高二数学新教材单元双测卷(人教A2019选择性必修二)期末模块检测(基础卷)(详细解析)

高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修二)期末模块检测(基础卷)(详尽剖析版)高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修二)期末模块检测(基础卷)(详尽剖析版)高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修二)期末模块检测(基础卷)(详尽剖析版)选择性必修第二册期末模块检测试卷基础A卷详尽剖析版学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________题型:8（单项选择）+4（多项选择）+4（填空）+6（解答）,满分150分,时间:120分钟一、单项选择题1．已知等比数列an中,a1a21,a1a33,则a4=（）2411C．4D．4A．B．88【答案】A【剖析】依照题意,将条件表示为a1,q的形式,计算出a1,q,再计算a4即可.【详尽剖析】∵等比数列an中,a1a21,a1a33,24a1a1q121,q1∴,解得a1,a1a1q23243∴a4a1q3111．28应选:A.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=5,则S5=（）A．5B．25C．35D．50【答案】B【剖析】依照等差中项及等差数列求和公式即可求解.【详尽剖析】由题意可知,{an}为等差数列,5(a1a5)52a3525所以S522252应选:B3．古代数学著作《九章算术》有以下问题:“今有女子善织,日自倍,五日五尺,问日织几何?”意思是:“女子善于织布,每日织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这名女子每日分别织布多少?”某数学兴趣小组依靠某制造厂用织布机完好模拟上述情况,则从第一天开始,要使织布机织布的总尺数为165尺,则所需的天数为（）A．7B．8C．9D．10【答案】D【剖析】设该女子第一天织布x尺,依照题意,求得x5尺,联合等比数列的求和公式,列出方程,即可求31解.【详尽剖析】55x尺,则5天共织布x(12)5,解得x设该女子第一天织布尺,在情境模拟下,设需要n天织12315n，整理得2n布总尺数达到165尺,则有31(12)1024,解得n10.应选:D．121654．察看以下式子:11311151111722,222,223242,,则可概括出23341111小于（）2232n12A．nB．2n1C．2n12nn1n1n1D．1n【答案】C【剖析】依照已知式子分子和分母的规律概括出结论.【详尽剖析】由已知式子可知所猜想分式的分母为n1,分子第n1个正奇数,即2n1,11112n12232n12n1.应选:C.5．设曲线yaxex1在点x1处的切线方程为y2x,则a（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【剖析】利用yx12可求得答案.【详尽剖析】yaex1,∵yx1a12,则a3．应选:D6．已知数列an,bn都是等差数列,记Sn,Tn分别为an,bnSn7n1的前n项和,且,则Tn3na5=（）b534233162A．B．C．D．1510727【答案】D【剖析】利用等差数列的性质以及前n项和公式即可求解.【详尽剖析】由Sn7n1Tn,3n9a1a9a52a5a1a92S979162b52b5b1b99b1b9T939.272应选:D7．已知函数fx3x3,其导函数为fx,则ex1f2020f2020f2021f2021的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【剖析】求得可得fx的详尽剖析式,求出f(x)详尽剖析式,可得fx为偶函数,即可求出()f2021f2021的值,再求fxfx3,即可求得f2020f2020的值,即可求得答案.【详尽剖析】fxex3ex23x2,fx3ex23(x)23ex23x2,1ex1ex1所以fx为偶函数,所以f2021f20210,因为fxfx31x331x333ex13,exexex1ex所以f2020f20203,所以f2020f2020f2021f20213．应选:C．8．已知函数fxax22x1x0,exaxe2x有两个零点,则实数a的取值范围是（）0A．e,B．e2,C．0,e2D．0,e【答案】B【剖析】分别变量,利用导函数应用获取函数在x0无零点,则x0有两个零点,利用函数最值获取参数范围【详尽剖析】当x0时,f01e2,∴x0不是函数fx的零点.当x0时,由fx0,得a2x1,x2设hx2x121x,则hx在,0上单一递减,且hx0.所以x0时x2,hxx30无零点当x0时,fx0等价于aexe2xexe2xexexe2x,令g,gxx2,x得gx在0,2上单一递减,在2,上单一递加,gxming(2)e2,gxe2.因为fx有2个零点,所以ae2.应选:B.【点睛】分别变量法,利用导数求函数的单一性,极值是解题重点.二、多项选择题9．已知递减的等差数列an的前n项和为Sn,S5S7,则（）A．a60B．S6最大C．S130D．S110【答案】ABD【剖析】转变条件为a6a70,进而可得a60,a70,再联合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.【详尽剖析】因为S5S7,所以S7S50,即a6a70,因为数列an递减,所以a6a7,则a60,a70,故A正确;所以S6最大,故B正确;a1a13130,故C错误;所以S13213a7a1a11110,故D正确.所以S11211a6应选:ABD.10．已知定义在R上的函数fx,其导函数fx的大概图象以以下列图,则以下表达不正确的选项是（）A．fafefdB．函数fx在a,b上递加,在b,d上递减C．函数fx的极值点为c,eD．函数fx的极大值为fb【答案】ABD【剖析】对A,B由导数与函数单一性的关系,即可判断f(a),f(b),f(c)的大小以及fx的单一性,对C,D由极值的定义即可判断.【详尽剖析】解:由题图知可,当x,c时,fx0,当xc,e时,fx0,当xe,时,fx0,所以fx在,c上递加,在c,e上递减,在e,上递加,对A,fdfe,故A错误;对B,函数fx

