2022-2023学年山东省青岛市强校提质初中学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省青岛市强校提质初中学校七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．下列几何体为圆锥的是（）A． B． C． D．3．一双运动鞋原价为a元，网上购物节活动可享受八折优惠，但需另外支付10元快递费．小明妈妈活动期间购买一双运动鞋的费用可表示为（）A．（8a+10）元 B．（80%a+10）元 C．（1﹣80%）a元 D．[（1﹣80%）a+10]元4．为了建立人群免疫屏障，我国政府积极开展新冠疫苗接种工作．截止到2022年10月3日，全国接种疫苗累计超过3400000000剂次．3400000000用科学记数法可表示为（）A．34×108 B．3.4×108 C．0.34×1010 D．3.4×1095．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（）A． B． C． D．6．若﹣2an﹣2b4与3ab2m是同类项，则mⁿ的值为（）A．4 B．6 C．8 D．97．《九章算术》中记载“斜解立方，得两堑堵；斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑（biēnào）．”意思是：一个长方体按照如图斜着切开，可以得到两个相同的三棱柱，称为堑堵；将堑堵继续斜着切开，可以得到一个四棱锥和一个三棱锥，四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．鳖臑中△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断8．观察下列图形，用an表示第n个图中的线段数，则a8﹣a7的值为（）A．127 B．128 C．255 D．256二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如果+16%表示增加16%，那么﹣7%表示．10．小红和她的同学共买了6袋标注质量为320g的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下：食品第1袋第2袋第3袋第4袋第5袋第6袋与标注质量的差/g+20﹣23﹣11+15+8﹣6食品的质量更标准的是第袋．11．如图，该图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，相对面上数字之和的最小值是．12．请写出一个只含a，b两个字母，且次数是2次的整式．13．《九章算术》中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的表示法，图①的结果为0，图②的结果为．14．将棱长为3cm的正方体毛坯，切去一个棱长为1cm的小正方体，得到如图所示的零件，则该零件的表面积是cm2．15．有三堆棋子，数目相等，每堆至少有5枚，从左堆中取出4枚放入中堆，从右堆中取出5枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是．16．如图，将刻度尺放在数轴上，若4cm和6cm刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴上与1cm刻度对齐的点表示的数为．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（16分）计算（1）37+（﹣28）+11；（2）36÷（﹣9）×0.25；（3）；（4）×5．18．（1）已知A＝2a2b﹣5b2，B＝﹣3a2b+9b2．求A+B；（2）先化简，再求值：5（x2﹣2xy）﹣4（x2﹣xy+1）﹣x2，其中．19．用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，在点阵中画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．20．某蛋糕店准备用彩带装饰长方体形蛋糕盒，如图，它的底面是边长为acm的正方形，高为hcm，蝴蝶结部分需要彩带18cm．（1）装饰蛋糕盒的彩带至少需要多长（用含a，h的代数式表示）？（2）6寸蛋糕盒的底面边长为21cm，高为17cm，装饰它的彩带至少需要多长？21．某厂本周计划每天生产500套校服，如表是本周的实际生产情况（单位：套）：星期一二三四五六日实际产量与计划的差值+5﹣2﹣6+14﹣3﹣4+16（1）本周产量最多的一天与最少的一天各生产校服多少套？（2）本周实际一共生产校服多少套？（3）每生产一套校服，厂方需支付工人工资20元，超额完成计划每套再奖励10元，未完成计划每套扣10元，则该厂本周需支付工人工资的总额是多少？22．小颖认为“对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除”．她想探寻其中的道理，选择了一个特殊的三位数123进行了如下尝试：123÷3＝（100+20+3）÷3＝[（99+1）+（18+2）+3]÷3＝[99+18+（1+2+3）]÷3＝因为（1+2+3）能被3整除，所以是整数，所以123能被3整除．（1）在373，456，511，728中，能被3整除的数是．