正态分布 教学设计

《正态分布》教学设计一、教学内容解析正态分布这节内容选自选择性必修课程概率与统计模块概率章节，在必修课程概率部分的学习中，学生已经初步感受到了大千世界的不确定性，初步树立了随机观念，初步学会了用概率的思维方式观察和分析问题，而通过对选择性必修课程的学习，可以进一步体验到随机现象虽然有不确定性，但是我们可以在大量观察、试验甚至模拟的基础上全面了解、刻画随机现象的客观规律，从而在全局上认识随机现象.有利于随机观念、概率思维的进一步渗透.本节正态分布是概率分布模型最后一节内容，在学习了离散型随机变量之后安排了连续型随机变量，实现了由有限思维到无限思维的转换，是对前面内容的补充及拓展，对本章知识体系的一个完善。实际生产、生活中，许多随机现象都服从或近似服从正态分布，所以正态分布的应用非常广泛.本节课内容为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据，它能刻画自然界、生产和实际生活之中的很多随机现象，正态分布在概率和统计中占有重要的地位.学生学情分析学生学习了统计与概率的相关知识，能够画出所给数据的频率分布直方图和折线图，并会根据频率分布直方图和折线图初步分析数据的分布规律，具有一定的统计思想.大部分学生会用数形结合方法研究一些简单的数学问题，能够收集、整理和分析一些简单的统计问题.但是，本节作为新授概念课，需要学生由离散型随机变量过渡到连续型随机变量，由离散型随机变量的频率分布直方图得到连续型随机变量的分布密度函数，这对学生来说是一个挑战.正态分布密度函数的推导对高中生来说十分困难，如何认识正态曲线的意义也是学生学习的难点.基于学情分析，本节课的教学难点为：用正态分布模型解决随机现象、解决实际问题.教学目标设置依据课程标准及单元目标，本课时的教学目标如下：①通过实例了解正态分布密度曲线及其特点，了解参数和的含义及其对正态曲线的影响.②理解正态分布的意义，了解正态分布随机变量在上取值的概率及3原则.③通过学习，培养学生观察、分析问题的能力，用图象和函数的观点分析随机变量的分布情况，体会正态分布在实际应用中的广泛性.根据目标分析，我将本课时的教学重点确定为：正态分布曲线的特点，正态分布参数所表示的意义.教学策略分析本节课是概念课教学，应该有一个让学生参与讨论、发现规律、总结特点的探索过程.着眼于最近发展区，在课前布置学习任务单，为本节新知搭桥铺路；课堂上以问题驱动教学，采取几何软件动态演示的直观教学法、学生分组讨论合作探究教学法.通过“观察—探究—再观察—再探究”等思维途径完成整个教学过程，符合建构主义的教学理论.而多媒体的辅助教学，不仅激发学生的学习兴趣，还有利于培养学生动向观察、抽象概括、分析归纳的逻辑思维能力，提高了课堂教学的有效性.教学过程环节一：情境导入游戏规则：每次参与只要付一角钱，就可以放一个小球，这个小球可以随机地从上面下落，落在对应的格子里面就会有相应的金额奖励.这个游戏能不能玩，同学们能给我一个建议吗？【设计意图】情境导入，抛出问题，留下悬念，调动了学生的学习兴趣和积极性.环节二：构建模型课前学习任务单课前学习任务单任务：测量本班所有同学身高，并对数据进行统计分析身高记录：（单位：cm）统计分析：结论：【设计意图】为了构建正态分布的曲线模型，因为学生在必修一已经学习了频率分布直方图，所以我通过布置课前任务单，让学生在测量统计本班同学身高的基础之上，借助几何软件绘制班级同学身高频率分布直方图，初步感受数据分布的整体特点，把与新内容有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，为引入新知搭桥铺路.问题1：如果我们统计的不仅是一个班，而是一个年级同学的身高数据，或更大的一个地区的身高数据，为了更全面的反映这些数据的信息，我们需要怎么办？几何画板演示当数据不断增加，组距不断缩小时，让学生观察频率分布折线图的变化特点．【设计意图】几何软件演示让学生观察在数据不断增加，组距减小的过程中，频率分布直方图逐渐接近一条光滑的曲线，直观形象地感受正态曲线的形成过程，完成由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡‚，突破学生由离散到连续认知上的障碍．