宁夏五年高考试卷分类汇总及分析(含答案)

2007-20U宁夏高考数学(理)复数试题汇总

选修2-2：复数的运算，特别注意共辗复数的定义，难度较低

[2007]15.i是虚数单位，~5+1°f=.(用。+方的形式表示，a,beR)l+2i

3+4z

7

[2008]2、已知复数z=l—i，则——=()BA.2B.~2C.2iD.-2i

z-1

[2009](2)复数^~~-一一—=()D(A)0(B)2(C)-2i(D)2i

2-3/2+3/

VJ+i--

[2010](2)已知复数Z-----7,z是Z的共轨复数，则"Z=()A

(i-Vii)'

(A)-(B)-(C)1(D)2

42

[20H](l)复数一的共烧复数是()D(A)--i(B)-i(C)-i(D)i

l-2«55

2007-2011宁夏高考数学(理)三角函数及解三角形试题汇总

八y

C.D.

[2008]1,已知函数y=2sin(3x+力)(3>0)在区间[0,2叼的图像如下:

那么3=()B

A.1B.2C,1/2D.1/3

[2009](14)已知函数个sin(Ct)x+(p)(d)>0,-n<(p<K)

97r

的图像如图所示，则(p=—

---------10

[2010](4)如图，质点。在半径为2的圆周上逆时针运动，其

初始位置为吟,角速度为1,那么点2到x轴距离

d关于时间t的函数图像大致为()C

[2011](5)已知角。的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上,

则cos28二B

_4/、3(C)4

(B)一一1(D)-

(A)555

必修四：除2011年是求值外，其余四年都是三角函数图象，看图写解析式或根据题意识别

简图，难度较低。

用cos2a

[2007J9.若一7-------——，则cosa+sina的值为()C

.(兀2

sin

Ia——4

B

A.--------4C.-D.

22V

3-sin70°]_V2V3

[2008]7>----------~r)CA.nC.2D.

2-cos210°222

12009](5)有四个关于三角函数的命题:()A

I.2X2尤1

p,：dxeR,sin~~+cos—=—p:3x>yGR,sin(x-y)=sinx-siny

12222

A乃

「3：VxG[O,7C],

=sinxpA:sinx=cosy=>x+y=—

其中假命题的是(A)Pi，p(B)(D)p,p

4Pl，P4(C)Pl，p324

41+tan7II

[2010](9.)若COSa=-一，。是第三象限的角，则------A(A)一一(B)-(C)

51*a22

1-tan—

2

2(D)-2

[20111(11)设函数/(x)=sin(s+8)+cos(@r+颂。＞0,烟＜9的最小正周期为万，且

f(-x)=f(x),则A

(A)/(x)在(0,?单调递减⑻/(X)在与)单调递减

(C)/(x)在单调递增(D)/(x)在停年]单调递增

必修四：恒等变换基本涉及到倍角公式的化简，基本在9题左右，相对较难

解三角形

[2007]17.(本小题满分12分)如图，测量河对岸的塔高A8时，可以选与塔底8在同一水

平面内的两个测点。与D.现测得N8CD=a,NBDC=饵CD=s,并在点C测得塔

顶A的仰角为6,求塔高AB.

17.解：在/\BCD中，ACBD=n-a-（3.山正弦定理得

BCCD

sinNBDC-sinNCBD

CDsinNBDC50sin0

所以BC=在RtAABC中，

sinNCBDsin(a+£)

,DC,/.CDs・tan6sin/

ABD=BCtanNACB=-----------*

sin(a+£)

[2008]3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的

余弦值为（）DA.5/18B.3/4C.6/2D.7/8

[2009J（17）（本小题满分12分）为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿

水平方向在A,B两点进行测量，A,B,M,N在同一个铅垂平面内（如11

示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离，请设计一个方案，

包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和

公式写出计算M,N间的距离的步骤。

（17）解：方案一：①需要测量的数据有：A三

点到M,N点的俯角CC\,：B点到M,

N的俯角口2，四；A,B的距离d（如图所示）.......3分

②第一步：计算AM.由正弦定理AM=".

sinQ+a2）

第二步：计算AN.由正弦定理AN=ds?02；

sin（尾-幻

第三步：计算MN.由余弦定理MN=JAM2+弦益2-2AMxANcos（«一片）.