（2）小颖的观点正确吗？请说明理由．（3）满足什么条件的三位数一定能被9整除？请说明理由．23．问题一：如图1，数轴上的点A表示2，点B表示5，点C表示7，易得2+5＝7，我们记为A+B＝C．（1）现将数轴的原点向左拖动1个单位长度，如图2所示，此时A+B＝C还成立吗？若不成立，怎样移动点C就能使之成立？（2）若将数轴的原点向左拖动x个单位长度，为了使A+B＝C成立，应该怎样移动点C？（3）若点A表示m，点B表示n，点C表示t，如果m+n＝t，那么仍然有A+B＝C．现将数轴的原点向左拖动x个单位长度，①为了使A+B＝C成立，应该怎样移动点C？②为了使A+B＝C成立，应该怎样移动点B？问题二：如图3，数轴上的点A表示﹣3，点B表示1，点C表示5，易得﹣3+5＝2×1，我们记为A+C＝2B．（1）现将数轴的原点向左拖动x个单位长度，A+C＝2B还成立吗？请说明理由．（2）若点A表示m，点B表示n，点C表示t，当m，n，t满足什么关系时，都能使A+C＝2B成立？

参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列几何体为圆锥的是（）A． B． C． D．【分析】根据圆锥体的形体特征即可得出答案．解：圆锥体是由一个底面和一个侧面围成的，故选：A．【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆锥体的形体特征是正确判断的前提．3．一双运动鞋原价为a元，网上购物节活动可享受八折优惠，但需另外支付10元快递费．小明妈妈活动期间购买一双运动鞋的费用可表示为（）A．（8a+10）元 B．（80%a+10）元 C．（1﹣80%）a元 D．[（1﹣80%）a+10]元【分析】购买运动鞋的费用为运动鞋的费用+快递费，据此可求解．解：由题意得：（80%a+10）元．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．4．为了建立人群免疫屏障，我国政府积极开展新冠疫苗接种工作．截止到2022年10月3日，全国接种疫苗累计超过3400000000剂次．3400000000用科学记数法可表示为（）A．34×108 B．3.4×108 C．0.34×1010 D．3.4×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：3400000000用科学记数法表示为3.4×109，故选：D．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（）A． B． C． D．【分析】根据“面动成体”进行判断即可．解：将平面图形绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为，故选：C．【点评】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提．6．若﹣2an﹣2b4与3ab2m是同类项，则mⁿ的值为（）A．4 B．6 C．8 D．9【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同即可求解．解：∵﹣2an﹣2b4与3ab2m是同类项，∴n﹣2＝1，2m＝4，∴n＝3，m＝2，∴mn＝23＝8，故选：C．【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．7．《九章算术》中记载“斜解立方，得两堑堵；斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑（biēnào）．”意思是：一个长方体按照如图斜着切开，可以得到两个相同的三棱柱，称为堑堵；将堑堵继续斜着切开，可以得到一个四棱锥和一个三棱锥，四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．鳖臑中△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断【分析】根据长方体的棱与面的关系即可得到答案．解：因为在原长方体中AB⊥BC，所以△ABC的形状是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，掌握长方体的形体特征是正确判断的前提．8．观察下列图形，用an表示第n个图中的线段数，则a8﹣a7的值为（）A．127 B．128 C．255 D．256【分析】相邻的两个图形，长树枝数量相等，后面图形的短树枝数量是前面图形短树枝数量的2倍，根据规律可求出a8﹣a7的值．解：根据规律可得，a2﹣a1＝2，a3﹣a2＝4，a4﹣a3＝8，a5﹣a4＝16，a6﹣a5＝32，a7﹣a6＝64，a8﹣a7＝128，∴a8﹣a7的值为128．故选：B．【点评】本题考查了图形的变化规律，找出相邻两个图形的树枝数量差的变化规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如果+16%表示增加16%，那么﹣7%表示减少7%．【分析】根据正负数表示一对意义相反的量，可得结果．解：正负数是表示一对意义相反的量，而与“增加”意义相反的变化是“减少”，可得﹣7%表示减少7%，故答案为：减少7%．【点评】此题考查了对正负数概念的理解，关键是明确与“增加”意义相反的变化是“减少”．