【专项复习】2022年小学六年级下册小升初数学专题复习（2）小数四则混合运算（知识归纳典例精析拔高训练）

2022年小学六年级小升初数学专题复习（2）——小数四则混合运算¤知识归纳总结一、小数的加法和减法知识归纳1.小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．

2.小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．

3.小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．

步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．

4.小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．

步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．常考题型

例1：计算小数加减时，要（）对齐．

A、首位

B、末尾

C、小数点

分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．

解：根据小数加减法的计算法则可知：

计算小数加减时，要把小数点对齐．

故选：C．

点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．

例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是9.38．

分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．

解：根据题意可得：

4.25-3.68=0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10=5.7；

正确的结果是：3.68+5.7=9.38．

故答案为：9.38．

点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．二、小数乘法知识归纳1.小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．

2.小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．常考题型

例1：40.5×0.56=（）×56．

A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405

分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．

解：40.5×0.56=0.405×56

故选：C．

点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．

例2：昙花的寿命最少能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．A、8分钟B、5分钟C、0.5分钟D、0.08分钟

分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．

解：根据题意可得：

小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时），

0.08小时=4.8分钟≈5分钟．

故选：B．

点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．三、小数除法知识归纳1.小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．

2.小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：

①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．

②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．常考题型

例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）

A、3B、0.3C、0.03

分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数-商××0.4=0.47-0.44=0.03．

故选：C．

点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．

例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）

A、商较大B、积较大C、一样大

分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．

解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025，

所以，2.5÷100=2.5×0.01．

故选：C．

点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．四、小数四则混合运算知识归纳小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．常考题型

例：递等式计算：

①0.11×1.8+8.2×0.11

②0.8×÷2.3）

③5.4÷（3.94+0.86）×0.8

④（8.1-5.4）÷3.6+85.7．

分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；

②④题，注意运算顺序即可；

③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．

解：①0.11×1.8+8.2×0.11，

=（1.8+8.2）×0.11，

=10×0.11，

=1.1；

②0.8×÷2.3），

=0.8×（3.2-1.3），

=0.8×1.9，

=1.52；

③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，

=5.4÷4.8×0.8，

=5.4÷（4.8÷0.8），

=5.4÷6，

=0.9；

④（8.1-5.4）÷3.6+85.7，

=2.7÷3.6+85.7，

=0.75+85.7，

=86.45．

点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c=a÷（b÷c）．¤拔高训练备考一．选择题（共6小题）1．如果一道减法算式的减数增加4.3，被减数不变，那么它们的差（）A．增加4.3 B．减少4.3 C．不变2．有一个三位小数7.5□1，估算“7.5□1×2”的积，近似值是（）A．在14到15之间 B．在15到16之间 C．在16到17之间 D．在17到18之间3．下列各式中，商最大的是（）A．8.7÷0.29 B．8.7÷2.9 C．8.7÷0.0294．算式0.1×0.1÷0.1×0.1的结果是（）A．1 B．0.1 C．0.015．在（7.42+2.58）÷0.25﹣4×0.25一项中应该先做（）A．加法 B．减法 C．除法6．小胖从数射线A点出发，先向右走42格，再依次向左走20格，向右走11格，向左走15格停在B点，如果每格斗表示0.1，那么AB间相距（）A．6.6 B．1.6 C．1.8 D．无法计算二．填空题（共6小题）7．小红用竖式计算4.8加一个两位小数，把加号看成了减号，得2.55，正确的结果是。8．3.6+3.6+3.6+3.6+3.6改写成乘法算式是。9．计算除数是小数的除法时，要先移动的小数点，使它变成。10．9个12.4连加的和比38.7的4倍少。15减去一个数的2倍等于3.4，这个数是。11．已知：（〇+□）×0.3＝2.4，而且：4÷□＝8；那么：□＝，〇＝。12．每制造一个铁桶需要2.1m2的铁皮，100m2的铁皮最多能制造个这样的铁桶。三．判断题（共5小题）13．0.125×8÷0.125×8＝1．．14．7.8除以一个小数，所得的商必定大于7.8．．15．求商的近似数时，要保留三位小数，就要除到千分位．．16．0.78×6.1＝47.58．17．计算小数加减法时要把小数的末位对齐．四．计算题（共2小题）18．脱式计算。（1）4.68÷4.5×0.75（2）8.4×0.26+0.74（3）3.06÷（21.2﹣4.2）19．用简便方法计算。（4+40）×253×125+5×1254.02﹣3.5+0.98﹣1.5五．应用题（共6小题）20．6与一个数的2倍的和是10.2，这个数是几？21．笑笑妈妈将15.4kg油分装在玻璃瓶里，如果每个玻璃瓶装0.8kg，至少需要准备几个玻璃瓶？22．小薇家订的牛奶零售价每袋1.30元，小薇家9月份每天预订3袋，按批发价共付94.5元，这样每袋比零售价便宜多少元？23．小华计划每天早晨跑步1千米，他按每小时2.5千米的速度跑了0.75小时，这天他完成了跑步计划吗？24．世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机有多重？（得数保留整数）25．过龙门架。（1）3.45米是多高？4.2米呢？想一想，写一写。（2）哪辆车可以通过呢？