方案二：①需要测量的数据有：A点到M,N点的俯角《,用；B点到M,N点的府角a2,

尾；A,B的距离d（如图所示）.

②第一步：计算BM.由正弦定理=-"呼％；

sin（a+4）

11

第二步：计算BN.由正弦定理8N=—”11；

sin（AM）

第三步：计算MN.由余弦定理MN=[BM、BN】-2BMxBNcos（4+）

[2010](16)在&48(2中，D为边BC上一点，BD=-DC,ZADB=120°,AD=2,若AADC的

2

面积为3-百，则ABAC=「600

[2011](16)在VABC中，B=60°,AC=y/3,则A8+2BC的最大值为。2疗

必修五：解三角形除2008年以选择出现在第三题，两年出现在16题，很难，两年以应用

题出现在17题，都为测量问题，难度居中

集合与简易逻辑试题汇总

[2007]1.已知命题p:VxwR,sinxWl,贝ij()C

A.—ip:3XGR,sinx1B.「p:VxwR,sinx1

C.-n/?:3xGR,sinx>1D.—ip:VXGR,sinx>1

[2008]8>平面向量3,B共线的充要条件是()D

A.a,刃方向相同B.a,否两向量中至少有一个为零向量

C.b=AaD.存在不全为零的实数4，4，+

12009]1已知集合4={1,3,5,7,9},8={0,3,6,9,12},则4口6\,8=()A

(A){1,5,7}(B){3,5,7}(C){1,3,9}(D){1,2,3}

[2010](1)已知集合A={HWW2,xwR},8={x]«W4,xez},则4[*]6=()1)

(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2}(D){0,1,2}

（5）已知命题pi函数y=2'—2-x在R为增函数，p2：函数y=2'+2T在R为减函数,

则在命题名：PIVP2,%:Pi△P2，%：（rPl）V〃2,%：Pl人（「P2）中，真命题是（）C

(A)q{,%(B)%,qi(C)%，/（D）%，%

必修一：除2011年外、基本都考察了集合与简易逻辑，基本在第1题，难度较低,

2007-2011宁夏高考数学（理）程序框图试题汇总

[2007]5.如果执行右面的程序框图，那么输出的S

A.2450B.2500C.2550

[2008]5,右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、

么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()AA.c>xB.x>c

C.c>bD.b>c

[2009](10)如果执行右边的程序框图，输入丸二一2,〃=0.5,那么输出的各个数的和等于

B

54

[2010](7)如果执行右面的框图，输入N=5,则输出的数等于D(A)-(B)一(C)

45

[2011](3)执行右面的程序框图，如果输入的4是6,那么输出的"是()B

算法初步以考察识别框图能力，通过分析写出结果，难度居中，基本出现在6题左右。

2007-2011宁夏高考数学(理)平面向量试题汇总

13

[2007]2.已知平面向量。二(1,1),力二(1,一1),则向量一。一一b=()D

22

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)

[2008]13>已知向量a=(0,—1,1),B=(4,1,0),|+B|=且%>0,则4=

___________3

[2009](9)已知O,N,P在AA8C所在平面内，且阿=|西=|阿，丽+丽+正=0,

且PA・PB=P5•尸C=PC・PA,贝IJ点O,N,P依次是AA8C的()C

(A)重心外心垂心(B)重心外心内心(C)外心重心垂心(D)外心重

心内心

[2011](10)已知a与6均为单位向量，其夹角为。，有下列四个命题()A

Px:\a+h\>\^>0,-^jP2:\a+b\>\0Gf—，^

舄:卜一耳〉1q点,4P2,P4

P3:|a-b\>1=

其中的真命题是(A)P\，P,(B)(C)(D)

