向量加法运算及其几何意义

向量加法运算及其几何意义教学设计整体设计教学内容分析本节课选自《一般高中课程标准实验教科书数学必修4（A版）》第二章第二节第一课时向量加法运算及其几何意义。向量的加法是学生在熟悉向量概念以后第一要把握的运算，其要紧内容是运用向量的概念和向量相等的概念得出向量加法的三角形法那么、平行四边形法那么，并对向量加法的互换律、结合律进行证明同时运用他们进行相关计算。通过本节课学习，能够让同窗们进一步增强对向量几何意义的明白得，同时为学习向量的减法奠定基础，起到承先启后的作用。学生学习情形分析学生之前已经学习了向量的概念、几何表示，明白得了什么是相等向量和共线向量。在物理学科的学习进程中，已经明白了位移、速度和力这些物理量都是向量，能够合成，而且明白这些量的合成都遵循平行四边形法那么，这为本节课的引入提供了较好的条件。在教学中要注意三角形法那么和平行四边形法那么所对应的物理模型，使学生体会两种加法法那么在本质上是一致的。学生明白，数的运算知足必然的运算律，运算律能够有效地简化运算，与数的运算律类比，提出“向量加法是不是也有运算律？”的问题是很自然的。如何灵活运用向量加法的运算律，对学生而言有些难度，在教学中应增强师生互动，多给学生动手的机遇，以体会向量加法的运算律。设计理念本节课提倡踊跃主动、勇于探讨的学习方式，应用从实际生活──理论──实际应用的进程，采纳教师引导──学生探讨相结合的教学方式，注重学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观感知、观看发觉、抽象与归纳、符号表示、运算求解、反思与建构等思维进程。三维目标通过经历向量加法的探讨，把握向量加法概念，结合物理学实际明白得向量加法的意义。能熟练地把握向量加法的三角形法那么和平行四边形法则，能作出已知两向量的和向量。在应用活动中，明白得向量加法知足互换律和结合律，并能熟练地运用它们进行计算。通过本节内容的学习，让学生熟悉事物之间的彼此转化，培育学生的数学应用意识，体会数学在生活中的作用，培育学生类比、迁移、分类、归纳的能力。教学重点与难点教学重点一、对向量加法意义的明白得二、三角形法那么和平行四边形法那么的原理、向量加法的互换律和结合律教学难点一、两种法那么的具体运用二、灵活运用向量加法的运算律教学进程一． 导入新课引入：同窗们都明白，实数是有大小的量，能够进行四那么运算.而向量是既有大小又有方向的量，它是不是也能够进行运算呢？问题1：2020年12月15日是值得纪念的上海日子，“大陆和台湾直航”，2020年之前春节探亲，乘飞机都要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移的结果是什么？台北生：这两次位移的结果与飞机从台北香港直接飞往上海的位移是相同的 .师：物理中，咱们就把后面如此一次位移叫做前面两次位移的合位移问题2：假设有两个力Ｆ1，Ｆ2同时作用于同一物体，那么此物体所受合力为： Ｆ1+Ｆ2=FＦ1FF2教师提出课题：向量加法运算及其几何意义（板书）设计用意从两个实际问题入手，让学生对向量加法的三角形法那么和平行四边形法那么有初步的熟悉二、新课探讨1、 概念：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法 .注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）2、 三角形法那么：A a b Cabab

aabba bB A B Ca bC A B注意：（1）在该法那么中：“向量平移”要使前一个向量的终点为后一个向量的起点；和向量的方向是由前一个向量的起点指向后一个向量的终点.（2）a 0 0 a a明确了a+b的方向后，咱们来探讨ab与a、b之间的关系.aaabACbbabbabBaABCCAB（1） （2） （3）由上述三种情形可得如下结论：（1）ababab（2）abab（3）abab（关于（1）和（3）需考虑a>b和a<b两种情形）专门地：当a、b中有0时，有ababab成立.综上 可知：关于任意两个向量 a 、 b ，都有a b a b a b成立.（提示学生注意等号成立的条件）例一、 已知向量a、b，求作向量b+aOb作法：在平面内取一点 O，b作OAb，ABaaA B则OB b a aOaＣ3．加法的互换律和平行四边形法那么提出问题：例1中b+a的结果与a+b是不是相同b?b结论：a+b=b+aABa设计用意通过例1,让学生发觉向量加法的结合律，同时在作图的进程中发觉向量加法的平行四边形法那么。现在咱们注意到：以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形OABC，那么以O为起点的对角线OB确实是a、b的和.咱们把这种作两个向量和的方式叫做向量加法的平行四边形法那么.课堂练习：已知平行四边形 ABCD，完成以下各题：ABBCACABADACACCDDOAOBABCDABA(BCCD)DABABC(CDDA)BA

D COA B设计用意练习（1）---（4），让学生熟练把握向量加法的三角形法那么和平行四边形法那么，练习（5）----（6），让学生发觉向量加法知足互换律。4．向量加法的结合律：已知三个向量a、b、c，如何作向量 a+b+c ？分析：咱们分两种情形（ 1）(a+b)+c（2）a+(b+c) D作ABa,BCb,CDc那么(a+b)+c=ACCDADabcbcca+(b+c)=ABBDADAabC∴(a+b)+c=a+(b+c)即ADabcabB假设a、b、c中有共线的情形或a、b、c至少有一个为零向量，那么等式(a+b)+c=a+(b+c)也成立. （学生能够自行验证）由此亦可知向量的加法知足结合律： (a+b)+c=a+(b+c)综合两个运算律可知：多个向量的加法运算能够依照任意的顺序、任意的组合来进行 .三、综合应用例二、一艘船以2 3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）.分析：如图，设AD表示船向垂直于对岸DC行驶的速度，AB表示水流的速度，以AD、AB为邻边作ABCD，那么AC确实是船实际航行的速度。解：在RtABC中，AB2，BC23，BA22222ACABBC23=4233tanCAB2CAB60.答：船实际航行速度为 4km/h，方向与流速间的夹角为 60。设计用意例2结合一个实际问题说明向量加法在实际生活中的应用，如此的问题在物理中已有涉及，那个地址是要学生能把它抽象为向量的加法运算，体会其中应解决的问题是向量模的大小及向量的方向。讲义上的例2数字不便于计算，故将数据加以改动。四、随堂训练（可依照时刻和学生同意程度适当调整，能够利用实物展现台展现学生的练习结果）练习1:（1）如图，已知a，b，用向量加法的三角形法那么作出 a+b.a abbba（2）如图，已知a，，用向量加法的平行四边形法那么作出a+b.bbbaa练习2: 依照图示填空：

eE

Dd（1）c+d=（2）f+e=f（3）a+b+d=（4）c+d+e=gc

CA ba B五．课堂小结1）向量加法的概念及运算法那么和运算律.2）深刻明白得“数形结合”思想在向量知识中运用.3）注重体会“分类讨论”思想在分析问题时的作用六、课后作业教材：P91 习题 A组第1—3题教学反思本设计遵循了由浅入深、循序渐进的原那么，分三步来展开这节课的内容