参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】根据差的变化规律，如果被减数不变，减数增加几，差就减少几，据此解答。【解答】解：因为被减数﹣减数＝差，所以被减数不变，减数增加4.3，差就减少4.3。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握差不变的性质及应用。2．【分析】根据小数乘法的估算方法，利用“四舍五入法”把因数看作与它接近的整数，然后根据乘法的计算法则口算即可。【解答】解：7.5□1×2，如果空格里面填小于4的数，把7.5□1看作7.5进行估算，7.5×2＝15，积近似于15；如果把7.5□1，看作8进行估算，8×2＝16，积近似于16，因此，估算“7.5□1×2”的积近似值是在15到16之间。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的估算方法，并且能够正确熟练地进行估算。3．【分析】当被除数相同时，除数越小，商就越大，据此把各算式中的除数进行比较即可。【解答】解：被除数相同，因为0.029＜0.29＜2.9，所以商最大的算式是8.7÷0.029。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则及应用，关键是明确：当被除数相同时，除数越小，商就越大。4．【分析】根据乘法交换律和结合律简便计算即0.1×0.1×（0.1÷0.1）据此解答．【解答】解：0.1×0.1÷0.1×0.1＝0.1×0.1×（0.1÷0.1）＝0.01×1＝0.01故选：C．【点评】此题考查小数四则混合运算顺和灵序活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．5．【分析】根据小数的四则混合运算运算顺序和运算法则，有小括号的先算小括号内的，再算中括号内的，最后算中括号外的，括号外的按照先算第二级运算，再算第一级运算．【解答】解：在（7.42+2.58）÷0.25﹣4×0.25一项中应该先做小括号内面的加法．故选：A．【点评】此题考查了小数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．6．【分析】我们规定向右走为正，向左走为负，据此解答即可．【解答】解：根据题意可得：[（+42）+（﹣20）+（+11）+（﹣15）]×0.1＝（42﹣20+11﹣15）×0.1＝18×0.1＝1.8故选：C．【点评】本题考查了正负数在生活中的实际应用．本题关键是确定向右走为正，向左走为负．二．填空题（共6小题）7．【分析】根据加减法之间的关系，首先根据减数＝被减数﹣差，求出原来的另一个加数，再根据加数+加数＝和，求出正确的结果。【解答】解：4.8﹣2.55＝2.254.8+2.25＝7.05答：正确的结果是7.05。故答案为：7.05。【点评】此题考查的目的是理解掌握加减法之间的关系及应用，小数加减法的计算法则及应用。8．【分析】算式3.6+3.6+3.6+3.6+3.6表示的是5个3.6是多少，根据乘法的意义，列乘法算式是3.6×5，据此解答即可。【解答】解：3.6+3.6+3.6+3.6+3.6改写成乘法算式是3.6×5。故答案为：3.6×5。【点评】本题考查小数乘法的意义。9．【分析】根据小数除法的计算法则，进行解答即可。【解答】解：计算除数是小数的除法时，要先移动除数的小数点，使它变成整数。故答案为：除数；整数。【点评】本题考查小数除法的计算法则，当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算。10．【分析】根据乘法的意义可知，9个12.4连加的和就是9×12.4，求一个数几倍是多少用乘法计算，据此列式解答即可；根据减数＝被减数﹣差可知，这个数的2倍是15﹣3.4，据此可以求出这个数。【解答】解：38.7×4﹣9×12.4＝154.8﹣111.6＝43.2（15﹣3.4）÷2＝11.6÷2＝5.8故答案为：43.2；5.8。【点评】小数的四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序是一样的，本题的关键是根据题意列出正确的式子。11．