10．小红和她的同学共买了6袋标注质量为320g的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下：食品第1袋第2袋第3袋第4袋第5袋第6袋与标注质量的差/g+20﹣23﹣11+15+8﹣6食品的质量更标准的是第6袋．【分析】求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断．解：∵|﹣6|＜|+8|＜|﹣11|＜|+15|＜|﹣20|＜|﹣23|，∴第6袋食品的质量更标准．故答案为：6．【点评】考查正数、负数的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．11．如图，该图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，相对面上数字之和的最小值是﹣3．【分析】根据正方体的表面展开图找相对的面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，可得﹣4与1相对，3与﹣3相对，4与2相对，然后进行计算比较即可解答．解：由题意得：﹣4与1相对，3与﹣3相对，4与2相对，∴﹣4+1＝﹣3，3+（﹣3）＝0，4+2＝6，∴﹣3＜0＜6，∴折好以后，相对面上数字之和的最小值是﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对的面的方法是解题的关键．12．请写出一个只含a，b两个字母，且次数是2次的整式2ab或a2+b（答案不唯一）．【分析】根据整式的相关定义解答即可．解：由题意得：2ab或a2+b（答案不唯一）．故答案为：2ab或a2+b（答案不唯一）．【点评】本题考查了整式的相关定义．解题的关键是掌握单项式的有关定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．《九章算术》中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的表示法，图①的结果为0，图②的结果为﹣4．【分析】根据题意列出算式2+（﹣6），利用有理数加法法则计算可得．解：根据题意知，图2表示的数值为2+（﹣6）＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．14．将棱长为3cm的正方体毛坯，切去一个棱长为1cm的小正方体，得到如图所示的零件，则该零件的表面积是54cm2．【分析】本题考查整体的思想及简单几何体表面积的计算能力．从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积．解：挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是3×3×6＝54（cm2）．故答案为：54．【点评】本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等．15．有三堆棋子，数目相等，每堆至少有5枚，从左堆中取出4枚放入中堆，从右堆中取出5枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是13枚．【分析】根据题意，可以用代数式表示出最后中堆棋子的枚数，然后化简，即可解答本题．解：设原来每堆的棋子有a枚，则最后的中堆棋子有：a+4+5﹣（a﹣4）＝a+4+5﹣a+4＝13（枚），故答案为：13枚．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出最后中堆棋子的枚数．16．如图，将刻度尺放在数轴上，若4cm和6cm刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴上与1cm刻度对齐的点表示的数为﹣0.5．【分析】由数轴的概念即可求解．解：∵4cm和6cm刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，∴数轴的单位长度是2cm，∴原点对应2cm的刻度，∴数轴上与1cm刻度对齐的点表示的数是﹣0.5，故答案为：﹣0.5．【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（16分）计算（1）37+（﹣28）+11；（2）36÷（﹣9）×0.25；（3）；（4）×5．【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）根据有理数的乘除法法则计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）根据有理数的运算顺序，先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．解：（1）原式＝37+11﹣28＝48﹣28＝20；（2）原式＝（﹣4）×0.25＝﹣1；（3）原式＝＝﹣9+10＝1；（4）原式＝﹣64÷16﹣＝﹣4﹣＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（1）已知A＝2a2b﹣5b2，B＝﹣3a2b+9b2．求A+B；（2）先化简，再求值：5（x2﹣2xy）﹣4（x2﹣xy+1）﹣x2，其中．