高尔顿板实验【设计意图】播放高尔顿板实验视频，揭示课堂开始提出的游戏原理，呼应开头，既调动了学生的学习积极性，又加深了学生对正态分布密度曲线的认识.环节三：建构概念问题2：结合函数知识，图中曲线是一个函数吗？如果是，它是否存在解析式？xxyO正态分布数学史：历史上，该公式是法国数学家棣莫弗首先给出雏形，然后是法国数学家拉普拉斯予以补充，再到德国数学家高斯诠释和完善，并把此函数称为正态分布密度函数.棣莫弗拉普拉斯高斯棣莫弗拉普拉斯高斯【设计意图】对高中学生来说，正态分布密度函数的推导是十分困难的.从数学史的角度给学生呈现了正态分布密度曲线及其函数的由来，既使学生易于接受又渗透了数学的文化价值．抽象概括xyxyO其中实数为参数，这一类随机变量X的分布密度（函数）称为正态分布密度（函数），简称正态分布，对应的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.环节四：探究性质活动探究一：观察正态曲线及相应的密度函数，你能观察正态曲线的哪些特点？正态曲线性质：①曲线在轴上方，与轴不相交．②曲线关于直线对称．③在时位于最高点．④当时，曲线上升；当时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近．【设计意图】引导让学生从数形结合的角度，通过自主探索、小组合作交流的方式探究正态曲线的特点，突出了本节课的重点‚，也调动了学生学习的热情和主动性，提高合作交流的意识和能力．活动探究二：两个参数和对正态曲线的形状有何影响？它们反映正态曲线的哪些特征？引导学生观察当一定时，正态曲线随的变化情况.①利用正态分布密度函数分析一定时，正态曲线随的变化情况.②利用几何画板演示一定时，正态曲线随的变化情况.引导学生观察当一定时，正态曲线随的变化情况.利用几何画板演示当一定时，正态曲线随的变化情况正态曲线特点：①当一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；②当μ一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中.【设计意图】针对解析式中含有两个参数，教师引导通过控制变量法，借助几何画板，逐个讨论参数和对参数的影响，引导学生归纳正态曲线的特点，既加强了学生的直观理解，也增强了学生观察归纳的能力.该环节通过几何画板呈现了教学中难以呈现的课程内容，很好地锻炼了学生观察归纳的能力，体现了归纳分类、化难为易、数形结合的思想.环节五：典例分析例1设两个正态分布和的密度函数图象如图所示，则有（）【设计意图】让学生正确理解两个参数的意义.例2在一次测试中，测量结果X服从正态分布，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)p(0＜X＜4)；(2)p(X＞4)．【设计意图】让学生充分理解对称性.环节六：引导应用思考：从正态曲线分析，随机变量X在P(a＜X≤b)有什么几何意义？PPa3原则：我们从上图看到，随机变量X在以外取值的概率只有约0.3％,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，称为小概率事件.在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量X只取中的值，并称之为3原则.例3某设备在正常运行时，产品的质量服从正态分布，其参数为为了检查设备运行是否正常，质量检查员需要随机地抽取样本，测量其质量.当检查员随机地抽取一个产品，测得其质量为504g,他立即要求停止生产，检查设备.他的决定是否有道理呢？【设计意图】让学生充分感受到正态分布在实际中的应用，发展学生的数学建模的学科素养等.正态分布在生活中的广泛应用环节七：课堂小结本节课你学到了什么？请借助思维导图从知识、方法、研究路径等多角度梳理概括本节内容.【设计意图】归纳小结引导学生回顾本节新知构建的过程和路径、思想和方法，提高学生对本节课的整体认知.板书设计【设计意图】左侧为本节课的主要内容,全程保留，突出本节课的重点。中间为PPT的展示区，作为本节课整个流程的指导区域。右侧为教师以及学生的灵活板演区。课后作业正态分