2023届河北武安市西土山乡西土山中学七年级数学第二学期期末检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形 D．正方形和正八边形2．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．3．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m，用科学计数法可表示为()mA． B． C． D．4．如图，已知，直线与相交．若，则（）A． B． C． D．5．若a,b,c满足则关于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．无实数根6．不等式组2x-1<5x<m的解集是x＜3，那么mA．m＞3 B．m≥3 C．m＜2 D．m≤27．若关于的方程的解是负数，则的取值范围是：（）A． B． C．且 D．且8．下列各式中，化简后能与合并的是()A． B． C． D．9．ABC的内角分别为A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的条件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC10．将平面直角坐标系中的点P平移到点Q（a，b）的位置，那么下列说法正确的是（）A．向左平移3个单位，再向上平移2个单位B．向下平移3个单位，再向左平移2个单位C．向右平移3个单位，再向下平移2个单位D．向下平移3个单位，再向右平移2个单位11．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124° D．146°12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1A．431760 B．589840 C．61二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点P（2，﹣6），点P到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则a﹣b＝_____．14．当a=_____时，分式的值为0.15．已知三角形的一个内角是另一个内角的两倍，当时，这个三角形的最小内角是______.16．如果是完全平方式，则的值是_________．17．已知点的坐标满足，，且，则点的坐标是__________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ODA＝∠C，∠BAD﹣∠B＝60°，求∠OAD的度数．19．（5分）（1）如图，在中，是高，是角平分线，当，，则____；（2）若和的度数分别用字母和来表示（），你能找到与和之间的关系吗？______.（请直接写出你发现的结论）20．（8分）阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释.例如，图①可以解释，因此，我们可以利用这种方法对某些多项式进行因式分解.根据阅读材料回答下列问题：（1）如图②所表示的因式分解的恒等式是________________________.（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为，并利用你画的长方形的面积对进行因式分解.21．（10分）尺规作图：作已知角的平分线，写出作法，并证明（要求保留画图痕迹，先用铅笔画图，然后用毫米碳素笔描黑加粗）已知：求作：的平分线作法：证明：22．（10分）解方程：.23．（12分）武汉地铁四号线工程已正式启动，其中某施工路段总长120公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量．（1）甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能.【详解】A.正三角形，正方形的一个内角分别是60°，90°，由于60°×3+90°×2=360°，所以能镶嵌；B.正三角形和正六边形的一个内角分别是60°，120°，由于60°×2+120°×2=360°，所以能镶嵌；C.正方形和正六边形的一个内角分别是90°，120°，由于90°+120°×2=210°，所以不能镶嵌D.正方形和正八边形的一个内角分别是90°，135°，由于90°+135°×2=360°，所以能镶嵌；故选C【点睛】本题考查平面镶嵌，熟练掌握多边形的内角值是解题关键.2、A【解析】试题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵1的平方为4，∴4的算术平方根为1．故选：A．3、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000101＝1.01×10−1．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、A【解析】

根据平行线的性质即可得出答案.【详解】∵，∴∠1=∠3=60°∴∠2=180°-∠3=120°故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行线的性质：两直线平行，同位角相等.5、C【解析】【分析】由方程组得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,联立两式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax²+bx+c=0得：ax²-a=0解得x=1或x=-1故选：C【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c的特殊关系.6、B【解析】

由已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】不等式组整理得：x＜3x＜m，

由解集为x＜3，得到m的范围为m≥3【点睛】考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、D【解析】

先解分式方程，根据方程的解为负数列出关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围，根据当分式的分母为0时分式方程无解，将代入分式方程去分母后的方程中求出m的值，将此值排除即可求出的取值范围.【详解】解：去分母得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，∵方程的解为负数，∴去分母得，移项得，系数化为1得，又∵当时，分式方程无解将代入，解得，∴，故且选D.【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决本题时一定要考虑到方程无解时的情况，将这种情况下解出来的m排除.8、B【解析】【分析】分别化简，与是同类二次根式才能合并.【详解】因为A.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有选项B能与合并.故选B【点睛】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.9、D【解析】