【分析】（1）将A，B代入，去括号，合并同类项即可；（2）先去括号，合并同类项，把所求式子化简，再将x，y的值代入即可．解：（1）当A＝2a2b﹣5b2，B＝﹣3a2b+9b2时，A+B＝（2a2b﹣5b2）+（﹣3a2b+9b2）＝2a2b﹣5b2﹣3a2b+9b2＝﹣a2b+4b2；（2）5（x2﹣2xy）﹣4（x2﹣xy+1）﹣x2＝5x2﹣10xy﹣4x2+4xy﹣4﹣x2＝﹣6xy﹣4；当时，原式＝﹣6×（﹣3）×﹣4＝9﹣4＝5．【点评】本题考查整式的加减及化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则，把所求式子化简．19．用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，在点阵中画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．解：这个组合体从正面、左面、上面看，所得到的图形如下：【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．20．某蛋糕店准备用彩带装饰长方体形蛋糕盒，如图，它的底面是边长为acm的正方形，高为hcm，蝴蝶结部分需要彩带18cm．（1）装饰蛋糕盒的彩带至少需要多长（用含a，h的代数式表示）？（2）6寸蛋糕盒的底面边长为21cm，高为17cm，装饰它的彩带至少需要多长？【分析】（1）根据矩形的周长公式，可得答案；（2）将a＝21，h＝17代入（1）求得的代数式，即可得答案．解：（1）2（2a+2h）+18＝（4a+4h+18）（cm），答：装饰蛋糕盒的彩带至少需要（4a+4h+18）cm；（2）由题意得＝（4a+4h+18）（cm），∴4a+4h+18＝4×21+4×17+18＝170（cm），答：装饰它的彩带至少需要170cm．【点评】本题考查了矩形的周长公式，列代数式，代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．21．某厂本周计划每天生产500套校服，如表是本周的实际生产情况（单位：套）：星期一二三四五六日实际产量与计划的差值+5﹣2﹣6+14﹣3﹣4+16（1）本周产量最多的一天与最少的一天各生产校服多少套？（2）本周实际一共生产校服多少套？（3）每生产一套校服，厂方需支付工人工资20元，超额完成计划每套再奖励10元，未完成计划每套扣10元，则该厂本周需支付工人工资的总额是多少？【分析】（1）求出“实际产量与计划的差值”的绝对值，取绝对值最多的正数和负数即可；（2）求出“实际产量与计划的差值”的和，再根据平均数的定义求出答案；（3）根据工资支付标准进行计算即可．解：（1）最多的一天是星期日，500+16＝516（套），最少的一天是星期三，500﹣6＝494（套），答：最多的一天生产516套，最少的一天生产494套；（2）500×7+（5﹣2﹣6+14﹣3﹣4+16）＝3520（套），答：本周实际一共生产校服3520套；（3）500×20×7+10×20＝70200（元），答：该厂本周需支付工人工资的总额是70200元．【点评】本题考查正数与负数，掌握正数与负数的意义是正确解答的前提．22．小颖认为“对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除”．她想探寻其中的道理，选择了一个特殊的三位数123进行了如下尝试：123÷3＝（100+20+3）÷3＝[（99+1）+（18+2）+3]÷3＝[99+18+（1+2+3）]÷3＝因为（1+2+3）能被3整除，所以是整数，所以123能被3整除．（1）在373，456，511，728中，能被3整除的数是456．（2）小颖的观点正确吗？请说明理由．（3）满足什么条件的三位数一定能被9整除？请说明理由．【分析】（1）分别计算各个数位上的数字的和，判断能否被3整除；（2）设未知数，列式子进行推理验证；（3）仿照（2）的模式进行推理证明．解：（1）∵3+7+3＝13不是3的倍数，∴373不能被3整除，∵4+5+6＝15是3的倍数，∴456能被3整除，∵7+2+8＝17不是3的倍数，∴728不能被3整除，故答案为：456；（2）正确，理由：设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则（100a+10b+c）÷3＝[（99+1）a+（9+1）b+c]÷3＝[3（33a+3b）+（a+b+c）]÷3＝（33a+3b）+（a+b+c）÷3，∴当a+b+c能被3整除时，该三位数就能被3整除；（3）当三位数的各个位数上的数字的和能被9整除时，这个三位数就能被9整除；理由：设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则（100a+10b+c）÷9＝[（99+1）a+（9+1）b+c]÷9＝[9（11a+b）+（a+b+c）]÷9＝（11a+b）+（a+b+c）÷9，∴当a+b+c能被9整除时，该三位数就能被9整除．【点评】本题考查了有理数的除法，理解整除的意义是解题的关键．23．问题一：如图1，数轴上的点A表示2，点B表示5，点C表示7，易得2+5＝7，我们记为A+B＝C．（1）现将数轴的原点向左拖动1个单位长度，如图2所示，此时A+B＝C还成立吗？若不成立，怎样移动点C就能使之成立？（2）若