)在

a,b

上递加

,在

b,c

上递加

,在

c,d

上递减

,故

B错误;对C,函数fx的极值点为c,

e,故

C正确;对D,函数

f

x的极大值为

fc

,故

D错误.应选:ABD.11．在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不犯难;次日脚痛减一半,这样六日过其关”．则以下说法正确的选项是（）A．此人第六天只走了5里路B．此人第一天走的行程比后五天走的行程多6里C．此人次日走的行程比全程的1还多1.5里4D．此人走的前三天行程之和是后三天行程之和的8倍【答案】BCD【剖析】设此人第n天走a{a}aq1Sa是首项为的等比数列,由求出,尔后求出相2应的项,判断各选项．【详尽剖析】解:依照题意此人每日行走的行程成等比数列,1设此人第n天走an里路,则{an}是首项为a1,公比为q的等比数列．2a1(16a11(1)q)2378,解得a1192．所以S61q112选项A:a6a1q5192(1)56,故A错误,2选项B:由a1192,则S6a1378192186,又1921866,故B正确．选项C:a2a1q192196,而1S694.5,9694.51.5,故C正确．24选项D:aaaa(1qq2)192(111)336,123124则后3天走的行程为37833642,而且336428,D正确．应选:BCD．【点睛】重点点点睛:此题察看等比数列的应用,解题重点是引入等比数列{a},an表示第n天行走的行程,n依照前6项的和求出首项a1,尔后可得通项公式,进而判断出结论．12．已知数列an的前n项和为Sn33nn2,则以下说法正确的选项是（）A．an342nB．S16为Sn的最小值C．a1a2a16272D．a1a2a30450【答案】AC【剖析】利用和与项的关系,分n1和n2分别求得数列的通项公式,查验归并即可判断A;依照数列的项的正负情况能够否认B;依照前16项都是正当可计算判断C;注意到a1a2a30S16(a17a19a30)2S16S30可计算后否认D.【详尽剖析】a1S133132,anSnSn133nn233n1n2342nn2,1对于n1也建立,所以an342n,故A正确;当n17时,an0,当n=17时an0,当n17时,an0,Sn只有最大值,没有最小值,故B错误;因为当n17时,an0,∴a1a2a16S1633161621716272,故C正确;a1a2a30S16(a17a19a30)2S16S302272(3330302）90454,故D错误.应选:AC.【点睛】此题察看数列的和与项的关系,数列的和的最值性质,绝对值数列的求和问题,属小综合题.和与项的关系anS1n1,若数列an的前k项为正当,此后都是小于等于零,则当SSn2nn1nk时有a1a2an2SkSn,若数列an的前k项为负值,此后都是大于或等于零,则当nk时有a1a2an2SkSn.若数列的前面一些项是非负,后边的项为负值,则前n项和只有最大值,没有最小值,若数列的前面一些项是非正,后边的项为正当,则前n项和只有最小值,没有最大值.三、填空题13．已知

f(x)

