为目标，增强这方面的训练，以提升解题能力和速度.作业：1.若会合M(x，y)|x3cos(0)，会合N(x，y)|yxb，且y3sinMN，则b的取值范围为___________。2.点M是椭圆x2y21上一点，它到此中一个焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，2516O表示原点，则|ON|（）3B.2C.4D.8A.23.双曲线C的两个焦点是F1、F2，双曲线上随意一点P，过F2作∠F1PF2的均分线的垂线均分线交于M，则M的轨迹是（）A.圆B.直线C.双曲线D.抛物线3【针对训练】一.选择题：1.方程lgxsinx的实根的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.函数ya|x|与yxa的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（）A.(1，)B.(1，1)C.(，1][1，)D.(，1)(1，)3.设命题甲：0x3，命题乙：|x1|4，则甲是乙成立的（）A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.不充分也不用要条件4.若不等式xax(a0)的解集为x|mxn，且|mn|2a，则a的值为（）A.1B.21)2C.3D.45.若x(1，2)时，不等式(xlogax恒成立，则a的取值范围为（）A.(0，1)B.(1，2)C.(1，2]D.[1，2]6.定义在R上的函数yf(x)在(，2)上为增函数，且函数yf(x2)的图象的对称轴为x0，则（）A.B.f(0)f(3)C.f(1)f(3)D.f(2)f(3)二.填空题：7.若f(x)x2bxc对随意实数t，都有f(2t)f(2t)，则f(1)，f(3)，f(4)由小到大挨次为______________.8.若对于x的方程x24|x|5m有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为___________.9.函数yx22x2x26x13的最小值为______________.10.若直线yxm与曲线y1x2有两个不一样的交点，则实数m的取值范围是_____.三.解答题：11.若方程lg(x23xm)lg(3x)在[0，3]上有独一解，求m的取值范围.12.若不等式4xx2(a1)x的解集为A，且Ax|0x2，求a的取值范围.2213.设a0且a1，试求下述方程有解时k的取值范围：loga(xak)loga2(xa)4【试题答案】一.选择题：1.C解：画出ysinx，ylgx在同一坐标系中的图象即可。确立lgx=1的解为x=10，y=lgx在(0，+∞)内递加，sinsin51，所以ysinx和ylgx的图象应当有三个22交点。y1y=sinxy=lgxO234x-12.D解：画出ya|x|与yxa的图象.yyk=1y=x+ax0x0k=-1y=a|x|(a>0)(a<0)a01情况1：aa1a01情况2：aa1A解：命题甲：B解：画出

x3，命题乙：-3＜ｘ＜５，由甲能够得出乙，反之不可立yxa，yx的图象，依题意，ma，na，进而aaaa0或2，由a0，取a2yy=xy=x+amx-a0n5.C解：令y1(x1)2，y2logax，若a1，两函数图象以下列图（一）所示，明显当x(1，2)时，要使y1y2，只要使loga2(21)2，即a2。综上可知，当1a2时，不等式(x1)2logax对x(1，2)恒成立5若0a1，两函数图象如右图（二）所示，明显当x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒不可立。6.A解：的图象是由f(x)的图象向左平移2个单位而获得的，又知f(x2)的图象对于直线x0（即y轴）对称，故可推知，f(x)的图象对于直线x2对称，由f(x)在(，2)上为增函数，可知f(x)在(2，)上为减函数，依此易比较函数值的大小。二.填空题：7.解：f(1)f(4)f(3)由f(2t)f(2t)知，f(x)的图象对于直线x2对称，又f(x)x2bxc为二次函数，其图象是张口向上的抛物线，由f(x)的图象，易知f(1)，f(3)，f(4)的大小。解：m(1，5)设y1x24|x|5，y2m画出两函数图象表示图，要使方程x24|x|5m有四个不相等实根，只要使1m56解：最小值为13对x22x2(x1)21(x1)2(10)2，联想到两点的距离公式，它表示点(x，1)到Ａ（1，0）的距离；x26x13(x3)2(13)2表示点(x，1)到点Ｂ（3，3）的距离，于是yx2xx2x表示动点，到两个22613(x1)定点（1，0），（3，3）的距离之和，联合图形，易得ymin13。10.解：m(2，1]yxm表示倾角为45，纵截距为m的直线族，而y1x2则表示以（0，0）为圆心，以1为半径的圆在x轴上方的部分（包含圆与x轴的交点）以下列图所示，明显，欲使直线与半圆有两个不一样交点，只要直线的纵截距m[1，2)，即m(2，1]7三.解答题：x23xm023xm03x0x11.解：原方程等价于0x30x3x24x3mx23xm3x则上述不等式组在[0，3)上只有一个解。令y1x24x3，y2m在同一坐标系内，画出它们的图象。此中注意0x3，当且仅当两函数的图象在［0，3）上有独一公共点时，原方程有独一解，由下列图可见，当m1或3m0时，原方程有独一解，所以m的取值范围为[3，0]1说明：一般地，研究方程时，需先将其作等价变形，使之简化，再利用函数图象的直观性研究方程的解的状况。12.解：令y14xx2，y2(a1)x，此中y14xx2表示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆在x轴的上方的部分（包含圆与x轴的交点），以下列图所示，y2(a1)x表示过原点的直线系，不等式4xx2(a)x的解即是两函数图象中半圆在直线上方1的部分所对应的x值，因为不等式解集Ax|