(A)120(B)720(C)1440(D)5040

平面向量考察的难度在逐年增大其中2010年与圆锥曲线综合考察，出现在底20题。

2007-2011宁夏高考数学(理)数列试题汇总

[2007]4.已知｛%｝是等差数列,%o=lO,其前10项和So=70,则其公差4=（）

D

[2007]7.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则("+”)

cd

的最小值是()DA.0B.1C.2D.4

[2008]4、设等比数列｛q,｝的公比q=2,前n项和为S“，则&=()C

a2

1517

A.2B.4C.—D.—

22

[2009](7)等比数列｛《,｝的前n项和为与,且4q,2a2,%成等差数列•若％=1，则.%=C

(A)7(B)8(3)15(4)16

[2008]17,（本小题满分12分）已知数列｛%｝是一个等差数列，且的=1，%=一5。

（1）求｛为｝的通项凡；（2）求｛凡｝前n项和S“的最大值。

a[+d=\

17.解：（I）设｛%｝的公差为d,由已知条件,解出q=3,d=-2.

a｝+4d=—5

所以a“=%+(H—Y)d——2〃+5.

(II)S—na+次;—1)d——7?2+4〃=4-(〃-2)2.

Hi

所以〃=2时，S“取到最大值4.

[2009](16)等差数列｛an｝前n项和为S„。已知am_t+am+i-a\n=0,S2,“_|=38,则

m=10

[2010](17)(本小题满分12分)设数列｛%｝满足q=2,。用一4=322"-'

(I)求数列｛%｝的通项公式：(H)令a=〃4,求数列也｝的前n项和S“.

(17)解：(I)由已知，当nel时，

%+1=t(«n+l-«„)+(«„-)+•••+(%一％)]+%

=3(22n-'+22,,-3+---+2)+2

_22<M+,H。

而生=2,所以数列｛an｝的通项公式为«„=221。

(II)由2=〃？2"T知5„=1-2+2-23+3-25+---+72-22"-'①

从而22£=1"+2・25+3"+…+②

①-②得：(l-22)-S„=2+23+25+---+22,,-'-n-22n+l即

S„=l[(3n-l)22rt+'+2]

y

[2011](17)(本小题满分12分)等比数列｛4｝的各项均为正数，且

2。[+3。2=1,。32=9凡&・

(I)求数列｛《,｝的通项公式；(II)设b„=log3«,+log3«?+……+1。83%,求数歹!|’,

IAJ

的前A项和.

(17)解：(I)设数列｛a,,｝的公比为q,由4；=942&得《=9诏所以/=/

由条件可知a〉0,故q=g。由2%+34=1得21+3。匆=1，所以

故数列｛a,｝的通项式为a“=]。

3"

(II)bn=log3a｝+log3672+...+log3an

——(1+2+…+〃)

n(n4-1)故=—2=-2(----^―)

=---———hn〃(〃+1)n〃+1

111〜八1、11、A1、、2n

---1---F...H---=-2((1)+(Z)4-...+())=

瓦b2bn2----23n〃+1------〃+1

所以数列｛—｝的前n项和为-用-

b..M+1

数列选择题难度较低，考察队等差和等比数列基本公式的应用相对容易，从分析来看,

如果是两道小题，-难一易，或是一道大题，在17题位置，难度一般。

2007-2011宁夏高考数学(理)不等式试题汇总

[2008]6,已知%>的>。3>0，则使得(1—a//<1。=1,2,3)都成立的X取值范围是

()B

1712

A.(0,—)B.(0,—)C.(0,—)D.(0,—)

%«1«3。3

'2x+y>4

[2009](6)设x,y满足<x-y2-1,则4=》+?B

x-2y<2

(A)有最小值2,最大值3(B)有最小值2,无最大值

(C)有最大值3,无最小值(D)既无最小值，也无最大值

[2011](13)若变量尤,y满足约束条件<3‘2'+)"9,则z=x+2y的最小值为_。_6

、6〈x—y〈9,

不等式出现了三年，主要考察线性规划，一填空形式出现，难度居中

2007-2011宁夏高考数学(理)立体几何试题汇总

12007J8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺

寸(单位：cm),可得这个儿何体的体积是()B

A.竺/B.800。cm?C.2000cm3

33

D.4000cm3

[2008]12,某几何体的一条棱长为J7,在该几何体的正视图

中，这条棱的投影是长为新的线段，在该几何体的侧视图与

俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b

的最大值为()C

A.272B.2后C.4

D.275

[2009](11)一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：c机2)为A

(A)48+12&(B)48+24®(C)36+12&(D)36+2472

[2010](14)正视图为一个三角形的几何体可以是(写出三种)三棱锥、

三棱柱、圆锥等.