x2

2xf

1

,则

f

1

等于__________.（用数字作答）【答案】

-2【剖析】求出fx的导函数,代入x1即可求解.【详尽剖析】f(x)x22xf1,fx2x2f1,f1212f1,解得f12.故答案为:2.14．fx对随意xR都有fxf1x1an知足:anf012.数列ff2nnfn11,则an__________.fnn1【答案】4【剖析】采用倒序相加法即可求得结果.【详尽剖析】由题意得:f0f11,f1fn11,f2fn21,,2nn2nn2anf01f2fn11,fnfnnanf1fn1fn2f1f0,nnn2ann1解得:ann1.2,4n1故答案为:.4【点睛】此题察看利用倒序相加法求和的问题,属于基础题.．已知f(x)2x36x23,对随意的x[2，2]都有f(x)a,则a的取值范围为_______.15【答案】[3，)【剖析】利用导数研究函数的单一性,进而求得在给定区间上的最大值,依照不等式恒建立的意义即得实数a的取值范围.【详尽剖析】由f(x)6x212x0得x0或x2,在区间[-2,0)上f'x0,fx单一递加;在(0,2)内时f'x0,fx单一递减.又f(2)37,f(0)3,f(2)5,f(x)max3,又f(x)a对于随意的x∈[-2,2]恒建立,∴a3,即a的取值范围是3,故答案为:3,.【点睛】此题察看利用导数研究函数的在闭区间上的最值进而求不等式恒建立中的参数范围,属基础题,重点在于利用导数研究函数的单一性,求得在给定区间上的最大值.16．古代埃及数学中有一个独到现象:除2用一个独自的符号表示以外,其他分数都可写成若干个单31分数和的形式．比方211,可这样理解:假设有两个面包,要平均分给5个人,若是每人,不够,53152每人1,余1,再将这1分2成5份,每人得1,这样每人分得11．形如2(n3,nN*的333153152n1分数的分解:211,211,211,按此规律,则2________n3,nN*．5315742895452n1【答案】11nn2n2【剖析】依照211,211,3133(2324144(241)21)211,进行概括推理.25155(251)【详尽剖析】由题意得,211,即22113(21,53153331)211,即211,742824144(241)211,即211,954525155(251)由此概括出22111(n3,nN*．nnn(2n1)经考证112n112,结论建立,nn(2n1)n(2n1)2n1211．∴2n1n2n2n故答案为:11.n2n2n【点睛】方法点睛:由数列的前n项概括通项公式时,第一要剖析项的构造,尔后再研究构造中的各部分与项的序号n间的函数关系,进而求得通项公式．四、解答题a各项均为正数,其前n项和为S,且知足4Snan12．已知数列.17nn（1）求数列an的通项公式.（2）设bn1,求数列b的前n项和Tn.anan1n【答案】（1）an2n1;（2）Tnn2n.1【剖析】（1）由n=1可得a11,再由n2时,4Sn1an2anan12,进而利用等11与条件作差可得差数列求通项公式即可;（2）由bn1利用裂项相消求和即可.(2n1)(2n1)【详尽剖析】（1）∵4Snan12,∴4a121,a11,解得a1当n2时,由4Snan12①可得,4Sn1an112②,①－②:anan1anan120,∵an0,∴anan10,∴anan120,即∴anan12,∴an

是以

a1

1为首项,以d

2为公差的等差数列

,∴an

a1

(n

1)d

12(n

1)

2n1综上所述,结论是:a2n1.n（2）由（1）可得bn11111anan1(2n1)(2n1)22n12n1∴Tnbab2bn11111111123352n2n11n,2112n12nn综上所述,Tn.2n118．在①a1a3b3,②b2S5b4,③a1a94这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中.若问题中的m存在,求出m的值;若不存在,请说明原因.设等差数列a的前n项和为Sb,设前n项和为Tn,nn,n是各项均为正数的等比数列若,,且b12,T45T2.可否存在大于2的正整数m,使得4S1,S3,Sm成等比数列?（注:若是选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.）【答案】答案见详尽剖析.【剖析】由等比数列的条件,求得q2,可得等比数列的通项公式．尔后分别采用条件①②,条件①③,条件②③,列出对于等差数列首项与公差的方程组,求得首项与公差,获取等差数列的通项公式及前n项和,再由4S1,S3,Sm成等比数列列式求解m值即可．【详尽剖析】解:设an的公差为d,bn的公比为q(q0),由题意知q1,所以T4b1(1q4)5T25b1(1q2),1q1q整理得1q25,因为q0,所以q2,所以bn2n.（1）入采用的条件为①②时a1a382a12d8,有S5,所以a12d,4164a112解得.d8所以an8n20,Sn4n216n.所以S112,S312,Sm4m216m,若4S1,S3,Sm成等比数列,则S324S1Sm,所以4m216m30,解得m213,2因为m为正整数,所以不符合题意,此时m不存在.（2）入采用的条件为①③时,有a1a382a12d8a1a9,所以2a18d,44a16解得.d2所以an2n8,Snn27n.所以S16,S312,Smm27m,若4S1,S3,Sm成等比数列,则S324S1Sm,所以m27m60,解得m6或m1（舍去）此时存在正整数m6知足题意.3a1a942a18d4,有,所以,4S5a12d164a16解得.d1所以ann7,Snn213n.2所以S16,S3m213m15,Sm2,若4S1,S3,Sm成等比数列,则S324S1Sm,即22524Sm,所以4m252m750,解得m1394,2因为m为正整数,所以不符合题意,此时m不存在.【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题,解决这类问题的重点在于娴熟掌握等比数列的有关公式并能灵便运用,特别需要注意的是