【分析】4÷□＝8，根据除数＝被除数÷商，得出□＝4÷8＝0.5；（〇+□）×0.3＝2.4，把小括号里面的的看成一个整体，根据一个因数＝积÷另一个因数，求出（〇+□）是多少，再根据一个加数＝和﹣另一个加数，用（〇+□）的和减去□的值即可求出〇是多少。【解答】解：4÷□＝8，则：□＝4÷8＝0.5；（〇+□）×0.3＝2.4则：（〇+□）＝2.4÷0.3＝8那么〇＝8﹣0.5＝7.5。故答案为：0.5，7.5。【点评】解决本题利用乘除法算式以及加法算式中各部分的关系进行逆推求解。12．【分析】根据“包含”除法的意义，用除法解答。【解答】解：100÷2.1≈47（个）答：最多能制造47个这样的铁桶。故答案为：47。【点评】此题考查的目的是理解掌握“包含”除法的意义及应用，关键是明确：这类问题必须用“去尾”法求近似数。三．判断题（共5小题）13．【分析】解答本题时根据整数的四则混合运算的顺序，要先算0.125×8＝1，再算1÷0.125＝8，最后算8×8＝64，解答判断即可．【解答】解：0.125×8÷0.125×8＝1÷0.125×8＝8×8＝64所以“0.125×8÷0.125×8＝1”的说法是错误的．故答案为：×【点评】本题考查的是四则混合运算的顺序，解答时根据先算乘除、后算加减，有括号要先算括号里面的．14．【分析】因为小数有大于1的小数，还有小于1的小数，而一个数（0除外）除以大于1的小数，商就小于这个数，反之就大于这个数．【解答】解：一个数（0除外）除以小数，当7.8除以一个大于1的小数时，所得的商小于7.8，当7.8除以一个小于1的小数时，所得的商大于7.8，所以题干的说法不全面，故答案为：×．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．15．【分析】求商的近似数时，商要保留三位小数，即保留到千分位，就要除到商的下一位（万分位）；据此判断．【解答】解：求商的近似数时，商要保留三位小数，就要除到商的万分位．故题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．16．【分析】小数乘法法则：先把两个乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【解答】解：不用计算积，1×8＝8，积的末尾没有0，两个因数0.78和6.1共有三位小数，而47.58只有两位小数，所以原题计算错误；故答案为：×．【点评】此题主要考查小数乘法计算法则的灵活应用．17．【分析】小数加减法的计算法则是：小数点对齐，再按整数加减法的方法进行计算．据此解答．【解答】解：计算小数加减法时要把小数点对齐，就是相同数位对齐，所以计算小数加减法时要把小数的末位对齐是错误的．故答案为：×．【点评】本题考查了学生小数加减法的计算法则．四．计算题（共2小题）18．【分析】（1）先算除法再算乘法；（2）先算乘法再算加法；（3）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法。【解答】解：（1）4.68÷4.5×0.75＝1.04×0.75＝0.78（2）8.4×0.26+0.74＝2.184+0.74＝2.924（3）3.06÷（21.2﹣4.2）＝3.06÷17＝0.18【点评】小数的四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序是一样的，都是①同级运算，按从左到右的顺序计算；②先算乘除再算加减；③有括号先算括号里面的，按照小括号、中括号和大括号的顺序。19．【分析】（1）根据乘法分配律进行简便计算；（2）根据乘法分配律的逆运算进行简便计算；（3）先把原式变为4.02+0.98﹣3.5﹣1.5，再运用减法性质进行简算即可。【解答】解：（1）4+40）×25＝4×25+40×25＝100+1000＝1100（2）3×125+5×125＝（3+5）×125＝8×125＝1000（3）4.02﹣3.5+0.98﹣1.5＝4.02+0.98﹣3.5﹣1.5＝4.02+0.98﹣（3.5+1.5）＝5﹣5＝0【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。五．应用题（共6小题）20．【分析】先求出10.2减6的差，再用求得的差除以2即可解答．【解答】解：（10.2﹣6）÷2＝4.2÷2＝2.1答：这个数是2.1．【点评】明确各数间的关系，并能根据它们之间的关系列式解答，是本题考查知识点．21．【分析】用油的总质量除以每瓶装的质量，如