[2011](6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，D

(情视图)

五年都考察三视图的考查形式较多样，难度较高。

[2007]12.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方

形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、

三棱锥、三棱柱的高分别为4,4,h,则%：%：//=()BA.73:1:1

B.73:2:2C.V3:2：V2D.V3:2：V3

12008]15,一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一

947r

个球面上，且该六棱柱的体积为二，底面周长为3,那么这个球的体积为—

83

[2009](8)如图，正方体A6CO-A4G，的棱长为1,线段4°

历

上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是D

2

(A)AC1BE(B)EF//平面A3CO

(C)三棱锥A-BEP的体积为定值(D)异面直线AE,8尸所成

的角为定值

[2010](10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上，则该

球的表面积为B

7,

(A)na'(B)—na~(C)—7ra2(D)5兀『

33

[2011](15)已知矩形ABC。的顶点都在半径为4的球。的球面上，且AB=6,8C=2JI,

则棱锥。一A6C。的体积为o8G

空间几何体(柱、锥、球的表面积或体积计算问题一般出现在选择或填空的后面，难度很大。

[2007118.(本小题满分12分)如图,在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC

等边三角形，NB4C=90°,。为6C中点.

(I)证明：平面ABC；(II)求二面角A—SC—B的余弦值.

18.证明：(I)由题设45=AC=SB=SC=SA,连结04,

△ABC为等腰直角三角形，所以

OA^OB^OC^—SA,且AOJL8C,又ASBC为

2

等腰三角形，故S0_L8C,且SO=、一SA,从而

2

B

OA2+SO2=SA2.所以△SOA为直角三角形，

SO1AO.又40(18。=。.

所以SO_L平面ABC.

(II)解法一：取SC中点M,连结OM,由(I)知lSO=OC,SA=AC,得

OM±SC,A/J_SC....NOMA为二面角4一SC—8的平面角.

由A0_L8C,AO1SO,S0n8C=0得AOJ,平面SBC.所以AO_LOM,又

,,.,...„AOV2^6

AM=­SA,故sin/AMO=------=­7=——.

2AM733

所以二面角A-SC-B的余弦值为—.

3

解法二：以。为坐标原点，射线OBOA分别为x轴、y轴的

正半轴，建立如图的空间直角坐标系。-盯z.

设8(1,0,0),则C(-l,0,0),4(0,1,0),5(0,0,1).O

sc的中点，

丽=(g,o,_加=克=(7,0,_1).

/.MO'SC=0,MA-SC=0.故MO1SC,MA1SC,<MO,MA>等于二面角

A—SC-8的平面角.

cos<MO,MA>=”•竺=—,所以二面角A-SC-B的余弦值为—

33

18、[2008]（本小题满分12分）已知点P在正方体ABCD-ABCD的对角线BDi上，Z

PDA=60°

（1）求DP与CG所成角的大小；（2）求DP与平面AAiDiD所成角的大小。

18.解：如图，以。为原点，04为单位长建立空间直角坐标系xyz.则D4=（

Z=（0,0,1）.连结BO,B'D'.在平面38'。'。中，延长。P交二£>'于”.

•P

设。”=（加，机,1）（加>0）,由已知<D”,D4>=6（r,D'A?

由而DH=|DA||5771cos<DA^DH>可得2〃?=，2〃/+1.

吸

eV2,所以丽=（也，虫,11

解得〃2

2(22JX

—x0+—xO+lxl

(I)因为cos<O〃,CC'>=22也

lxV2

所以<DH,CC'>=45°.即OP与CC'所成的角为45°.