,在使用等比数列的前

项和公式时

,应当要分类讨论

,有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．19．已知数列a中,a11,an1annN*nan3（1）证明:数列11是等比数列an2（2）若数列b知足bnn3n1an,求数列b的前n项和Tn.n2nn【答案】（1）证明见详尽剖析;（2）Tn4n22n1.【剖析】（1）由an1annN*可得11311,尔后可得答案;an3an12an2（2）由（1）可算出an2,bnn,尔后用错位相减法可算出答案.3n2n11【详尽剖析】（1）证明:由an1an3nN*,知11311anan12an2又113,∴11是以3为首项,3为公比的等比数列a122an22（2）解:由（1）知1133n13n,∴an3n2,bnnan22212n1Tn112131(n1)1n120212n22n122Tn1121(n1)1n1221222n12n两式相减得Tn1111n12n222021222n12n2n2Tn42n120．已知函数f(x)xa(aR)ex（1）求函数f(x)的单一区间;（2）若方程f(x)＝0有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围.【答案】（1）f(x)的单一递加区间是(,1),单一递减区间是(1,1).（2）0ae【剖析】（1）第一求出函数的导函数,再解不等式即可获取函数的单一区间;（2）由f(x)xa0得ax,将此方程的根看作函数yxa的图象交点的横坐标,exxex与ye联合（1）中有关性质获取函数的图象,数形联合即可获取参数的取值范围;【详尽剖析】解:（1）∵f(x)xa(aR)exexxex1x所以f(x)(ex)2ex∴当x1时,f(x)0,当x1时,f(x)0;即f(x)的单一递加区间是(,1),单一递减区间是(1,).（2）由f(x)xa0得axexex,x将此方程的根看作函数y与ya的图象交点的横坐标,ex由（1）知函数yx在x1时有极大值1ex,作出其大概图象,e∴实数a的取值范围是10a.e【点睛】此题察看利用导数研究函数的单一性及函数的零点问题,属于基础题.21．设函数fxexax2x1,aR.（1）a0时,求fx的最小值.（2）若fx0在0,恒建立,求a的取值范围.【答案】（1）0;（2）(,1].2【剖析】（1）当a0时,求导可得fxex1,令fx0,解得x0,分别讨论x,0和0,时,f(x)的正负,即可得f(x)的单一性,即可求得答案;2fxx2ax1,设hxex2ax1(x1和a122h(x)的正负,可得h(x)的单一性,进而可得f(x)的单一性,综合剖析,即可得答案.【详尽剖析】10时,fxxx1,则fxx（）当aee1,令fx0,解得x0,当x,0时,fx0,所以fx在,0单一递减函数;当x0,时,fx0,所以fx在0,单一递加函数;所以fminxf00.2x2xxeaxx1,则fxe2ax1,（）f设hxex2ax1(x0),则h(x)ex2a,当a1时,h(x)0,所以hx在0,上为增函数,2又h(0)0,所以h(x)h(0)0,即f(x)0,所以f(x)在在0,上为增函数,又f(0)0,所以f(x)f(0)0,知足题意;当a1时,令h(x)0,解得xln2a,2当x(0,ln2a)时,h(x)0,所以h(x)在(0,ln2a)为减函数,所以当x[0,ln2a)时,h(x)h(0)0,即f(x)0,所以f(x)在x[0,ln2a)为减函数,又f(0)0所以f(x)f(0)0,不知足题意,综上:a的取值范围是(,1]2【点睛】解题的重点是娴熟掌握利用导数求解函数单一性,极（最）值的方法,若办理恒建立问题时,需知足f(x)min≥0,若办理存在性问题时,需知足f(x)max0,需认真审题,进行求解,属中档题.．已知f(x)x22xalnx.22（1）若函数f(x)在x2处获取极值,求实数a的值;2g(x)f(x)ax,求函数g(x)的单一递加区间;（）若（3）若a2,存在正实数x1,x2,使得fx1fx2x1x2建立,求x1x2的取值范围.【答案】（1