人教版初二数学下册《17.1 第1课时 勾股定理》教案

222222．1第1课时

勾股定理勾股定理．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想(重点)．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题重)．了解利用拼图验证勾股定理的方法(难点一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛态优美的树这是著名的毕达哥拉斯树它若干个图形组成个形的基元素是三个正方形和一个直角三角形图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，eq\o\ac(△,在)中ACB，AB，＝，⊥AB于D，求：AC的；S；ABC(3)CD的．解析：(1)由于eq\o\ac(△,在)ABC中∠＝90°AB＝13cm＝，据勾股定理即可求出的(2)直接利用三角形的面积公即可求出(3)根据面积公式得到CD＝BC即求出CD.解(1)∵在△中ACB＝90°AB＝13cm＝＝AB－＝；(2)S＝CB＝×5＝；ABCBC60(3)∵S＝AC＝CDAB∴CD＝ABCAB13第页共3页222222222222222222222222方法总结【类型二】分类讨论思想在勾定理中的应用在△中，＝15AC，BC边的高AD，试求△ABC周长．解析：题应eq\o\ac(△,分)锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△为角三角形时，如图①所示．在RtABD中＝AB－＝－＝9.在eq\o\ac(△,Rt)ACD＝AC－AD＝13－＝5＝＋9＝ABC的周长为15＋＝；(2)当△为角三角形时，如图②所示．在eq\o\ac(△,Rt)中BD＝－AD＝－＝9.在eq\o\ac(△,Rt)ACD中CD＝－＝13－12＝5＝－5△ABC的周长为15＋4＝32.∴当△ABC为角三角形时，ABC的长为42钝角三角形时，△ABC周长为方法总结【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC绕顶点旋90°得直角三角形AED所以∠BAE＝，且四边形是个正方形，它的面积和四边形ABFE的积相等，而四边形ABFE的积于eq\o\ac(△,Rt)BAE和eq\o\ac(△,Rt)BFE的积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的BEA和eq\o\ac(△,Rt)ACD拼成的你根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1根据四边形ABFE积等于RtBAE和BFE的积之和进行解答；方法：根eq\o\ac(△,据)eq\o\ac(△,Rt)ACD的面积之和等于eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,和)BCD的积之和解答．解：法：S＝＝＋，＝＋(b＋)(－a，整理得ACFDBAE2b＝＋－a，＋＝；方法2也可以看成eq\o\ac(△,Rt)绕直角顶点顺针旋转90°下移得到第页共3页222222222222222＝＋，＝＋，＋＝＋，即ABCDABDeq\o\ac(△,S)BCDeq\o\ac(△,S)ABDBCD2＋＝＋(－)整理得＋abc＋－，＋abc＋aba，∴a＋b＝c.2

2方法总结探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形方形A的面积分别为2大的正方形E的面积是________．解析：据勾股定理的几何意义，可得正方形AB的面积和为，方形C、D的1积和为S，＋＝，＝＋5＋1＋＝10.故答案为213方法总结：BCDB三、板书设计．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为ab斜边长为c，那么＋＝.．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆加尔德拼图”“毕达哥拉斯图”．．勾股定理与图形的面积课堂教学中注意调动学生的极性生满怀激情地投入到学习