（II）平面AAfDrD的一个法向量是DC=（0,1,0）.因为

—x0+-xl+lx0

cos<DH,DC>=2

1x722

所以<DH,DC>=60\可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°.

[2009]（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCZ）的底面是正方形，每条侧棱的

长都是底面边长的V2倍，P为侧棱SD上的点。（I）求证：AC1SD；（II）若SD±

平面PAC,求二面角P-AC-O的大小（ni）在（n）的条件下，侧棱sc上是否存在一点E,

使得BE〃平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

（19）解法一：（I）连BD,设AC交BD于O,由题意SO_LAC。在正方形ABCD中，

AC1BD,所以ACJ_平面S8O,得4C_LSO.

5

（II）设正方形边长a,则SO=©?。又OO=N—a,所以NS。。=60°,

2

连。P,由（I）知平面S6O,所以4CL0P,

且ACI0D，所以NPOD是二面角P-AC-D的平面角。

由SO，平面PAC,知SD10P，所以=30°，即二面角P-AC-D的大小为30°。

（III）在棱SC上存在一点E,使BE〃平面P4C

由（II）可得PO=3—a,故可在SP上取点N,使PN=P。，过N作PC的平行

线与SC的交点即为E。连BN。在BDN中矩BNHP0,又由于NE〃尸C,故平面

BEN〃平面PAC,得〃平面PAC,由于SN：NP=2：1,故SE：EC=2：1.

解法二：（I）；连8。,设4C交于80于。，由题意知SO_L平面48co.以0为坐

标原点，0E0G0S分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系。—xyz如图。

<6V2

设底面边长为a,则高SO=—a。于是S（O,O,^-«）,Z）（-^-a,O,O）

2

V2

C（0,学a,0）

灰=（0,等a,0）

SDOCSD=0故。C_LSO从而

AC_LSO

（II）由题设知，平面PAC的一个法向量方=（当",（）,当

a）,平面D4c的一个法

向量赤=（0,0,逅。），设所求二面角为。，则cos8=竺।=旦,所求二面角的大小

2\0S\\DS\2

为30°

（III）在棱SC上存在一点E使BE〃平面PAC.由（II）知OS是平面PAC的一个法向

量,

且丽=（也。,0,巫a）,衣=（0,-也a,当a）设CE=tCS,

而=前+既=前+国=（一¥0,14（1一f）,乎af）

则而

-----------1

BEDC=Q=t=—

3

即当SE:EC=2:1时，BEIDS而BE不在平面PAC1内，故BE〃平面PAC

[2010](18)(本小题满分12分)如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB〃CD,AC±

BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点.

(I)一证明：PE±BC(II)若NAPB=NAO8=60°,求直线PA与平面

PEH所成角的正弦值.

(18)解：以“为原点，HA,HB,HP分别为x,y,z轴，线段"4的%

长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A(l,0,0),5(0/,0)/{]

\IT1

---1in---------J??Tri

可得PE=(］，E，—〃),6C=(〃z,—1,0).因为-------=T—彳+0=0

所以PE1.BC

(II)由已知条件可得加=一也,〃=1,故C(-—,0,0)

33

D(0,--,0),E(i,-,0),P(0,0,1)设〃=(x,y,x)为平面PE”的法向量

326

n.HE-o.吴吟，才r

贝|J{—即，因此可以取〃=(1,6,0),

n-HP=oyz=0

由24=(1,0,-1),可得B)I=T

所以直线PA与平面PE”所成角的正弦值为二

4

[2011](18)(本小题满分12分)如图，四棱锥尸物力中，底面四切为平行四边形，N

DAB=60°,AB=2Mm，底面ABCD.(I)证明：PALB正(II)若PD-AD,求二面角

4「阳W的余弦值。

(18)解：(I)因为ND48=60°,A8=2A。，由余弦定理得60=

从而BD2+AD2=AB2,故BDLAD又如_L底面ABCD,可得BDL如所以BD1平面PAD.