根据直角三角形的性质即可求解.【详解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,故选D.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.10、C【解析】

根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点P平移到点（a，b）的位置，∴向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化的平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11、C【解析】

根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠1+∠3=180°即可求出∠1．【详解】解：∵l1∥l1，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝114°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．12、B【解析】

首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【详解】a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n＋2）；∴1a1+1a2+1a3+⋯+1a19=11×3+12×4+13×5+⋯+119×21＝12（1−13＋12−1故选：B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】

先分别求出到x,y轴的距离，再计算即可.【详解】由题意，得a＝|﹣6|＝6，b＝|2|＝2，a﹣b＝6﹣2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标轴的运用，能够熟悉了解坐标轴是解题关键.14、1【解析】

根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．15、40°【解析】

首先求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出第三个角的度数，即可得到最小内角的度数.【详解】解：∵是的两倍，，∴，∴第三个角的度数为：180°－80°－40°=60°，∴最小内角是：40°.故答案为：40°【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和为180°是解题关键.16、【解析】

根据完全平方式的定义，列出关于k的方程，即可求解．【详解】∵是完全平方式，∴，解得：k=．故答案是：．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，掌握完全平方式的二次项系数为1时，一次项系数一半的平方等于常数项，是解题的关键．17、【解析】

先根据二次根式求出y,再根据要求求出x即可.【详解】∵∴y=4∵，∴x=-3∴P为.【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握绝对值和二次根式是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠OAD＝60°．【解析】

依据∠ODA＝∠C，即可得判定AD∥BC，进而得出∠BAD+∠B＝180°，再根据∠BAD﹣∠B＝60°，即可得到∠BAD＝120°，即可得出∠OAD的度数．【详解】∵∠ODA＝∠C，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，又∵∠BAD﹣∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∴∠OAD＝60°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．19、（1）；（2）.【解析】

（1）依据三角形内角和定理即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线进行计算，即可得到∠EAD的度数；（2）直接运用（1）中的计算方法，即可得到∠EAD与α和β之间的关系．【详解】（1）∵∠B＝20°，∠C＝60°，∴在△ABC中，∠BAC＝180°−∠B−∠C＝100°，依据AE是角平分线，得∠BAE＝∠BAC＝50°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°−∠B＝70°，∴∠EAD＝∠BAD−∠BAE＝70°−50°＝20°．（2）∠EAD＝（β−α），证明：在△ABC中，∠BAC＝180°−∠B−∠C＝180°−α−β，依据AE是角平分线，得∠BAE＝∠BAC＝90°−（α＋β），又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°−∠B＝90°−α，∴∠EAD＝∠BAD−∠BAE＝90°−α−90°＋（α＋β）＝（β−α）．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．关键是利用内角和定理求∠BAC，根据角平分线的定义求∠BAE，利用高得出互余关系求∠BAD，利用角的和差关系求解．20、（1）；（2）【解析】

（1）根据面积的不同表示方法，列式可得结果；（2）根据所给式子可知有1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，然后进行拼接，根据面积计算方法列式即可．【详解】（1）根据面积的不同表示方法可得：；（2）此题画法不唯一，如下：.【点睛】本题考查了因式分解的几何背景，熟知用面积的不同表示方法进行验证是解答此题的关键．21、图见解析；作法见解析；证明见解析【解析】

利用基本作图画出OE平分∠AOB，利用三角形全等证明OC为角平分线．【详解】解：作法：先以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于C、D，然后分别以C、D为圆心，以大于CD为半径画弧交∠AOB内一点E，则射线OE为所作．证明：由作法得OC＝OD，CE＝DE，

而OE＝OE，

所以△OCE≌△ODE（SSS），

∴∠COE＝∠DOE，

∴OE平分∠AOB．【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平