故PALBD

(U)如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐

标系D-X”，则71(1,0,0),(0，V3,0),C(-l,V3,0),尸(0,0,1)。

uuurf—uuvluuor

AB=(-l,y/3,0),PB=(O,V3,-1),BC=(-1,0,0)

tin

设平面PAB的法向量为n=（x,y,z）,则｛“喘外8=0,

8=0,

=°因此可取n=(V3,l,V3)

B|JJ

v3y-z=0

iu

设平面PBC的法向量为m,则嘴

-A/3)cos(m,n)——’

可取m=(0,-1,

、12币7

2s

故二面角力-必-c的余弦值为

从近五年高考试题来看，立体几何大题出现在18题位置，以棱锥考察居多，出现了四年，

基本为两间，都能建系。第1问考察证明（线线垂直，线面垂直），难度较低;第2问基本

是求二面角，难度较高。

2007-2011宁夏高考数学（理）统计与概率试题汇总

[2007]

H.甲、乙、丙三射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表B

甲的成绩乙的成绩丙的成绩

环数78910环数78910环数78910

频数5555频数6446频数4664

叼Sy53分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）

A.s3>s]>s2B.s2>5j>s3C.s]>s2>邑D.s2>邑>s]

[2008]16>从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）,结果如

下：

甲品271273280285285287292294295301303303307

种：308310314319323325325328331334337352

乙品284292295304306307312313315315316318318

种：320322322324327329331333336337343356

由以上数据设计了如下茎叶图：

甲乙

3127

7550284

5422925

8733130467

9402355688

855332022479

741331367

343

2356

根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论:

①

16.1.乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或：乙品种棉花的纤

维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度).

2.甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散.(或：乙品种棉花的纤维长度较

甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定).甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的

纤维长度的分散程度更大).

3.甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm,乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm.

4.乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近).甲品种棉花

的纤维长度除一个特殊值(352)外，也大致对称，其分布较均匀.

(2009](3)对变量x,y有观测数据(玉，%)(i=l,2,…，10),得散点图1；对变量u,

v有观测数据(%,v.)(i=l,2,…，10)彳导散点图2.由这两个散点图可以判断。C

(A)变量x与y正相关，u与v正相关(B)变量x与y正相关，u与v负相关

(C)变量x与y负相关，u与v正相关(D)变量x与y负相关，u与v负相关

[2011](8)+—的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为D

(A)-40(B)-20(C)20(D)40

统计初步

[2007]16.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安

排一个班，不同的安排方法共有种.(用数字作答)240

[2008]9,甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每

人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有

()A

A.20种B.30种C.40种D.60种

[2009]15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，

则不同的安排方案共有种(用数字作答)。140

[2010](6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒_,对于没有发芽的种子，

每粒需再补种2粒，补种的种子数记为人则才的数学期望为B

(A)100(B)200(C)300(D)400

[2011](4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个

小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A(A)-(B)-

32

、23

(C)-(D)-

34

利用排列组合知识求概率，难度•殷，但学生容易出错。

[2007J20.(本小题满分12分)如图，面积为S的正方形46C。中有个不规则的图形M,

可按下面方法估计M的面积：在正方形ABC。中随机投掷〃个点，若〃个点中有m个点落

入M中，则M的面积的估计值为一S,假设正方形ABC。的边长为2,M的面积为

n

1,并向正方形ABC。中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目.

(I)求X的均值EX；

(II)求用以上方法估计”的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间

(-0.03,0.03)内的概率.

附表:P(k)=£/oooxO.25'xO.75i°°°°T

/=0

k2424242525742575

P(k)0.04030.04230.95700.9590

20.解：每个点落入M中的概率均为p=；.依题意知X〜8,0000,；

(I)EX=10000x^=2500.

4

(II)依题意所求概率为P1—0.03<—£—义4一1<0.03

I10000

P1-0.03<-^―x4-1<0.03I=尸(2425<X<2575)

I10000)

2574

=E，。0。*0.25以0.75侬°。-,

1=2426

25742425